第五章 一元一次方程 自我评估卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程自我评估 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2+3x-5＝0 B．-1=0 C．y-2＝0 D．x+3y＝0 2．下列方程中，解为x＝2的方程是（　　） A．3x+6＝0 B．4x＝8 C．x=0 D．x-5＝3 3．若m＝n，则下列等式中错误的是（　　） A．-2m＝-2n B．2+m＝2+n C．= D．2-m＝2+n 4．根据“x的2倍与4的和比x的一半少1”可以列方程为（　　） A．2x-4＝x-1 B．2x+4+1＝x C．2x+4-x＝1 D．2x-4-1＝x 5．在下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1 B．由x=，得 x=× C．由3-2（x+1）=5，得3-2x-2=5 D．由，得-x+1＝6 6．老师在黑板上写有这样一个式子：3×（■+5）＝5×■-3，则“■”所表示的数为（　　） A．9 B．-9 C．10 D．-10 7．定义一种新运算“△”，其运算规则是a△b=，已知（-1）△x=，则x的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 8．【数学文化】我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A．-12= B．= C．6x-12＝4x D．4（x-12）＝6x 9．如图1是2025年1月的月历表，任意选取“十”字型中的五个数（如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的数为（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 图1 10．若关于x的方程2x+1=x+a的解为x＝-3，则关于y的方程2（y-1）+1=（y-1）+a的解为（　　） A．y＝-1 B．y＝-2 C．y＝-3 D．y＝-4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知方程（a+1）x|a|+5＝2是关于x的一元一次方程，则a的值是_________． 12．若x＝1是方程3x+m＝0的解，则m＝_________． 13．当x＝_________时，式子5x+2的值与3x-6的值相等． 14．如图2，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，则当B的质量为_________克时，天平处于平衡． 图2 15．江苏省城市足球联赛正在如火如荼的进行中，足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若宿迁队进行了12场比赛，其中负了4场，共得20分，则该队胜了_________场． 16．2025年4月23日是第30个世界读书日，为激发学生“爱读书、读好书、善读书”的阅读热情，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小惠同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了12元．若此次小惠不买卡直接购书，则她需付款_________元． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（每小题4分，共8分）解下列方程： （1）3x+4（1-x）＝5； （2）． 18．（8分）嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝-1． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 19．（6分）中国刺绣，被誉为针尖上的千年国粹．某刺绣工作室接到一个刺绣订单，王师傅单独完成这幅刺绣需要8天，李师傅单独完成这幅刺绣需要6天，现由王师傅先做1天，再两人合作完成，问：还需几天可以完成这幅刺绣？ 20．（8分）某校礼堂舞台正上方有一个长为1800 cm的长方形电子显示屏，如图3所示．每次活动都会在电子显示屏显示主题活动的标题．由于每次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了显示时方便美观，工作人员对有关数据作出了如下规定： 边空宽∶字宽∶字距＝3∶4∶1．每个字的字宽相等，每个字之间的字距相等． 若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少厘米． 图3 21．（10分）阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程5x＝10的解为x＝2，方程x+1＝0的解为x＝-1，因为2+（-1）＝1，所以方程5x＝10与x+1＝0互为“美好方程”． 任务： （1）请判断方程4x-（x+5）＝1与-2x-1＝3是否互为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程2x+m＝0与互为“美好方程”，求m的值． 22．（12分）第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行，以中华白海豚为原型的吉祥物“喜洋洋”“乐融融”（如图4），寓意着运动会如海洋般广阔无垠，运动员们将在此尽情展现自己的才华与魅力．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有800名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 图4 附加题（20分，不计入总分） 问题情境： 随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天，甲、乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为x分钟． 数学思考： （1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为_________米，骑手乙离开商店A的距离为_________米（均用含x的代数式表示）； 问题解决： （2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求x的值； （3）已知骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店A（其中放外卖的时间忽略不计），在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为5000米时x的值． 参考答案 一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B 二、11．1 12．-3 13．-4 14．10 15．6 16．160 三、17．解：（1）去括号，得3x+4-4x＝5． 移项，得3x-4x＝5-4． 合并同类项，得-x＝1． 系数化为1，得x＝-1． （2）去分母，得2x+1＝6-2（x-1）． 去括号，得2x+1＝6-2x+2． 移项，得2x+2x＝6+2-1． 合并同类项，得4x＝7． 系数化为1，得x＝． 18．解：（1）按方程左边的1没有乘以10，去分母，得2（2x-6）+1＝5（x+a）． 把x＝-1代入，得2×（-2-6）+1＝5（-1+a）．解得a＝-2． （2）把a＝-2代入原方程，得． 去分母，得2（2x-6）+10＝5（x-2）． 去括号，得4x-12+10＝5x-10． 移项、合并同类项，得-x＝-8． 系数化为1，得x＝8． 19．解：设还需x天可以完成这幅刺绣． 根据题意，得． 解得x＝3． 答：还需3天可以完成这幅刺绣． 20．解：设字距是x cm，则字宽是4x cm，边空宽是3x cm． 根据题意，得2×3x+17×4x+（17-1）x＝1800． 解得x＝20． 答：字距是20 cm． 21．解：（1）方程4x-（x+5）＝1与-2x-1＝3不是互为“美好方程”，理由如下： 解4x-（x+5）＝1，得x＝2．解-2x-1＝3，得x＝-2． 因为2+（-2）＝0≠1，所以方程4x-（x+5）＝1与-2x-1＝3不是互为“美好方程”． （2）解2x+m＝0，得x=．解，得x＝4． 因为关于x的方程2x+m＝0与互为“美好方程”，所以+4=1．解得m＝6． 22．解：（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为（2x-100）人． 根据题意，得（2x-100）+x=800． 解得x=300． 2x-100=2×300-100=500． 答：生产盲盒A的工人人数为500人． （2）设该工厂应该安排m名工人生产盲盒A，则安排（800-m）名工人生产盲盒B． 根据题意，得9×20m=4×15（800-m）． 解得m=200． 800-200=600． 答：该工厂应该安排200名工人生产盲盒A，600名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 附加题 解：（1）600x 400（x-2） （2）根据题意，得3600-600x＝400（x-2）． 解得x＝4.4． 答：x的值为4.4． （3）骑手甲到达光明小区前，根据题意，得600x+400（x-2）＝5000．解得x＝5.8． 骑手甲返回时，骑手乙送达幸福小区之前，根据题意，得（3600×2-600x）+400（x-2）＝5000．解得x＝7． 综上，x的值为5.8或7． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $