1.3全等三角形的判定(1)“边角边” 教学设计 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

1.3全等三角形的判定(1)一一“边角边” 教学设计 数学苏科版(2024)八年级上册第15一18页|2026一2027学年 课题 1.3全等三角形的判定（第1课时） 课型新授课 授课对象八年级学生 课时1课时(45分钟) 一、 教材分析 本课时是苏科版八年级上册第1章《三角形》中“1.3全等三角形的判定”的第1课时 边角边(SAS)。教材从“为三角形茶几配玻璃需要量哪些量”引入，通过剪直 角三角形和尺规作图作△A'B'C'使∠B'=∠B、A'B'=AB、B'C'=BC,发现所作 三角形与原三角形全等，归纳出基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”)。再通过例1(OC=OD,OA=OB证 △OAC=△OBD)和例2 (AB=AC,AD=AE,∠1=∠2证△ABD≈△ACE),示范用SAS写证明过程。本 课时是第一个全等判定方法，是后续学习其他判定方法的基础。 二、学情分析 学生已经掌握全等三角形的概念和性质，会用尺规作线段等于已知线段、作角等于已 知角。可能出现的困难有：一是找不准“夹角”，把“两边及其中一边的对角”误当 成SAS;二是证明时不会把已知角转化为夹角（如例2由∠1=∠2推出 ∠BAD=∠CAE);三是证明书写格式不规范。教学中应强调“夹角”二字，并规范 证明格式。 三、素养目标 1.几何直观：通过作图和剪纸活动，直观理解SAS判定方法。 2.推理意识：掌握“边角边”基本事实，会用SAS判定两个三角形全等，并规范 书写证明过程。 3.运算能力：能根据已知条件找出对应边和夹角，完成简单的全等证明。 4.抽象能力：由作图事实抽象出SAS判定方法。 四、教学重点与难点 教学重点：边角边(SAS)判定方法及其应用。 教学难点：找夹角；把已知角转化为夹角；规范书写证明过程。 五、教学过程 (一)引入与活动（约8分钟） 教师活动 学生活动 引导：为三角形茶几配玻璃，需要量哪 思考配玻璃需要的数据。动手剪纸，发现 些量？只量两条边或两个角行不行？量 要固定两条直角边长度才行。 一条边和一个角呢？活动：用长方形纸 剪直角三角形，怎样剪才能使大家剪的 都重合？ 为一个三角形茶几配一块能与桌面 完全重合的玻璃，需要测量哪些量？ 从数学的角度看，就是要作一个与 给定的三角形全等的三角形. 只给定两条边或两个角可 以作出无数个三角形，条 只给定一条边和一个角， 也无法确定这个三角形 件肯定不够。 三角形中有三条边、三个角，给定三角形中的哪些条件就可以 作出一个与之全等的三角形呢？ “边角边” 1.用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的 直角三角形都能够重合？ 图1-15 2.如图1-15，给定△ABC,在透明纸上用直尺和圆规作△AB'C', 使得∠B=∠B,AB'=AB,BC'=BC.这两个三角形全等吗？ 引入与活动（第15页） 设计意图：从实际问题引出判定需求，通过操作感受两边及夹角的作用。 (二)作图与归纳SAS(约12分钟) 教师活动 学生活动 引导作图：作∠MB'N=∠B,在射线 跟用作图步骤画三角形，剪下来与 B'M,B'N上分别截取A'B'=AB、 △ABC比较，发现完全重合。理解“夹 B'C'=BC,连接A'C'。把所作三角形 角”的含义，记忆SAS。 与原三角形比较，发现重合。归纳基本 事实：两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等(SAS)。强调“夹角”一一必 须是两条边所夹的角。 我们已经知道如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作 一个角等于已知角.利用这些经验，可以按下列作法作出所求的三 角形： 作法 图形 1.作∠MBN=∠B: A /M 2.在射线B'M,B'N上分别截取A'B'=AB B'C'=BC; 3.连接A'C △A'B'C即为所求 通过叠合发现△ABC 与△ABC可以完全 重合 在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边” 或“SAS”). 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 在△ABC和△ABC中，如果 AB-A'B' ∠B=∠B 、BC=BC' 那么△ABC≌△AB'C' 作图与SAS基本事实（第16页） 设计意图：经历作图过程，由实践归纳判定方法。 (三)例题（约15分钟） 例1如图，A,B分别是线段OD,OC上的点，OC=OD,OA=OB。求证： △OAC≈△OBD 例2如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证：△ABD≈△ACE。 教师活动 学生活动 例1：在△OAC和△OBD中， 例1找公共角为夹角。例2学会把已知角 教师活动 学生活动 OA=OB. ∠AOC=∠BOD(公共角)， 转化为夹角：∠1+∠BAE=∠2+∠BAE OC=OD,故△OAC≈△OBD 。 模仿规范书写“在△和△中，…∴.△≌ (SAS)。 △(SAS)。 例2：已有AB=AC,AD=AE,需证夹角 ∠BAD=∠CAE;由∠1=∠2，两边加 ∠BAE得∠BAD=∠CAE,故 △ABD=△ACE(SAS)· H 如图1-16，A,B分别是线段OD,OC上的点，OC=OD, OA=OB.求证：△OAC≌△OBD. 在△OAC和△OBD中， OA =OB. ∠AOC=∠BOD, OC OD, 1-16 ∴.△OAC≌△OBD(SAS). 图1-16中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称 轴吗？ H 如图1-17，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. 求证：△ABD≌△ACE. △ABD和△ACE已有两组对应边相等，只 要证它们的夹角相等， :∠1=∠2， 图1-17 ∴.∠1+∠BAE=∠2+∠BAE(等式的性质). 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB =AC, ∠BAD=∠CAE, △ABD绕点A旋转后 AD AE. 可以与△ACE重合 例1与例2（第17页） 设计意图：示范用SAS证明全等，规范书写格式。 (四)课堂练习（约8分钟） 教师活动 学生活动 布置教材第18页练习1、2。巡视，重点练习1找对顶角：练习2由平行得夹角。 教师活动 学生活动 检查夹角和书写格式。 练习参考答案（教材第18页）： 1.在△OAB和△ODC中，OA=OD,∠AOB=∠DOC(对顶角相等)， OB=OC,故△OAB=△ODC(SAS)。 2.因为AE‖BF,所以∠AEC=∠BFD(同位角相等)。在△AEC和△BFD 中，CE=DF,∠AEC=∠BFD,AE=BF,故△AEC≈△BFD(SAS)。 1.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC.求证： △OAB≌△ODC. 练习（第18页） (五)课堂小结与作业（约2分钟） 小结：边角边判定方法是什么？用SA$证明全等要找哪三个条件？书写格式分哪几 步？（学生回答） 作业：教材第18页练习。 六、板书设计 基本事实 二、证明格式 三、示例 两边及其夹角分别相等的 边=边 例1：公共角为夹角：例 两个三角形全等 在△和△中，夹角=夹拜 2: 边=边 (SAS)。 ∠1=∠2→∠BAD=∠CAE ∴.△≌△(SAS). 七、学习评价 以练习判断素养达成：能正确找出夹角并用SAS证明，即达到推理意识目标；能规范 书写证明过程，即达到运算能力目标；理解SAS的由来，即达到几何直观目标。对夹 角找错的学生，再强调“必须是两边所夹的角”。 八、教学反思（课后填写） 附：教材内容（苏科版八年级上册第15一18页) 1.3 全等三角形的判定 3全等三角形的判定 为一个三角形茶几配一块能与桌面 完全重合的玻璃，需要测量哪些量？ 从数学的角度看，就是要作一个与 给定的三角形全等的三角形. 只给定两条边或两个角可 只给定一条边和一个角 以作出无数个三角形，条 也无法确定这个三角形 件肯定不够」 三角形中有三条边、三个角，给定三角形中的哪些条件就可以 作出一个与之全等的三角形呢？ ■Ⅲ“边角边” 1.用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的 直角三角形都能够重合？ 活动 图1-15 2.如图1-15，给定△ABC,在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C', 使得∠B=∠B,A'B'=AB,B'C'=BC.这两个三角形全等吗？ 1M15 教材第15页 第1章三角形 我们已经知道如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作 个角等于已知角.利用这些经验，可以按下列作法作出所求的三 角形： 作法 图形 1.作∠MBN=∠B: M 2.在射线BM,BN上分别截取A'B'=AB, B'C'=BC: 3.连接A'C' △A'B'C'即为所求. 通过叠合发现△ABC 与△A'BC可以完全 重合 在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边 或“SAS”). 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等 在△ABC和△ABC中，如果 AB-A'B'. ∠B=∠B' BC=B'C' 那么△ABC≌△ABC" 16/0/ 教材第16页 例1 如图1-16，A,B分别是线段OD,OC上的点，OC=OD, 1.3 OA=OB.求证：△OAC≌△OBD. 证明一 在△OAC和△OBD中， 全等三角形的判定 (OA =OB. ∠AOC=∠BOD, OC =OD. 图1-16 .∴.△OAC≌△OBD(SAS)」 图1-16中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称 讨论 轴吗？ 例2 如图1-17，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACE 分析 △ABD和△ACE已有两组对应边相等，只 要证它们的夹角相等. 证明 :∠1=∠2， 图1-17 .∠1+∠BAE=∠2十∠BAE(等式的性质). 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， (AB =AC, ∠BAD=∠CAE. △ABD绕，点A旋转后 AD AE, 可以与△ACE重合 ,∴.△ABD≌△ACE(SAS) W17 教材第17页 第1章三角形 我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，那么， 探究 两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ 1.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC.求证： △OAB≌△ODC. 练习 (第1题) (第2题) 2.如图，点E,F在CD上，且CE=DF,AE=BF, AE∥BF.求证：△AEC≌△BFD ■川“角边角” 1.用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如 果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗？ 活动 2.如图1-18，给定△ABC,在透明纸上用直 尺和圆规作△A'BC',使得∠B'=∠B, ∠C=∠C,B'C'=BC.这两个三角形全 等吗？ 图1-18 181/ 教材第18页