第三章 代数式 自我评估卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式自我评估 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，不是代数式的是（　　） A．5 B．x＝1 C．2a2+1 D．x﹣2y+3 2．下列式子中，符合代数式书写要求的是（　　） A． B．x2 C．xy÷3 D．x×y 3．某校七年级参加篮球社团的人数为x，八年级参加篮球社团的人数比七年级参加篮球社团的人数的2倍少1人，则八年级参加篮球社团的人数为（　　） A．2x B．2x﹣1 C．2x+1 D．2x+2 4．当a＝﹣2时，代数式2a+3a2的值是（　　） A．﹣4 B．6 C．﹣16 D．8 5．对于代数式m﹣n2的意义，表述正确的是（　　） A．m与n的差的平方 B．m与n的2倍的差 C．m的平方与n的差 D．m与n的平方的差 6．哲学中认为“万事万物皆有联系”，彼此之间相互作用和影响．在生活中也有很多例子，如水涨船高，水落石出等．下列说法中体现出反比例关系的是（　　） A．商品单价一定，购买商品的数量和总价的关系 B．百米赛跑时，跑步时间和平均速度的关系 C．工作效率一定，工作时间和工作总量的关系 D．长方体的底面积一定，长方体的高与体积的关系 7．我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，下列赋予100﹣2x实际意义的例子中不正确的是（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则100﹣2x表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，则另一边长为100﹣2x D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 8．小亮按如图1所示的程序输入一个数x=3，最后输出的结果为（　　） A．5 B．-93 C．-31 D．-43 图1 9．甲、乙、丙三根小木棒按如图2所示的位置摆放在地面上，已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3 cm，丙没有与乙重叠的部分的长度为5 cm．若甲的长度为a cm，乙的长度为b cm，则丙的长度为（　　） A．（a﹣b+8）cm B．（b﹣a+8）cm C．（a+b﹣8）cm D．（8﹣a﹣b）cm 图2 图3 10．用黑、白两色棋子按如图3所示方式摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为（　　） A．3n+1 B．4n﹣1 C．5n﹣1 D．（n+1）2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．太原市冬季某一天的温差是8 ℃，若这天的最低气温是t ℃，则最高气温是__________℃．（用含t的代数式表示） 12．“x的3倍与y的倒数的和”用代数式表示为__________． 13．固定体积的面团做成拉面，拉面的总长度与面条的粗细（横截面积）成反比例关系．当制作的拉面的横截面积为4 mm2时，拉面总长度为39 m．若想制作出总长度为52 m的拉面，则拉面的横截面积为 　 　 __________mm2． 14．如图4，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3．当R1＝19.4，R2＝21.9，R3＝18.7，I＝2时，U的值为__________． 图4 15．我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为d尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺，则小满当日日影长的近似值为　 　 尺（用含d的代数式表示）．  16．已知f（x）=，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=＝，f（2）=＝，则f（1）·f（2）·f（3）·…·f（100）=__________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（6分）当a＝-2，b＝时，分别求下列代数式的值． （1）a+2b； （2）a2-ab+b2． 18．（8分）已知A，B两地相距180千米，甲、乙两人驾车分别以x千米/时，y千米/时的速度从A地到B地，且甲用的时间比乙用的时间多． （1）用代数式表示甲比乙多用的时间； （2）当x=60，y=72时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 19．（8分）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，小明每天看的页数和需要的天数如下表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）这本《中华诗词集锦》共有多少页？ （2）需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （3）如果用m表示每天看的页数，用n表示需要的天数，m和n成什么比例关系？请你写出这个关系式. 20．（8分）某文具店售卖一种钢笔，原价每支12元．