1.4.1 同步作业【防抄袭分层】 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学作业设计方案针对八年级“线段垂直平分线的性质”，依据学生认知特点分层设计，包含基础、提升、拓展练习，题型涵盖判定、求角、情境应用等，难度标注A、B、C，适配不同学习需求。 通过多样化题型提升学习效果，基础题中情境应用（到三点距离相等的选址）培养应用意识，提升题里证明题（垂直平分线性质与判定）发展推理能力，尺规作图题强化几何直观。分层题型对应不同能力水平，帮助教师精准评估学生掌握情况，促进核心素养发展。

防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.4.1 线段垂直平分线的性质　同步作业 八年级上 1.4.1 线段垂直平分线的性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　判定（到两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） 1–2 题型二　求角（垂直平分线与等腰转化） 3–5 题型三　求线段（垂直平分线与周长转化） 6–7 题型四　情境应用（到三点距离相等的选址） 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　尺规作图（作垂直平分线求周长） 9 题型二　求角（两垂直平分线交点的角度） 10–12 题型三　求线段（垂直平分线与周长转化） 13–15 题型四　证明（垂直平分线的性质与判定） 16–17 题型五　探究（垂直平分线上的动点与判定） 18 题型六　证明（垂直平分线性质的综合运用） 19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　证明（垂直平分线性质的综合运用） 20 基础练习 题型一　判定（到两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） 1．【A】【来源：2025•潮州期末】如图，在△ABC，已知点D在BC上，且AD＝DC，则点D在（ ___ ） A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中线上 D．AB的垂直平分线上 2．【A】【来源：2026•利津县期末】如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（ ___ ） A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上 题型二　求角（垂直平分线与等腰转化） 3．【A】【来源：2025•旬阳市期末】如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，则∠BDC的度数为（ ___ ） A．48° B．96° C．90° D．84° 4．【A】【来源：2026•沂源县期末】如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是 ___ ． 5．【A】【来源：2026•衡南县模拟】如图所示，在三角形ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝30°，则∠BAD＝ ___ ． 题型三　求线段（垂直平分线与周长转化） 6．【A】【来源：2025•连云港】如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ___ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．【A】【来源：2026•市南区校级期中】如图，点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD＝6cm，BC＝9cm，那么四边形ABCD的周长为 ___ cm． 题型四　情境应用（到三点距离相等的选址） 8．【A】【来源：2025•西华县期末】近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ___ ） A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处 C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处 提升练习 题型一　尺规作图（作垂直平分线求周长） 9．【B】【来源：2025•顺城区期末】如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（ ___ ） A．22 B．20 C．18 D．16 题型二　求角（两垂直平分线交点的角度） 10．【B】【来源：2024•广汉市期末】如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线，相交于点O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（ ___ ） A．15° B．20° C．10° D．25° 11．【B】【来源：2024•莘县期末】如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线相交于点P．若∠C＝110°，则∠APB＝ ___ 度． 12．【B】【来源：2024•西昌市一模】如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝ ___ ． 题型三　求线段（垂直平分线与周长转化） 13．【B】【来源：2025•鼓楼区校级月考】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ___ ） A．13cm B．16cm C．18cm D．19cm 14．【B】【来源：2024•襄阳期末】如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则△BCD的周长为（ ___ ） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 15．【B】【来源：2024•康县期末】如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为18，则BC的长为 ___ ． 题型四　证明（垂直平分线的性质与判定） 16．【B】【来源：2025•奉贤区校级期末】如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为42cm，AC＝16cm，求DC的长． 17．【B】【来源：2025•大荔县校级期末】如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，AD＝AC，过点D作DE∥BC交AC于点E，点F是BC上一点，连接DF，CD，AF，且DC平分∠EDF，求证：AF垂直平分CD． 题型五　探究（垂直平分线上的动点与判定） 18．【B】【来源：2025•万源市期末】如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD． （1）若AB＝9，△ABD的周长为19，则AC的长为 ___ ； （2）若∠ADB＝90°，求∠ACB的度数； （3）已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由． 