公因数和公倍数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦公因数和公倍数，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的进阶，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念（如最大公因数、最小公倍数定义）|填空题1-5直接考查概念，选择题9-10结合简单情境，培养抽象能力与符号意识| |技能应用|运算技能（求最大公因数、最小公倍数）|计算题19系统训练分解质因数法，判断题14-18强化推理意识，提升运算能力| |综合拓展|实际问题（如裁剪、分配）|解答题20-24创设长方形裁剪、花束分配等情境，发展几何直观与模型意识，体现数学应用价值|

专项提升训练：公因数和公倍数 一、填空题 1．16和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2．如果a÷b＝8（且a、b都是不为0的自然数），它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．对于非0的自然数a、b，如果3a＝b，那么a和b的最大公因数是( )。 4．甲数的最大因数是8，乙数的最小倍数是12，那么甲、乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 5．12的因数有( )；18和45的最小公倍数是( )。 6．一箱苹果有40多个。不管将这箱苹果每8个装一盒还是每6个装一盒，都还缺3个。这箱苹果有( )个。 7．某农场对一片长300米、宽180米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的正方形土地。 8．已知a÷b＝12，且a、b都是不为0的自然数，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 二、选择题 9．给长、宽的客厅地面铺方砖，要求恰好铺满，且块数为整数。方砖的边长可以是（    ）cm。 A．50 B．60 C．80 D．100 10．学校进行大扫除，某班有的同学在擦玻璃，有的同学在教室扫地，其余的同学在拖地和搬桌椅，这个班最少有（    ）人。 A．9 B．15 C．36 D．45 11．有非零自然数a和b，且满足。那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．2 D．5 12．王师傅做了40多个蛋挞。如果把它们4个装一盒或者6个装一盒都刚好装完，王师傅一共做了（    ）个蛋挞。 A．24 B．42 C．44 D．48 13．两条彩带分别长24厘米和18厘米，现把它们剪成长度相等的小段，最少能剪成（    ）段。 A．6 B．7 C．12 D．14 三、判断题 14．最小的质数和最小的合数只有一个公因数。( ) 15．互质的两个数没有最大公因数，只有最小公倍数。( ) 16．已知，（b为非0的整数），则和的最大公因数是7。( ) 17．因为a×b＝48（a，b均为自然数），所以48是a和b的公倍数。( ) 18．24既能被6整除，又能被4整除，所以24是6和4的最小公倍数。( ) 四、计算题 19．求下面每组数的最大公因数。 15和21    18和48    17和51 五、解答题 20．五（1）班同学们参加学校广播操比赛，站成12人一行或站成16人一行，都少1人。已知全班总人数不够50人，五（1）班有多少名同学？ 21．有一张长方形纸，长24厘米，宽18厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最长是多少厘米？一共可以剪出多少个正方形？ 22．剪纸艺术是中国古老的民间传统技艺，承载着千年文化底蕴。剪纸艺人用正方形红纸剪长方形窗花，每个窗花长24厘米、宽18厘米，材料无剩余，正方形红纸边长最短是多少厘米？能剪多少个这样的窗花？ 23．一张A3手工纸长42厘米、宽30厘米，然然想用它来折千纸鹤，需要把这张手工纸裁成同样大小的正方形而且没有剩余。裁成的正方形边长最大是多少厘米？一张A3手工纸能裁成多少张这样的正方形纸？（写出计算或思考过程） 24．学校插花社团用96朵紫花和72朵黄花做成几个花束。如果每个花束的紫花朵数相等，黄花的朵数也相等，且没有剩余，最多可做成多少个花束？这样每个花束有几朵花？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：公因数和公倍数-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B D B D B 1． 8 16 【分析】如果两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】因为16÷8＝2，即16和8成倍数关系； 所以16和8的最大公因数是8，最小公倍数是16。 2． 【分析】已知a和b都是不为0的自然数，且a除以b等于8，说明a是b的8倍，两个数是倍数关系：当两个自然数是倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。 【详解】b比a小，a比b大，所以最大公因数是b，最小公倍数是a。 3．a 【分析】已知3a＝b，说明b是a的3倍，两个非0自然数如果是倍数关系，它们的最大公因数是其中较小的那个数。 【详解】已知b是a的倍数，所以a、b的最大公因数是a。 4． 【分析】一个数的最大因数是它本身和一个数的最小倍数是它本身。先确定甲数和乙数分别是多少，然后再利用列举法求出这两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】 因为甲数的最大因数是，所以甲数是8。 因为乙数的最小倍数是，所以乙数是。 求和的最大公因数： 的因数有：、、、； 的因数有：、、、、、； 和的公因数有：、、，其中最大的是。 求和的最小公倍数： 的倍数有：、、、……； 的倍数有：、、……； 和的公倍数有：、……，其中最小的是。 因此，甲数的最大因数是8，乙数的最小倍数是12，那么甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是24。 5． 、、、、、 【分析】先通过列乘法算式找出能整除12的所有数，找到12的所有因数； 用分解质因数法或列举法求出18和45的最小公倍数。 【详解】1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18＝2×3×3 45＝3×3×5 18和45的最小公倍数： 2×3×3×5 ＝6×3×5 ＝18×5 ＝90 所以12的因数有1、2、3、4、6、12；18和45的最小公倍数是90。 6．45 【分析】每8个装一盒还是每6个装一盒，都还缺3个，说明苹果个数比8和6的公倍数少3；先求出8和6的公倍数，再用公倍数减3，结合“40多个”的数量范围，筛选出符合条件的数即可。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72…… 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72…… 8和6的公倍数有24、48、72…… （个），小于40多个，不符合要求； （个），大于40多个，不符合要求； （个），符合40多个的要求；所以这箱苹果有45个。 7． 60 15 【分析】要划分成完全相同的正方形土地，正方形边长是长方形土地长和宽的公因数，正方形土地边长最大即求长和宽的最大公因数，用长和宽分别除以最大公因数，得数相乘即为一共能分成的数量。 【详解】300＝2×2×3×5×5 180＝2×2×3×3×5 300和180的最大公因数为： 2×2×3×5＝60 正方形土地边长最大是60米。 （300÷60）×（180÷60） ＝5×3 ＝15（块） 一共能分成15块这样的正方形土地。 8． 【分析】a÷b＝12，说明a是b的12倍，两数为倍数关系。当两个数是倍数关系，较小数是最大公因数，较大数是最小公倍数。b是较小数，a是较大数。 【详解】最大公因数是（b），最小公倍数是（a）。 9．B 【分析】先转化单位，将米转化成厘米。要让方砖恰好铺满且块数是整数，方砖的边长必须同时整除客厅的长和宽，也就是边长得是600和480的公因数。 【详解】6m＝600cm，4.8m＝480cm A．480÷50＝9.6，9.6不是整数，不符合要求； B．600÷60＝10，480÷60＝8，两个结果都是整数，刚好能铺满； C．600÷80＝7.5，7.5不是整数，不符合要求； D．480÷100＝4.8，4.8不是整数，不符合要求。 10．D 【分析】班级人数需为擦玻璃、扫地人数对应占比分母的公倍数，求最少人数就是求两个分母的最小公倍数，因此班级总人数需要同时是9和15的公倍数，即最少人数为9和15的最小公倍数。 【详解】9＝3×3 15＝3×5 最小公倍数：3×3×5＝45 因此，这个班最少有45人。 11．B 【分析】当两个非零自然数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 【详解】已知，可知b是a的9倍，a和b成倍数关系，且，所以a和b的最小公倍数是b。 12．D 【分析】蛋挞总数是4和6的公倍数，且数值大于40、小于50，找到符合要求的公倍数即可。 【详解】计算4和6的最小公倍数： 最小公倍数为 依次列出12的倍数：12，24，36，48，60…… 其中在40到50之间的只有48。 13．B 【分析】要使剪成的段数最少，因为总长度固定，所以每小段的长度需要尽可能大，且每小段长度需同时整除两条彩带的长度。即求24和18的最大公因数，该最大公因数即为每小段的最大长度。再分别用两条彩带的长度除以最大公因数，得到各自剪成的段数，将两段数相加即可得到总段数。 