该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案： 方案一：若购买数量不超过5支，则按照原价销售；若购买数量超过5支，则超过部分每支降价4元销售. 方案二：每支均打七五折销售． 在促销期间，王老师在该文具店购买x（x＞5）支该种钢笔作为奖品． （1）王老师选择方案一购买所需要的费用是__________元，王老师选择方案二购买所需要的费用是__________元；（用含x的代数式表示） （2）如要购买10支这种钢笔，应该选择上述哪种购买方案最省钱？ 21．（10分）自从有了用字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）填空： ①32-22=__________，（3+2）×（3-2）=__________； ②22-52=__________，（2+5）×（2-5）=__________． （2）猜一猜：a2-b2与（a+b）（a-b）的大小关系是__________ ． （3）利用你发现的结论，计算：20252-20242． 22．（12分）有一种可计算6∼10之间整数相乘的手指算法． 例：计算7×8时，按图5-①标记数字并摆放手掌．将“7”和“8”对齐摆放，并在它们的上方画一条虚线．在虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方，左手有3个手指，右手有2个手指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数字进位），即算法为10×（2+3）+3×2＝56. （注：为体现“算法”思想，本题填写“算法”时无需化简或计算）． ① ② 图5 【学习算法】 （1）计算6×9时，按上述方法，算法为__________＝54． 【总结算法】 （2）设a，b分别为6∼10中的任一整数．在计算a·b时，a在左手，b在右手，则虚线上方左手有__________ 　 　 个手指，右手有__________个手指；虚线下方双手共有__________个手指．算法为 __________＝a·b（用含a，b的代数式表示）． 【探究提升】 （3）若a，b变为16～20之间整数也有类似的算法，不同的是算法中虚线下方的手指数量是乘20，最后再加200.如图5-②标记数字，并按相同方法画出虚线．若在虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指，则算法为200+20（__________）+mn＝a·b（用含m，n的代数式表示）． 附加题（20分，不计入总分） 项目化学习（跑道与数学） 素材1：如图是某校操场实景图和操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直跑道的长都是c米． 素材2： 问题解决： 任务1：列式表示最内侧一圈跑道的长． 任务2：列式表示整个操场的占地面积． 任务3：新学期，学校为了给学生提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得a＝35，b＝40，c＝100．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共需要多少元（π取3）． 参考答案 一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．A 二、11．（t+8） 12．3x+ 13．3 14．120 15．（10.5-7d） 16． 三、17．解：（1）当a＝﹣2，b=时，a+2b=-2+2×=-2-3=-5． （2）当a＝-2，b=时，a2-ab+b2=（-2）2-（-2）×+=4-3+=． 18．解：（1）甲比乙多用的时间是小时． （2）当x=60，y=72时，=3﹣2.5＝0.5（小时）． 这个值表示的实际意义是甲从A地到B地用的时间比乙多0.5小时． 19. 解：（1）12×25=300（页）. 答：这本《中华诗词集锦》共有300页． （2）需要的天数随着每天看的页数的增加而减少. （3）m和n成反比例关系，这个关系式是mn=300. 20．解：（1）[60+8（x﹣5）] 9x （2）当x＝10时，60+8（x﹣5）＝60+8×（10-5）＝100（元），9x＝9×10＝90（元）. 因为100＞90，所以选择方案二购买最省钱． 21．解：（1）①5 5 ②-21 -21 （2）a2-b2=（a+b）（a-b） （3）20252-20242=（2025+2024）×（2025-2024）=4049×1=4049． 22．解：（1）10×（1+4）+4×1 （2）（10﹣a） （10﹣b） （a+b﹣10） 10（a+b﹣10）+（10﹣a）（10﹣b） （3）10﹣m﹣n 附加题 解：任务1：最内侧一圈跑道的长为2××2πa+2c=（2πa+2c）米． 任务2：整个操场的占地面积为2×πb2+2bc=（πb2+2bc）平方米． 任务3：铺设草坪的面积为2ac平方米，铺设塑胶的面积为（πb2+2bc﹣2ac）平方米，则铺设草坪和塑胶的总费用为60×2ac+80（πb2+2bc﹣2ac）． 当a＝35，b＝40，c＝100时，60×2ac+80（πb2+2bc﹣2ac）=60×2×35×100+80×（3×402+2×40×100﹣2×35×100）＝884 000（元）． 答：铺设草坪和塑胶总共需要884 000元． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $