第14章 易错攻坚特训二&章末核心考点训练-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

且∠BOC=∠AOA',∠ACB=∠CAA', .BC∥AA' 2.(1)解：：△ABC≌△ADC, ∴.∠B=∠D,∠BCA=∠DCA,∠BAC=∠DAC .∠B+∠D=200°，.∠B=∠D=100° ∠BAD=64,LBMC= -∠BAD=32° 2 在△ABC中，∠BCA=180°-∠B-∠BAC=180°-100°- 32°=48°. (2)(I)证明：△ABC≌△ADC ∴.AB=AD,∠BAO=∠DAO (AB=AD 在△AB0和△AD0中， ∠BAO=∠DAO, A0=A0, .△ABO≌△ADO(SAS),.∠AOB=∠AOD. 又：∠A0B+∠A0D=180°， .∠AOB=∠AOD=90°，即BD⊥AC (Ⅱ)解：BD的长为6.解析：BD⊥AC,.Sg边形ABCD Sauc+Sa4c=2AC·B0+ 1 24C·D0= 2AC·(B0+ D0)=1 AC·BD.:Sg边形ABcD=15,4C=5,15= ×5· 2 BD,解得BD=6. 易错政坚特训二 1.C :愿易错点拨 本题易忽略全等三角形中的对应关系而出错.在 △ABC≌△DEF中，BC与EF是对应边，根据全等三角 形对应边相等，直接可得EF=BC=7. 2.100° :易错点拨 本题易误判全等三角形的对应关系，错找∠F的 对应角.解题时需找准对应关系，结合平行线性质与三 角形内角和定理来解题 3.C :区易错点拨 本题易误选选项A,B,误用SSA判定全等.已知 AB=AD,AC=AC,选项A,B条件均为两边及其中一边 的对角相等，无法判定全等；只有选项C(BC=DC)可 通过SSS判定；D仅为公共边，不能作为新增条件. 4.B 易错点拨 本题易误认为两边及其中一边的对角相等就能证 明全等，需认真审题，以免出错 5.C :易错点拨 本题易混淆全等三角形的判定与性质：误将面积 相等、三个角分别相等、S$A作为全等判定依据，本题 只有③正确，因此共有3个错误说法， 参考答案及解析 6.1或1.5 :易错点拨 ①易漏分两种全等三角形的对应情况，即AB= CP,BP=CQ与AB=CQ,BP=CP,而导致答案不完整； ②易忽略点P在线段BC上的运动范围，未验证解的合 理性，出现不符合实际的错误结果。 7.2或5 :易错点拨 本题易因分类不全出错，点E在直线BC上运动， 需分点E在B点左侧、右侧两种情况讨论，不能只考虑 单一方向，否则会漏解，导致结果不完整 8.解：如答图，过点P作PM⊥OB于点M,PN⊥OA于点N. OP平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥ OA,∴.PM=PN 在Rt△PND和RL△PME中， D (PN=PM, PD=PE, ∴.Rt△PND≌Rt△PME(HL), ∴.∠PEM=∠PDN. E .·∠0EP=120°， 8题答图 ∴.∠PEM=∠PDN=60°， .∠0DP=120°. 当点D'在点N的上方时，易得∠0D'P=60°. 综上所述，∠0DP的度数为120°或60°. :似易错点拨 本题易忽略点D在点N上方的可能，只考虑点D 在点N下方的一种情况.解题时需结合角平分线的性 质，分两种情况讨论PD=PE. 章未核心考点训练 1.B2.C3.C4.A5.C6.99° 7.证明：DE∥AC,∠BDE=∠C I∠BDE=∠C, 在△BDE和△ACB中 BD=AC, ∠E=∠ABC, ∴.△BDE≌△ACB(AAS), ∴.BE=AB. 8.证明：E为BD的中点，∴BE=ED. .·∠ABD=∠CED=90° .△ABE和△CED都是直角三角形 在Rt△ABE和Rt△CED中， (AE=CD, BE=ED, ∴.Rt△ABE≌Rt△CED(HL), .∴.∠AEB=∠CDE. 9.(1)证明：，∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠DAC=LDAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS). (2)解：根据题意，可知∠DAE=∠BAC=58. ·11 同步练测·八年级数学（上册） .AC⊥BD,∴.∠AOD=90°， ∴.∠ABD=∠AOD-∠BAC=90°-58°=32° .·△ABD≌△ACE ∴.∠ACE=∠ABD=32° 10.B 11.解：(1)我认同小明的观点.理由如下： 根据题意，得AB⊥DB,ED⊥BD,BC=DE, ,∴.∠ABC=∠EDC=90°，∴.∠BAC+∠ACB=90° .·∠ACE=90°， .∴.∠ACB+∠ECD=180°-∠ACE=90°， .∠BAC=∠ECD. ∠ABC=∠CDE 在△ABC和△CDE中 ∠BAC=∠DCE. BC=DE. .△ABC≌△CDE(AAS), ..AB=CD. (2):△ABC≌△CDE,∴.DE=BC=1.7m. DB=16m,.CD=DB-BC=16-1.7=14.3(m), .AB=CD=14.3m. 12.B13.B 14.证明：如答图，过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M. ,CE⊥AB,∴.∠M=∠CEB=90°. .∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDM=180°， .∠B=∠MDC. ·AC平分∠BAD,CM⊥AD,CE⊥AB, .CM=CE,∠MAC=∠EAC. ∠MAC=∠EAC, 在△MAC和△EAC中， ∠M=∠AEC=90°， AC=AC. .·.△MAC≌△EAC(AAS), .∴.AM=AE. M 在Rt△DMC和Rt△BEC中， (∠M=LBEC=90°， ∠MDC=∠B. CM=CE, .'.Rt△DMC≌Rt△BEC(AAS), .BE=DM. 14题答图 .AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=AM+AM=2AE. 1 .AE=- 2(AB+AD). 第十五章轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 基础达标练) 1.C2.C3.A4.A5.D6.D7.4 8.解：.·∠CB0=∠AB0=25°，∠A=∠C=20° .∠ABD=∠AB0+∠CB0=50°， ..∠ADC=∠A+∠ABD=70°. 能力进阶练 1.C2.B3.D4.①②③ ·12· 5.解：如答图①，②，③，④，图形关于虚线成轴对称. 5题答图①5题答图② 5题答图③ 5题答图④ 6.解：(1)新角∠CBD和原来的角∠CBD相等，且长方形的 四个角都是90°，.∠ABC'=90°-25×2=40. (2)易知LA'BE= 2∠ABA',LDBC'= 2 ∠CBC, ∴.LDBE=∠A'BE+∠DBC'= （LABM'+LCBC)= 1 号L4ABG=45 (3)∠DBC的度数为25°.解析，∠ABN-∠NBD= ∠DBM=15°，且∠DBC'=∠DBC,∴.3∠DBC+15°=90°，解 得LDBC=25°. 15.1.2线段的垂直平分线 课时1线段的垂直平分线的性质和判定 基础达标练 1.A2.D3.C4.80° 5.证明：如答图，连接AC,AD. AF垂直平分CD,.AC=AD. (AC=AD, 在△ABC和△AED中，{AB=AE, BC=ED. .△ABC≌△AED(SSS), .B=LE. 5题答图 6.C 7.证明：(1)D是BC的中点，.BD=CD. 又BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), .DE=DF. ∴，点D在∠BAC的平分线上， .AD平分∠BAC. (2)由(1)知DE=DF. 在R△AED和R△AFD中，AD=AD, (DE=DF, .Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴.AE=AF 又DE=DF, .AD垂直平分EF 8.C9.假命题 能力进阶练 1.D2.14 3.证明：如答图，连接AE. ·EF是AB的垂直平分线， .BE=AE. ·:AD⊥BC,D为CE的中点， .AD是EC的垂直平分线， E .'AE=AC, 3题答图同步练测 八年级数学（上册）》 易错攻坚特训二 [答案P11] 易错点1/对全等三角形的对应关系理解不透 易错点3/涉及分类讨论，分类不全面 1.如图，△ABC兰△DEF,若BC=7,则EF的长为 6.如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P 在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运 A.5 B.6 动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经 C.7 D.8 过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是 1题图 2题图 2.如图，△ABD≌△FEC,其中点B,E,D,C在一条 6题图 7题图 直线上，若∠ACD=30°，∠CAD=20°，AC∥EF,则 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC= ∠F的度数为 3cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直 易错点2/误用“SSA”证明三角形全等 线BC上以2cm/s的速度运动，过点E作BC的 垂线，交直线CD于点F,当点E运动 3.如图，已知AB=AD,下列所给条件能证明 △ABC≌△ADC的是 时，CF=AB. 8.如图，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一 点，点D,E分别为射线OA,OB上的点，且 ∠PE0=120°，若PD=PE,求∠PD0的度数 D 3题图 A.∠B=∠D B.∠BCA=∠DCA C.BC=DC 8题图 D.AC=AC 4.全等三角形的判定是几何证明的基础，下列各组 条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是( A.AB=DE,BC=EF,AC=DF(SSS) B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D(SSA) C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E(ASA) D.∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(AAS) 5.下列说法中，错误的有 ①面积相等的两个三角形是全等三角形； ②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形； ③全等三角形的周长相等； ④有两边及其中一边的对角分别对应相等的两 个三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 40 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第十四章 全等三角形 章末核心考点训练 [答案P11] 核心考点1/全等三角形的性质与判定 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AC, 1.如图，△ABC≌△A'B'C',则∠C的度数是 DE∥AC,∠E=∠ABC.求证：BE=AB. ( A.107° B.73° C.56° D.51 7题图 1题图 2题图 2.如图，已知点B,E,C,F在同一直线上，且BE= CF,∠ABC=∠DEF,那么添加一个条件后，仍无 法判定△ABC≌△DEF的是 ( 8.如图，在四边形ABCD中，连接BD,E为BD的中 A.AB=DE B.AC∥DF 点，连接AE,CE,∠ABD=∠CED=90°，AE= C.AC=DF D.∠A=∠D CD.求证：∠AEB=∠CDE. 3.如图，若△OAD≌△OBC,且OC=8,OB=3,AE= 2,∠OBC=90°，则△AEC的面积为 A.8 B.6 C.5 D.10 8题图 3题图 4题图 4.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE, FC∥AB,若AB=5,CF=3,则BD的长是( ) 9.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AB= A.2 B.3 C.5 D.1 AC,点E是CD延长线上一点，AD=AE, 5.如图，AD⊥AB,AE⊥AC,AD=AB,AE=AC,则下列 ∠BAC=∠DAE. 结论错误的是 ( ) (1)求证：△ABD≌△ACE; A.△ADC≌△ABE B.DC⊥BE (2)若∠DAE=58°，AC⊥BD,求∠ACE的度数 C.△ADF≌△GBA D.∠ADF=∠ABM 9题图 5题图 6题图 6.如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=81°， 则∠CED= 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 41 同步练测 八年级数学（上册）】 核心考点2全等三角形的实际应用 核心考点3/角的平分线的性质与判定 10.如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距 12.新情境某小区计划在绿化区域增设3条绿化 离，小明在与点B同侧的河岸上选择点C和 带，如图，绿化带AB∥CD,绿化带MN交AB于 点D,测得∠ABC=90°，CD=BC(B,C,D三点共 点M,交CD于点N,若要建一喷灌处，喷灌处到 线)，过点D作DE⊥BD,使得点A,C,E在同一 三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处 直线上，得到△ABC≌△EDC,测得DE的长就 修建点有 () 是A,B两点之间的距离，这里判定△ABC≌ A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 △EDC的依据是 D 10题图 12题图 13题图 A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半 11.为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问 径作弧，两弧交AB,AC于点E,F;分别以点E, 题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度AB: F为圆心，大于2F的长为半径作弧，两弧交 如图，将旗杆顶部A处的绳子拉直至地面C点， 使B,C两点间距离等于小明直立时眼睛的离地 于点G,作射线AG交BC于点D.若AB=9, () 高度DE;在C处放置直角三角板OMN,让直角 BD:CD=3:2,则AC的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 顶点0与C点重合，边OM与绳子AC重合.随 后小明后退，当看到点N,0共线（即N,0,E共 14.如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC= 180°，AC平分∠BAD,过点C作AB的垂线交 线)时，停在D点 (1)小明认为CD的长等于旗杆高度AB,你认同 AB于点E求证：AE=(AB+AD). 他的观点吗？请说明理由， (2)若DE=1.7m,DB=16m,求旗杆高度AB. A6只 14题图 C(O 11题图 42 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