1.4线段垂直平分线与角平分线（2） 教学设计 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

1.4 线段垂直平分线与角平分线（2） 教学设计 数学·苏科版（2024）八年级上册 第37—38页 ｜ 2026—2027学年 课题 1.4 线段垂直平分线与角平分线（第2课时） 课型 新授课 授课对象 八年级学生 课时 1课时（45分钟） 一、教材分析 本课时是苏科版八年级上册第1章《三角形》中“1.4 线段垂直平分线与角平分线”的第2课时——角平分线。教材通过作 、，用 AAS 证明 ，归纳出性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。再通过作 、，用 HL 证明 ，归纳出逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。最后通过例题（ 角平分线 交于 ，证 在 平分线上）得出三角形三条角平分线交于一点。 二、学情分析 学生已经掌握线段垂直平分线的性质定理和逆定理，会用 AAS、HL 证明三角形全等。可能出现的困难有：一是不理解“到角两边的距离”是垂线段长度；二是不会综合运用性质定理和逆定理；三是不理解角平分线是“点的集合”。教学中应引导学生类比垂直平分线，从“性质”和“判定”两个方向理解角平分线。 三、素养目标 1. 几何直观：理解角平分线性质定理和逆定理。 1. 推理意识：会用 AAS、HL 证明角平分线性质定理和逆定理，会综合运用它们解决问题。 1. 运算能力：能根据角平分线转化垂线段，解决距离相等问题。 1. 抽象能力：理解角平分线是“到角两边距离相等的点的集合”。 四、教学重点与难点 教学重点： 角平分线性质定理和逆定理及其应用。 教学难点： 综合运用性质定理和逆定理；理解“距离”是垂线段长度。 五、教学过程 （一）引入（约5分钟） 教师活动 学生活动 引导：上节课学习了线段垂直平分线的性质和逆定理。角平分线有没有类似的性质？角平分线上的点到角两边的距离有什么关系？ 类比垂直平分线，思考角平分线的性质。 （二）证明性质定理（约10分钟） 教师活动 学生活动 引导：在 平分线上任取一点 ，作 、。在 和 中，，，，由 AAS 得全等，故 。归纳性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 作垂线段。跟着证明过程理解 AAS 的应用。记忆性质定理。 角平分线性质定理（第37页） 设计意图： 用 AAS 证明性质定理。 （三）证明逆定理（约8分钟） 教师活动 学生活动 引导：反过来，如果 在 内，、 且 ， 在角平分线上吗？在 和 中，，，由 HL 得全等，故 。归纳逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 用 HL 证明逆定理。记忆逆定理。理解“点的集合”。 （四）例2：三角形三条角平分线交于一点（约12分钟） 例2 如图， 的角平分线 相交于点 。求证：点 在 的平分线上。 教师活动 学生活动 引导：过 作 、、。由 平分 得 ；同理 。故 ，由逆定理得 在 的平分线上。归纳：三角形三条角平分线交于一点。 作三条垂线段。由性质定理得垂线段相等，由逆定理得点在角平分线上。体会“性质→相等→逆定理”的推理链。 设计意图： 综合运用性质定理和逆定理。 （五）课堂练习（约7分钟） 教师活动 学生活动 布置教材第38页练习1。巡视，重点检查距离相等的理解。 练习1在网格中画图。 练习参考答案（教材第38页）： 1. 0. 作 的平分线交 于 ，则 到 和 的距离相等（角平分线性质定理）。 0. 作 的垂直平分线交射线 于 ，则 （线段垂直平分线性质定理）。 （六）课堂小结与作业（约3分钟） 小结：角平分线的性质定理和逆定理分别是什么？它们与线段垂直平分线的性质定理和逆定理有什么相似之处？三角形三条角平分线有什么性质？（学生回答） 作业：教材第38页练习。 六、板书设计 性质定理 逆定理 三、示例 角平分线上的点到角两边距离相等。 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 例2： 在 平分线上；练习1：角平分线+垂直平分线。 七、学习评价 以练习判断素养达成：能正确运用性质定理和逆定理，即达到推理意识目标；能根据角平分线转化垂线段，即达到运算能力目标；理解角平分线是点的集合，即达到抽象能力目标。对性质与逆定理混淆的学生，再对照“性质→相等→逆定理”的推理链辨析。 八、教学反思（课后填写） ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 附：教材内容（苏科版八年级上册 第37—38页） 教材第37页 教材第38页 学科网（北京）股份有限公司 $