3.2 代数式 同步训练 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级上册3.2代数式同步训练，通过基础巩固、规律探究、综合应用三层设计，覆盖代数式表示、求值、规律推理等核心知识点，梯度合理，适配新授课知识内化与能力初步提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式概念与表示|选择2、6，填空13强化符号意识，夯实书写规范与基本表达| |中档|规律探究与简单变形|选择3、12，填空17通过数列、图形规律培养几何直观与推理意识| |提升|综合应用与推理|解答21、22结合程序运算、相反数情境，发展抽象能力与创新意识|

苏科版（2024）七年级上册 3.2 代数式 同步训练 一、选择题 1.根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（    ） A.1 B.9 C.25 D.81 2.一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为(　　) A.ab B.10a+b C.10b+a D.ba 3.观察一行数：，4，，8，，12，；则第29个数是（ ） A.58   B.60   C.    D. 4.如下表，每一行中从第二个数起都比它左边相邻的数大a，每一列中从第二个数起都比它上边相邻的数大b，且a，b都为正整数，则根据表中的信息，x的值为（ ） A.4   B.5   C.6   D.7 5.循环小数的小数点右边第2022位上的数字是（ ）． A.1   B.2   C.5   D.7 6.下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A.18×b B. C. D.m÷2n 7.若2a﹣3b＝﹣1，则4a﹣6b+1的值为（　　） A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.0 8.下列式子用自然语言的表示中错误的是(　　) A.a2-2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B.m+2n表示m与n的2倍的和 C.a2+b2表示a与b的平方的和 D.(a+b)(a-b)表示a，b两数的和与差的乘积 9.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（ ） A.    B.    C.    D. 10.已知整数、、、，…满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为（ ） A.    B.    C.    D. 11.下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A.一台每天能生产个零件机器，工作天生产零件总量 B.件单价为元的同款外衣的总价 C.长为厘米，宽为厘米的长方形的面积 D.十位数字为，个位数字为的两位数 12.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（　　） A.4n+1 B.4n+5 C.4n+9 D.4n+13 二、填空题 13.a的平方与b的5倍的差用代数式表示是     ． 14.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，则表示整数是          ．    15.如图，一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用含x的式子表示这所住宅的建筑面积为      ． 16.如果+(-b-2)2=0，那么(a+b)2 025的值是　　　　.  17.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有11个圆片，第3个图案中有17个圆片，……，依此规律，第n个图案中有　            　个圆片．（用含n的代数式表示） 三、解答题 18.(课本P80例2)当a=-2，b=-3时，求代数式2a2-3ab+b2的值. 19.小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m）．    (1)这套房子的总面积______（用含x、y的代数式表示）： (2)若，，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 20.(课本P78练习第2题)设n为整数，则与2n相邻的两个奇数如何表示？与2n相邻的两个偶数如何表示？ 21.（1）观察一列数1，3，9，27，81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果（n为正整数）表示这一列数的第n项，那么______，______．（直接写出结果） （2）为了求的值，可令则，因此，所以，即．仿照以上推理，计算，请写出计算过程． 22.下图是一个运算程序， （1）当，时，求输出结果； （2）若，输出结果与相等，求的值； （3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小． 苏科版（2024）七年级上册 3.2 代数式 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（    ） A.1 B.9 C.25 D.81 【答案】C 【解析】当时，， 当时，， 故选：C． 2.一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为(　　) A.ab B.10a+b C.10b+a D.ba 【答案】C 3.观察一行数：，4，，8，，12，；则第29个数是（ ） A.58   B.60   C.    D. 【答案】C 【解析】 观察数列：，4，，8，，12，， 其规律为：， 则第29个数为：， 故选C． 4.如下表，每一行中从第二个数起都比它左边相邻的数大a，每一列中从第二个数起都比它上边相邻的数大b，且a，b都为正整数，则根据表中的信息，x的值为（ ） A.4   B.5   C.6   D.7 【答案】A 【解析】 由题意可知，2+2b=x，x+2a=8，2+2a+2b=8， 且a，b为正整数 故选：A． 5.循环小数的小数点右边第2022位上的数字是（ ）． A.1   B.2   C.5   D.7 【答案】D 【解析】 ，； 所以循环小数的小数点右边第2022位上的数字是7． 故选：D． 6.下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A.18×b B. C. D.m÷2n 【答案】C 【解析】A.正确书写格式为：18b，故此选项不符合题意； B.正确书写格式为：x，故此选项不符合题意； C.是正确的书写格式，故此选项符合题意； D.正确书写格式为：，故此选项不符合题意． 故选：C． 7.若2a﹣3b＝﹣1，则4a﹣6b+1的值为（　　） A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.0 【答案】B 【解析】∵2a﹣3b＝﹣1， ∴4a﹣6b+1 ＝2（2a﹣3b）+1 ＝2×（﹣1）+1 ＝﹣1， 故选：B． 8.下列式子用自然语言的表示中错误的是(　　) A.a2-2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B.m+2n表示m与n的2倍的和 C.a2+b2表示a与b的平方的和 D.(a+b)(a-b)表示a，b两数的和与差的乘积 【答案】C 【解析】a2-2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故A正确，不符合题意； m+2n表示m与n的2倍的和，故B正确，不符合题意； a2+b2表示a的平方与b的平方的和，故C错误，符合题意； (a+b)(a-b)表示a，b两数的和与差的乘积，故D正确，不符合题意. 9.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（ ） A.    B.    C.    D. 【答案】A 【解析】 根据题意得： 表示这个两位数的式子是：， 故选：A． 10.已知整数、、、，…满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为（ ） A.    B.    C.    D. 【答案】B 【解析】 根据题意可得， ， ， ， ， ， ， ， …， 根据规律可得：当为奇数时，；当为偶数时，， 所以． 故选：B． 11.下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A.一台每天能生产个零件机器，工作天生产零件总量 B.件单价为元的同款外衣的总价 C.长为厘米，宽为厘米的长方形的面积 D.十位数字为，个位数字为的两位数 【答案】D 【解析】 A、一台每天能生产个零件机器，工作天生产零件总量为个，不符合题意； B、件单价为元的同款外衣的总价为元，不符合题意； C、长为厘米，宽为厘米的长方形的面积为，不符合题意； D、十位数字为，个位数字为的两位数为，符合题意． 故选：D． 12.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（　　） A.4n+1 B.4n+5 C.4n+9 D.4n+13 【答案】B 【解析】如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒， 图案1需要小棒：4×2+1＝9根）， 图案2需要小棒：4×3+1＝13（根）， 图案3需要小棒：4×4+1＝17（根）， ⋯ 则第n个图案需要小棒：4（n+1）+1＝（4n+5）根． 故选：B． 二、填空题 13.a的平方与b的5倍的差用代数式表示是     ． 【答案】 【解析】 “的平方”用代数式表示为；“的5倍”用代数式表示为5b． 所以用减去5b，得到的代数式为， 故答案为：． 14.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，则表示整数是          ．    【答案】198 【解析】若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，表示的数是5， ，， ， 对所有数对 有：， . 15.如图，一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用含x的式子表示这所住宅的建筑面积为      ． 【答案】 （x2+2x+27） 【解析】 这所住宅的建筑面积为x2 +2x+3×4+3×5＝x2+2x+27（m2， 故答案为：（x2+2x+27）． 16.如果+(-b-2)2=0，那么(a+b)2 025的值是　　　　.  【答案】-1 【解析】因为 +(-b-2)2=0，所以a-1=0，-b-2=0， 解得a=1，b=-2， 所以(a+b)2 025===-1. 17.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有11个圆片，第3个图案中有17个圆片，……，依此规律，第n个图案中有　            　个圆片．（用含n的代数式表示） 【答案】（6n﹣1） 【解析】∵第1个图案中有6×1﹣1＝5个圆片， 第2个图案中有6×2﹣1＝11个圆片， 第3个图案中有6×3﹣1＝17个圆片， ……， ∴第n个图案中有（6n﹣1）个圆片， 故答案为：（6n﹣1）． 三、解答题 18.(课本P80例2)当a=-2，b=-3时，求代数式2a2-3ab+b2的值. 【答案】解　当a=-2，b=-3时， 2a2-3ab+b2 =2×(-2)2-3×(-2)×(-3)+(-3)2 =2×4-3×(-2)×(-3)+9 =8-18+9 =-1. 19.小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m）．    (1)这套房子的总面积______（用含x、y的代数式表示）： (2)若，，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【答案】解：（1）这套房子的总面积为：， 故答案为：. （2）∵，，并且房价为每平方米0.8万元， ∴ . ∴购买这套房子共需要94.4万元. 20.(课本P78练习第2题)设n为整数，则与2n相邻的两个奇数如何表示？与2n相邻的两个偶数如何表示？ 【答案】解　与2n相邻的两个奇数分别为2n-1，2n+1；与2n相邻的两个偶数分别为2n-2，2n+2. 21.（1）观察一列数1，3，9，27，81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果（n为正整数）表示这一列数的第n项，那么______，______．（直接写出结果） （2）为了求的值，可令则，因此，所以，即．仿照以上推理，计算，请写出计算过程． 【答案】 ∵，； ，； ，； ，； 以此类推：， ∴， 故答案为：3；；； （2）可令，则，因此，所以，即． 22.下图是一个运算程序， （1）当，时，求输出结果； （2）若，输出结果与相等，求的值； （3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小． 【答案】解：（1）∵a=-1，b=2，-1＜2， ∴a＜b， ∴m=|-1|-2×2=-3． （2）∵a=3，输出结果m的值与输入b的值相等， ∴b=m， ①3＞m时， ∵|3|+2m=m， 解得m=-3，符合题意． ②3≤m时， ∵|3|-2m=m， 解得m=1，不符合题意， 故m的值为-3； （3）∵非零有理数a和b互为相反数， ∴a+b=0， 若a＞0，b＜0，则a＞b， ∴m=|a|+2b=a+2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0； 若a＜0，b＞0，则a＜b， ∴m=|a|-2b=-a-2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0． 学科网（北京）股份有限公司 $