【详解】根据分析： 24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 因此24和18的最大公因数是2×3＝6 24÷6＝4（段） 18÷6＝3（段） 4＋3＝7（段） 因此，现把它们剪成长度相等的小段，最少能剪成7段。 14． × 【分析】先明确最小的质数、最小的合数分别是多少，再找出二者的公因数判断数量即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 2的因数：1，2 4的因数：1，2，4 2和4的公因数有1、2，共2个。 故答案为：× 15．× 【分析】互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答。 【详解】如果两个数互质，它们的公因数只有1，所以最大公因数就是1；两个数的最小公倍数等于两数相乘。 举例子：8和9是互质数，它们的公因数只有1，最大公因数是1，最小公倍数是 8×9＝72，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数。 【详解】由a＝7b可知，a是b的7倍，二者为倍数关系，a＞b，则a和b的最大公因数是b。b为任意非0整数，不一定等于7，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】在非零自然数范围内，如果a×b＝c，则c是a和b的倍数；公倍数是指几个数公有的倍数；根据题意推断a和b为非零自然数，进而判断48与a和b的倍数关系。 【详解】因为a×b＝48（a，b均为自然数），所以48是a的倍数，也是b的倍数。根据公倍数的概念，则48是a和b的公倍数。 故答案为：√ 18．× 【分析】24能同时被6和4整除仅说明它是6和4的公倍数，不能说明是最小公倍数，求出6和4的最小公倍数即可判断正误。 【详解】 4＝2×2 2×3×2＝6×2＝12，所以24是6和4的公倍数，但不是最小公倍数，原说法错误。 故答案为：× 19．3；6；17 【分析】将每组的两个数都分解质因数，找出它们公有的质因数并相乘，就是两个数的最大公因数。 【详解】15＝3×5 21＝3×7 15和21的最大公因数是3。 18＝2×3×3 48＝2×2×2×2×3 18和48公有的质因数是2和3，它们的最大公因数是2×3＝6。 17是质数 51＝17×3 17和51的最大公因数是17。 20． 名 【分析】全班人数加后是和的公倍数，找出以内和的公倍数，减即可得到总人数。 【详解】 （名） （名） 答：五（）班有名同学。 21．6厘米；12个 【分析】要剪出同样大小且没有剩余的正方形，边长最长即是长方形长和宽的最大公因数；用长、宽分别除以边长，得到两个方向的正方形数量，相乘得到总个数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数：2×3＝6（厘米） 24÷6＝4（个） 18÷6＝3（个） 4×3＝12（个） 答：剪出的正方形边长最长是6厘米，一共可以剪出12个正方形。 22．72厘米；12个 【分析】要让长方形窗花刚好铺满正方形红纸、材料没有剩余，正方形的边长必须同时是窗花长24厘米、宽18厘米的倍数，要最短的边长，其实就是求24和18的最小公倍数。利用分解质因数计算出最小公倍数，然后再分别除以窗花的长和宽，再相乘即可得出能剪的数量。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 2×2×2×3×3＝72 所以最短边长是72厘米。 72÷24＝3（个） 72÷18＝4（个） 3×4＝12（个） 答：正方形纸边长最短是72厘米，能剪12个这样的窗花。 23． 42和30的最大公因数： （张） 所以，裁成的正方形边长最大是6厘米，一张A3手工纸能裁成35张这样的正方形纸。 【分析】裁成同样大小且无剩余的正方形，最大边长是手工纸长和宽的最大公因数；用长、宽分别除以最大边长，得到长、宽方向的正方形个数，相乘即为总张数。 【详解】 42和30的最大公因数： 即正方形边长最大是6厘米。 （张） 答：裁成的正方形边长最大是6厘米；一张A3手工纸能裁成35张这样的正方形纸。 24．24个；7朵 【分析】要让花束没有剩余，且每个花束的紫花数量都相等，黄花数量也相等，花束的总数就要能同时整除96和72，我们要找最多的花束数，就是找96和72的最大公因数。再计算每个花束的紫花数和黄花数，相加即可求出有多少朵花。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 因此96和72的最大公因数是24，即最多可做24个花束。 每个花束紫花：（朵），黄花：（朵） 每个花束共：4＋3＝7（朵） 答：最多可做成24个花束，每个花束有7朵花。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $