湖南省岳阳市汨罗市第一中学2026-2027学年高一上学期9月月考练习数学试题

2026年9月高一数学月考练习题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 3．已知命题：“，”，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 5．设a，b是实数， 则""是""的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 7．已知x，y，z都是正数，则，，这三个数（    ） A．都大于2 B．都小于2 C．至多有一个大于2 D．至少有一个不小于2 8．当时，的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共15分） 9．对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（    ） A．， B．，， C．， D．，， 10．已知集合为全集，集合均为的子集．若，，，则（    ） A． B． C． D． 11．设集合是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称为集合的聚点，下列说法中正确的是（   ） A．1是集合的聚点 B．0不是集合的聚点 C．1不是集合的聚点 D．0是集合的聚点 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是__________． 13．已知集合，且满足，则___________，集合的子集个数为___________． 14．已知a，且，则的最小值为______． 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）设，且，试比较与的大小． 16．（本题16分）已知命题：不等式的解集中的整数有且仅有，0，1；命题：集合且. (1)当命题为真命题时，求实数的取值范围； (2)当命题、中有且仅有一个为真命题时，求的取值范围. 17．（本题16分）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围． 18．（本题16分）已知正数满足. (1)求证：； (2)求的最小值； (3)求的最小值. 19．（本题16分）已知“”，“”． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D D C D B AB AD 题号 11 答案 ABD 12． 13． －3 4 14．/ 15．当时，；当时，． 【详解】解：因为，且， 所以， 令，解得， 又因为且，所以， 即当时，； 同理可得当时，． 16．(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，由此求解即可； （2）先求出当真时，，然后分P真Q假、P假Q真两种情况分别求解即可. 【详解】（1）由，得， 因为不等式中的整数有且仅有，0，1. ，得， 即真时a的取值范围为：. （2）当真时： 则有或方程的解为负数， 所以或， 即或 所以. 当P真Q假时，即，此不等式组无解； 当P假Q真时，则有， 解得， 所以命题、中有且仅有一个为真命题时，. 17．(1) (2) 【分析】（1）由题意是方程的根，代入解方程即可. （2）当时，方程为有一个解符合题意，当时，利用判别式法列不等式求解范围，最后两种结果求并集即可得解. 【详解】（1）因为，所以，解得． （2）①当时，原方程为，解得，此时集合中只有一个元素6，符合题意； ②当时，若集合中至少有一个元素，则一元二次方程有解， 即，解得且． 综上所述，实数的取值范围为． 18．(1)因为正数满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以； (2)24 (3)50 【分析】（1）根据基本不等式 “1”的巧用求解最值即可； （2）由可得，利用分式的性质变形结合基本不等式求解最值即可； （3）由，可得，又，从而将所求最值转化为即可得最值. 【详解】（1）略 （2）由可得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为24； （3）因为，所以， 当且仅当时等号成立， 又，所以， 则的最小值为50. 19．(1) (2)或 【分析】（1）求出为真命题时，的取值范围，进而可为假命题时的取值范围； （2）先分情况求出为假命题，即为真命题时的取值范围，再结合为真命题时的取值范围，即可得答案. 【详解】（1）为真命题时，得对恒成立， 因为，所以，所以， 则若为假命题，实数的取值范围是. （2）依题意：为真命题， 即方程有正实根，令， ①当，即或时，方程有两个重根， 时，解得不合题意， 时，解得，满足题意； ②当方程有一根为0时，可得，此时方程另一根为，不合题意； ③当方程有一正一负两根时，则，解得； ④当方程有两不同正根时，则需满足 ，解得. 综上，为真命题，即为假命题时，或， 又由（1）知为真命题时，， 所以所求实数的取值范围是或. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $