第二十八章 旋转 章末作业 2026-2027学年人教版九年级数学上册

　　　　　　　　　　　章末作业 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　). 　　　 2．如图，阴影部分组成的图案是以原点O为对称中心的中心对称图形．若点A的坐标是(2，1)，则点M的坐标为(　　). A．(2，－1) B．(－1，2) C．(－2，－1) D．(－2，1) 3．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点(　　). A．O B．P C．Q D．M 4．如图，在等腰直角三角形OAB中，OA＝1，将△OAB绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为(　　). A．(2，0) B．(，0) C．(0，) D．(0，2) 5．点A(4，3)经过某种图形变换后得到点B(－3，4)，这种图形变换可以是(　　). A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90° 二、填空题 6．点A(－5，3)关于原点对称的点的坐标是________. 7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________(填序号). ①平行四边形；②正方形；③等边三角形；④线段；⑤菱形． 8．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点．若将△ABD绕点A旋转到△ACP的位置，则旋转角为________°. 9．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为________． 10．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4.将△AOB沿x轴依次以点A，B，O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 三、解答题 11．若点P(a，b)关于原点的对称点是P1，而P1关于x轴的对称点是P2，点P2的坐标是(－3，4)，求ba的值． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，5)，B(2，1)，C(4，2). (1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2； (3)点C1的坐标为________，点C2的坐标为________． 13．如图，在△ABC中，点E在BC边上，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，EF与AC交于点G.若∠ABC＝65°，∠C＝28°，求∠FGC的度数． 14．如图，点A′在Rt△ACB的边AB上，∠ABC＝30°，AC＝2，∠ACB＝90°，将△ACB绕顶点C逆时针旋转与△A′CB′重合，A′B′与BC相交于点D，连接BB′，求线段BB′的长． 15．如图1，沿线段AE剪切矩形ABCD，再将△ABE通过变换与梯形AECD拼接成等腰梯形． 请按下列要求进行图案设计： (1)把矩形剪切2次拼接出一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图； (2)把矩形剪切1次拼接成一个菱形，请在图3中画出剪切线，再画出拼接示意图． 　　　 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 二、填空题 6.(5，－3) 7.②④⑤ 8.60 9.1.6 10.(36，0) 三、解答题 11.根据题意可得P1(－a，－b)，P2(－a，b).又因为点P2的坐标是(－3，4)， 所以－a＝－3，b＝4， 即a＝3，b＝4， 所以ba＝43＝64. 12.(1)△A1B1C1如图所示． (2)△A2BC2如图所示． (3)(－4，－2)　(1，3) 13.由旋转的性质，得∠F＝∠C＝28°，AB＝AE，∠BAC＝∠EAF. 因为∠BAC＝∠BAE＋∠EAC，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC，所以∠CAF＝∠BAE. 因为AB＝AE，∠ABC＝65°， 所以∠BAE＝180°－65°×2＝50°， 所以∠CAF＝∠BAE＝50°， 所以∠FGC＝∠CAF＋∠F＝50°＋28°＝78°. 14.因为在Rt△ACB中， ∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2, 所以AB＝2AC＝4，∠A＝60°， 所以BC＝＝2. 因为△A′CB′是由△ACB旋转而成， 所以∠B′CB＝∠ACA′，BC＝B′C，AC＝A′C， 所以△AA′C是等边三角形， 所以∠ACA′＝60°， 所以∠B′CB＝60°， 所以△BCB′是等边三角形， 所以BB′＝BC＝2. 15.(1)沿矩形一边的中点和对边两顶点连线剪去两个全等的直角三角形，即可拼接成一个菱形，如图所示． (2)以矩形的长为半径、一个顶点为圆心画弧，与另一边交于一点，沿该点与圆心的连线剪开，即可拼接成一个菱形，如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $