第二十八章旋转单元检测卷2026—2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册旋转单元检测卷，以旋转性质为核心，融合几何直观与推理能力，覆盖中心对称、坐标系旋转等知识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|轴对称与中心对称（1）、坐标系旋转（2）、网格中心对称（4）|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|4/20|旋转后坐标（9）、生活情境旋转（10）、平移与旋转综合（11）|联系实际，体现应用意识| |解答题|6/60|中心对称作图（13）、旋转性质证明（14）、分层探究（17）|注重推理与创新，适配核心素养|

第二十八章旋转单元检测卷人教版2026—2027学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（     ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，如图，则的大小为（     ） A． B． C． D．不能确定 4．如图，在正方形网格中，阴影部分是5个涂黑的小正方形，若再选取一个白色的小正方形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，这样的涂法有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．在数学活动课上，老师用一张三角形纸片进行旋转实验，如图所示，他将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，连接，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，将绕正方形（四条边都相等，四个角都是直角）的顶点A顺时针旋转得，连接交于点H；则下列结论：①；②；③点A在线段的中垂线上；④与的周长和面积分别相等；其中正确的有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（     ） A． B．18 C． D．24 8．如图，O是正内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤ ．其中正确的结论是（     ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，直角三角形的斜边在y轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是，且，若将绕着点O旋转后，点B和点C分别落在点E和点F处，那么直线的解析式是______． 10．如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄与箕面垂直，手柄与水平地面的夹角，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为______． 11．如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点C的对应点为D，且点D在边上，则的长为______． 12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的斜边，且在轴的正半轴上，点落在第一象限内，将绕原点逆时针旋转，得到，再将绕原点逆时针旋转，又得到；依此规律继续旋转，得到，则点的坐标为_________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合． (1)在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出； (2)在方格纸中，将绕点C顺时针旋转得到请画出． 14．如图,绕点A旋转后能与重合． (1)图中相等的线段有哪些； (2)已知，求的长； (3)延长交于点M，，求的度数． 15．在中，，． (1)如图1，若，将绕点A逆时针旋转得到，连接，求的值； (2)如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时点B，C，E恰好共线，连接． ①求证：； ②求的面积． 16．正方形中，，连结，将正方形绕点按逆时针方向旋转（）得到正方形． (1)如图，当点落在的延长线上时，连接，求的度数． (2)如图，当时，求的长． 17．【特例感知】 (1)如图1，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且满足点A、C、D三点共线，延长交于点F，连接．求证：；            【类比迁移】 (2)如图2，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为α，当时，延长与交于点F，连接．请猜想与具有怎样的数量关系？并说明理由； 【拓展提升】 (3)如图3，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，延长分别与、交于M、N两点，连接．请问的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 18．在矩形中，连结，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，． (1)如图1，当点恰好落在矩形的对角线上，点落在的延长线上时，求证：； (2)如图2，当点F落在的延长线上时，延长交线段于点G，请判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，直线与线段的交点记为点，与直线的交点记为点，当，时，请直接写出线段的长度． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9．或 10．/度 11．1.8 12． 13．(1)解：如图所示，即为所求； (2) 如图所示，即为所求． 14．【详解】（1）解：由旋转的性质知； （2）解：绕点A旋转后能与重合， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，， 又∵， ∴． 15．【详解】（1）解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即点B，C，E三点共线， ∴． (2)①证明：如图2， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵点B，C，E三点共线， ∴， ∴， ∴． ②解：∵， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 16．【详解】（1）解：∵正方形， ∴， ∵旋转， ∴， ∵正方形，点落在的延长线上， ∴， ∴点落在线段上， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵正方形， ∴， ∴， 连接，则，， 由题意，， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴. 17．(1)证明：根据旋转可知：，， ∴， ∴，， ∴平分， ∴； (2)解：；理由如下： 过点A作于点M，于点N，如图2所示： 根据旋转可知：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； （3）解：的值为定值；；理由如下： 过点A作于点G，如图3所示： 根据旋转可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据（2）可知，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴， ∴． 18．(1)证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由旋转的性质，得， ∴， ∴， ∴； (2)解：，理由如下： 如图，连结， ∵四边形是矩形， ∴． 由旋转的性质，得， 则，，， ∴． 又∵， 在与中， ， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， 即； （3）解：或． 如图1，当点H在线段上时，连接，，如图， 由，可得， 设，则， ∵， ∴，， 在中，， 又∵，， 在中，． 在中，由勾股定理，得， 即，解得． 如图2，当点H在线段的延长线上时， 设，则， 同理可得，， 在中，由勾股定理，得， 即，解得． 综上，线段的长度为或． 学科网（北京）股份有限公司 $