第六单元《公因数和公倍数》第2课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

新苏教版五年级数学上册第六单元《公因数和公倍数》第2课时分层作业 班级：________ 姓名：________ 一、基础巩固（全员必做） 1. 填空题 （1）用短除法求两个数的最大公因数，要用两个数（ ）的质因数去除。 （2）短除计算时，需要除到两个商的公因数只有（ ）为止。 （3）两个数所有（ ）质因数的乘积，就是这两个数的最大公因数。 （4）把长方形纸裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的最大边长就是长和宽的（ ）。 （5）12和16的公有质因数是（ ），最大公因数是（ ）。 （6）如果两个数的商最后互质，说明短除计算（ ）继续除。 2. 判断题 （1）短除法只能用来求最大公因数。（ ） （2）两个数的最大公因数一定是它们公有质因数的乘积。 （ ） （3）短除结束后，只要还有公因数，就需要继续除下去。 （ ） （4）分段无剩余问题，求最长每段长度，就是求最大公因数。 （ ） （5）所有整数都可以用短除法求取最大公因数。（ ） 3. 选择题 （1）用短除法求18和24的最大公因数，每次可以用（ ）去除。 A. 任意质数 B. 公有质因数 C. 任意合数 （2）短除最终得到的两个商公因数为1，说明这两个商（ ）。 A. 互质 B. 相等 C. 都是质数 （3）两根绳子长20米和28米，截成同样长小段无剩余，每段最长是（ ）。 A. 4米 B. 2米 C. 8米 （4）求最大公因数时，下列说法正确的是（ ）。 A. 最大公因数一定是质数 B. 最大公因数可能是合数 C. 最大公因数一定小于两个数 4. 基础计算 用短除法求出下面每组数的最大公因数 （1）14和21 （2）15和20 （3）16和24 二、能力提升（择优完成） 1. 短除法专项计算 （1）18和30 （2）22和33 （3）26和39 （4）32和48 2. 对比填空 （1）20和30的公有质因数是（ ），最大公因数是（ ）。 （2）21和35的公有质因数是（ ），最大公因数是（ ）。 3. 变式辨析 （1）两个数的最大公因数是6，这两个数一定都有质因数（ ）和（ ）。 （2）短除求出的最大公因数，一定（ ）两个数的任意一个因数。 4. 基础应用解答 有一块长30厘米、宽24厘米的长方形纸板，剪成大小相同的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以剪出多少个这样的正方形？ 三、思维挑战（拔高拓展） 1. 错因辨析 小明用短除法求12和18的最大公因数，只除了一次2就停止，得出最大公因数是2。请问他的做法对吗？说明理由。 2. 规律思考 用短除法计算成倍数关系的两个数的最大公因数，结合结果说说你的发现。 3. 综合生活应用 学校准备36块橡皮和48支铅笔，平均分给若干名获奖学生，要求每人分到的橡皮数量相同、铅笔数量相同，且刚好分完没有剩余。最多可以分给多少名学生？ 参考答案 一、基础巩固 1.（1）公有 （2）1 （3）公有 （4）最大公因数 （5）2，4 （6）不能 2.（1）× （2）√ （3）√ （4）√ （5）√ 3.（1）B （2）A （3）A （4）B 4.（1）14和21最大公因数7 （2）15和20最大公因数5 （3）16和24最大公因数8 二、能力提升 1.（1）18和30最大公因数6 （2）22和33最大公因数11 （3）26和39最大公因数13 （4）32和48最大公因数16 2.（1）2、5，10 （2）7，7 3.（1）2，3 （2）大于或等于 4. 30和24最大公因数是6，正方形边长最大6厘米。(30÷6)×(24÷6)=20个 答：边长最大6厘米，一共20个。 三、思维挑战 1. 不对。12和18除以2后，商为6和9，还有公因数3，需要继续除，直到商互质。正确最大公因数是6。 2. 成倍数关系的两个数，短除计算后，较小数就是两个数的最大公因数。 3. 36和48的最大公因数是12 答：最多可以分给12名学生。 学科网（北京）股份有限公司 $