题型六　证明（垂直平分线性质的综合运用） 19．【B】【来源：2025•沂源县期末】如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E． 求证：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC＝∠B． 拓展练习 题型一　证明（垂直平分线性质的综合运用） 20．【C】如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB+CD＝BC，M为AD中点，MN⊥AD交BC于N，连接AN，求证：∠ANM∠B． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.4.1 线段垂直平分线的性质　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 7 题、第 12 题、第 15 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．A．AC的垂直平分线上 2．A．AC的垂直平分线上 3．B．96° 4．40° 5．60° 6．C．7 【异】7． 【甲】 17 【乙】 21 8．A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 9．D．16 10．C．10° 11．140 【异】12． 【甲】 10° 【乙】 40° 13．D．19cm 14．C．20cm 【异】15． 【甲】 22 【乙】 18 16．（1）证明见解析；（2） 17．AF垂直平分CD． 18．（1）AC＝10；（2）∠ACB＝45°；（3）点P在边AB的垂直平分线上（理由见解析） 19．（1）（2）（3）证明均见解析 20．证明见解析 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中线上 D．AB的垂直平分线上 　　∵AD＝DC， 　　∴根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可知，点D在AC的垂直平分线上， 　　答：A．AC的垂直平分线上 第 2 题　基础层 【解答】 A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上 　　∵BD+DC＝BC，BD+AD＝BC， 　　∴DC＝DA， 　　∴点D在AC的垂直平分线上， 　　答：A．AC的垂直平分线上 第 3 题　基础层 【解答】 A．48° B．96° C．90° D．84° 　　∵DE是线段AC的垂直平分线， 　　∴DA＝DC， 　　∴∠DCA＝∠A＝48°， 　　∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝96°， 　　答：B．96° 第 4 题　基础层 【解答】 　　∵∠BAC＝110°， 　　∴∠B+∠C＝70°， 　　∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， 　　∴PA＝PB，QA＝QC， 　　∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C， 　　∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝70°， 　　∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝40°， 第 5 题　基础层 【解答】 　　∵DE是AC边的垂直平分线， 　　∴DA＝DC， 　　∴∠DAC＝∠C＝30°， 　　∴∠BAD＝180°﹣60°﹣30°﹣30°＝60°， 第 6 题　基础层 【解答】 A．5 B．6 C．7 D．8 　　∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G， 　　∴EA＝EB，GA＝GC， 　　∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝7， 　　答：C．7 第 7 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•市南区校级期中】如图，点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD＝5cm，BC＝7cm，那么四边形ABCD的周长为 ___ cm． ∵点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上， ∴AB＝AE，DE＝DC， ∴四边形ABCD的周长＝AB+AD+CD+BC＝AB+AE+DE+DC+BC＝2（AE+DE）+BC＝2AD+BC＝2×5+7＝17（cm）． 【乙卷】 题干：【A】【来源：2026•市南区校级期中】如图，点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD＝6cm，BC＝9cm，那么四边形ABCD的周长为 ___ cm． ∵点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上， ∴AB＝AE，DE＝DC， ∴四边形ABCD的周长＝AB+AD+CD+BC＝AB+AE+DE+DC+BC＝2（AE+DE）+BC＝2AD+BC＝2×6+9＝21（cm）． 故答案为：21． 第 8 题　基础层 【解答】 A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处 C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处 　　根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可得：将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处， 　　答：A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 第 9 题　提升层 【解答】 A．22 B．20 C．18 D．16 　　由作图可知AD＝AC， 　　∵分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E． 　　∴MN垂直平分BD， 　　∴BE＝DE， 　　∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝AC+AE+BE＝AC+AB， 　　∵AB＝9，AC＝7， 　　∴△ADE的周长为9+7＝16， 　　答：D．16 第 10 题　提升层 【解答】 A．15° B．20° C．10° D．25° 　　如图所示，连接OA， 　　∵∠BAC＝80°， 　　∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣80°＝100°， 　　∵AB、AC的垂直平分线交于点O， 　　∴OB＝OA，OC＝OA， 　　∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB， 　　∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC， 　　∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣（∠OBA+∠OCA）＝100°﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°， 　　∴∠OCB＝∠OBC＝10°， 　　所以∠OBC的度数为10°， 　　答：C．10° 第 11 题　提升层 【解答】 　　如图，连接CP， 　　∵边AC，BC的垂直平分线相交于点P， 　　∴PA＝PC＝PB，∠PMC＝∠PNC＝90°， 　　∴∠APM＝∠CPM，∠CPN＝∠BPN， 　　∵∠C＝110°， 　　∴∠MPN＝70°， 　　∴∠CPM+∠CPN＝70°， 　　∴∠APB＝∠APM+∠CPM+∠CPN+∠BPN＝2∠MPN＝140°． 第 12 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：【B】【来源：2024•西昌市一模】如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝ ___ ． ∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE， ∵∠B＝40°，∠C＝45°， ∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°， ∴∠BAD+∠CAE＝85°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°， 【乙卷】 题干：【B】【来源：2024•西昌市一模】如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝ ___ ． ∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE， ∵∠B＝30°，∠C＝40°， ∴∠B+∠C＝70°，∠BAC＝110°， ∴∠BAD+∠CAE＝70°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝110°﹣70°＝40°， 故答案为：40° 第 13 题　提升层 【解答】 A．13cm B．16cm C．18cm D．19cm 　　∵DE是AC的垂直平分线， 　　∴AD＝CD，AE＝CE＝3cm， 　　∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝AB+BD+AD+2AE＝13+6＝19（cm）． 　　答：D．19cm 第 14 题　提升层 【解答】 A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 　　∵直线DE是AC的垂直平分线， 　　∴AD＝CD， 　　∵BC＝8cm，AB＝12cm， 　　∴△BCD的周长＝BC+CD+BD 　　＝BC+AD+BD 　　＝BC+AB 　　＝8+12 　　＝20（cm）， 　　答：C．20cm 第 15 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：【B】【来源：2024•康县期末】如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为 ___ ． 因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E， 所以AD＝BD，AE＝EC， 所以BC＝BD+DE+CE＝AD+DE+AE，即为△ADE的周长， 又因为△ADE的周长为22， 所以BC＝22． 【乙卷】 题干：【B】【来源：2024•康县期末】如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为18，则BC的长为 ___ ． 因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E， 所以AD＝BD，AE＝EC， 所以BC＝BD+DE+CE＝AD+DE+AE，即为△ADE的周长， 又因为△ADE的周长为18， 所以BC＝18． 故答案为：18． 第 16 题　提升层 【解答】 　　（1）证明：∵EF垂直平分AC， 　　∴AE＝EC， 　　∵AD⊥BC，BD＝DE， 　　∴AB＝AE， 　　∴AB＝EC； 　　（2）解：∵△ABC的周长为42cm， 　　∴AB+BC+AC＝42cm， 　　∵AC＝16cm， 　　∴AB+BC＝26cm， 　　∵AB＝EC，BD＝DE， 　　∴． 　　答：（1）证明见解析；（2） 第 17 题　提升层 【解答】 　　证明：∵DE∥BC（已知）， 　　∴∠CDE＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）， 　　∵DC平分∠EDF， 　　∴∠CDF＝∠CDE∠EDF， 　　∴∠CDF＝∠DCF（等量代换）， 　　∴DF＝CF（等角对等边）， 　　∴点F在线段CD的垂直平分线上， 　　∵AD＝AC， 　　∴点A在线段CD的垂直平分线上， 　　∴AF垂直平分CD． 第 18 题　提升层 【解答】 　　（1）∵直线l垂直平分边BC， 　　∴BD＝CD， 　　∵△ABD的周长为19， 　　∴AB+BD+AD＝19， 　　∵AB＝9， 　　∴BD+AD＝10， 　　∴CD+AD＝10， 　　∴AC＝10， 　　（2）∵∠ADB＝90°， 　　∴∠BDC＝90°， 　　∵直线l垂直平分边BC， 　　∴BD＝CD， 　　∴∠ACB＝∠DBC＝45°（等边对等角）， 　　即∠ACB的度数为45°； 　　（3）点P在边AB的垂直平分线上，理由如下： 　　连接PA、PB， 　　∵直线l垂直平分边BC，点P在直线l上， 　　∴PB＝PC， 　　∵点P在边AC的垂直平分线上， 　　∴PA＝PC， 　　∴PA＝PB（等量代换）， 　　∴点P在边AB的垂直平分线上． 　　答：（1）AC＝10；（2）∠ACB＝45°；（3）点P在边AB的垂直平分线上（理由见解析） 第 19 题　提升层 【解答】 　　证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线， 　　∴AE＝DE， 　　∴∠EAD＝∠EDA； 　　（2）∵EF是AD的垂直平分线， 　　∴AF＝DF， 　　∴∠FAD＝∠FDA， 　　∵AD是∠BAC平分线， 　　∴∠FAD＝∠CAD， 　　∴∠FDA＝∠CAD， 　　∴DF∥AC； 　　（3）∵∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，且∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA， 　　∴∠EAC＝∠B． 　　答：（1）（2）（3）证明均见解析 第 20 题　拓展层 【解答】 　　证明：在BC上取一点N′，使得BN′＝CD．连接AN′，DN′，MN′． 　　∵AB+CD＝BC， 　　∴CN′＝AB， 　　∵∠B＝∠C， 　　∴△ABN′≌△N′CD， 　　∴AN′＝DN′，∠DN′C＝∠BAN′， 　　∵AM＝MD， 　　∴MN′⊥AD， 　　∵MN⊥AD， 　　∴点N与点N′重合， 　　∵∠ANC＝∠AND+∠DNC＝∠B+∠BAN， 　　∴∠AND＝∠B， 　　∵NA＝ND，NM⊥AD， 　　∴∠AND＝2∠ANM， 　　∴∠ANM∠B． 　　答：证明见解析 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.4.1 线段垂直平分线的性质　同步作业 八年级上 1.4.1 线段垂直平分线的性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　判定（到两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） 1–2 题型二　求角（垂直平分线与等腰转化） 3–5 题型三　求线段（垂直平分线与周长转化） 6–7 题型四　情境应用（到三点距离相等的选址） 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　尺规作图（作垂直平分线求周长） 9 题型二　求角（两垂直平分线交点的角度） 10–12 题型三　求线段（垂直平分线与周长转化） 13–15 题型四　证明（垂直平分线的性质与判定） 16–17 题型五　探究（垂直平分线上的动点与判定） 18 题型六　证明（垂直平分线性质的综合运用） 19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　证明（垂直平分线性质的综合运用） 20 基础练习 题型一　判定（到两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） 1．【A】【来源：2025•潮州期末】如图，在△ABC，已知点D在BC上，且AD＝DC，则点D在（ ___ ） A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中线上 D．AB的垂直平分线上 2．【A】【来源：2026•利津县期末】如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（ ___ ） A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上 题型二　求角（垂直平分线与等腰转化） 3．【A】【来源：2025•旬阳市期末】如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，则∠BDC的度数为（ ___ ） A．48° B．96° C．90° D．84° 4．【A】【来源：2026•沂源县期末】如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是 ___ ． 5．【A】【来源：2026•衡南县模拟】如图所示，在三角形ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝30°，则∠BAD＝ ___ ． 题型三　求线段（垂直平分线与周长转化） 6．【A】【来源：2025•连云港】如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ___ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．【A】【来源：2026•市南区校级期中】如图，点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD＝5cm，BC＝7cm，那么四边形ABCD的周长为 ___ cm． 题型四　情境应用（到三点距离相等的选址） 8．【A】【来源：2025•西华县期末】近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ___ ） A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处 C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处 提升练习 题型一　尺规作图（作垂直平分线求周长） 9．【B】【来源：2025•顺城区期末】如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（ ___ ） A．22 B．20 C．18 D．16 题型二　求角（两垂直平分线交点的角度） 10．【B】【来源：2024•广汉市期末】如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线，相交于点O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（ ___ ） A．15° B．20° C．10° D．25° 11．【B】【来源：2024•莘县期末】如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线相交于点P．若∠C＝110°，则∠APB＝ ___ 度． 12．【B】【来源：2024•西昌市一模】如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝ ___ ． 题型三　求线段（垂直平分线与周长转化） 13．【B】【来源：2025•鼓楼区校级月考】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ___ ） A．13cm B．16cm C．18cm D．19cm 14．【B】【来源：2024•襄阳期末】如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则△BCD的周长为（ ___ ） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 15．【B】【来源：2024•康县期末】如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为 ___ ． 题型四　证明（垂直平分线的性质与判定） 16．【B】【来源：2025•奉贤区校级期末】如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为42cm，AC＝16cm，求DC的长． 17．【B】【来源：2025•大荔县校级期末】如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，AD＝AC，过点D作DE∥BC交AC于点E，点F是BC上一点，连接DF，CD，AF，且DC平分∠EDF，求证：AF垂直平分CD． 题型五　探究（垂直平分线上的动点与判定） 18．【B】【来源：2025•万源市期末】如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD． （1）若AB＝9，△ABD的周长为19，则AC的长为 ___ ； （2）若∠ADB＝90°，求∠ACB的度数； （3）已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由． 题型六　证明（垂直平分线性质的综合运用） 19．【B】【来源：2025•沂源县期末】如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E． 求证：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC＝∠B． 拓展练习 题型一　证明（垂直平分线性质的综合运用） 20．【C】如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB+CD＝BC，M为AD中点，MN⊥AD交BC于N，连接AN，求证：∠ANM∠B． 学科网（北京）股份有限公司 $