1.3全等三角形的判定(3)---“角角边” 教学设计 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“角角边”（AAS）判定三角形全等这一核心知识点，课堂导入通过联系已学的“两角及夹边相等（ASA）”，提出“不限定边的位置时两角及一边相等是否全等”的问题，引导学生画图分析，将AAS转化为ASA，搭建新旧知识的学习支架。 资料特色在于通过自主探究与变式训练发展推理能力，结合课本例题与期末真题强化应用意识，探究全等三角形对应高、角平分线、中线的关系培养几何直观。例如例1证明对应高相等并拓展到角平分线、中线，提升知识迁移能力，多样化习题帮助学生巩固，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

1.3全等三角形的判定(4)---“角角边” 【教学目标】 1.掌握判定三角形全等的“角角边”推论，能用“角角边”判定两个三角形全等； 2.通过自主教学、交流探究和变式训练，培养演绎推理能力以及严谨的数学思维习惯； 3．在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力． 【教学重点】掌握两角分别相等且一组等角的对边相等的两个三角形全等， 【教学难点】运用“角角边”判定时找清三角形中角和边的对应关系. 【教学过程】 一、情景创设 1、问题：前面我们学习了“两角及夹边相等的三角形全等”，如果不限定这条边的位置，两角及一边分别相等两个三角形全等吗? 引导学生先画草图理解“两角及一边分别相等”的含义，思考是否可以和“ASA”建立联系，感悟转化的数学思想 2、思考：在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠C=∠C’，AB=A’B’．△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？ 三、新课讲解 由此得到基本事实（ASA）的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）． 这个推论可以用来判定两个三角形全等. 在△ABC和△A’B’C.’中，如果 那么△ABC ≌△A’B’C.’（AAS） 尝试练习： 1．（2025秋•晋江市期末）如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（　　） A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙 2．（2025秋•梁山县期末）如图，在△ABC和△BAD中，∠ABC＝∠BAD．若以“AAS”为依据，请你补充一个条件　 　 ，使△ABC≌△BAD． 3．（2025秋•临平区期末）在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A． BC＝EF B．BE＝CF B． C．AC＝DE D．∠A＝∠D 三、例题讲解 （课本第22页例4）例1、已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高. 求证：AD=A′D′. 探究：如果AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线（或中线），AD与A′D′还相等吗？证明你的结论. 通过上述三例可以看出：全等三角形对应边上的高 ，对应角的角平分线 ，对应边上的中线 ，即：全等三角形对应线段 。 四、尝试练习2： 1．（2025秋•赤城县期中）如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是：　 　 ．第1题 第2题 2．（2025秋•梁溪区期中）如图，已知AB＝DE，∠BCE＝∠ACD，添加下列哪个条件可证明△ABC≌△DEC（　　） A．∠ACB＝∠DCE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．AC＝DC 3.（课本第22页练习1）已知：如图，∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC.求证：AB=DC. 4.（课本第22页练习2）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC. 求证：△ABF≌△CBD． 5．（2026•府谷县三模）如图，在△ABC和△DEF中，点E在AC边上，点C在DF边上，若∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，请你从以下三个选项：①BC＝EF；②AC＝DF；③∠B＝∠DEF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得△ABC≌△DEF． （1）你选择的补充条件是_____（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出△ABC≌△DEF的证明过程． 6.（2025春•鄄城县期末）【材料阅读】小芳在教学完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点C作CN⊥DF，垂足为N． （1）图1中，AM＝2，CN＝7，求MN的长．请补充小芳的过程． ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABM+∠CBN＝90°， ∵AM⊥DF，CN⊥DF， ∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°， ∴∠ABM+∠BAM＝90°， ∴∠BAM＝∠CBN，… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝7，BE＝1，连接CE，请直接写出△ACE的面积． 1.3全等三角形的判定(4)---“角角边” 参考答案与试题解析 【教学目标】 1.掌握判定三角形全等的“角角边”推论，能用“角角边”判定两个三角形全等； 2.通过自主教学、交流探究和变式训练，培养演绎推理能力以及严谨的数学思维习惯； 3．在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力． 【教学重点】掌握两角分别相等且一组等角的对边相等的两个三角形全等， 【教学难点】运用“角角边”判定时找清三角形中角和边的对应关系. 【教学过程】 一、情景创设 1、问题：前面我们学习了“两角及夹边相等的三角形全等”，如果不限定这条边的位置，两角及一边分别相等两个三角形全等吗? 2、思考：在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠C=∠C’，AB=A’B’．△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？ 三、新课讲解 由此得到基本事实（ASA）的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）． 这个推论可以用来判定两个三角形全等. 在△ABC和△A’B’C.’中，如果 那么△ABC ≌△A’B’C.’（AAS） 尝试练习： 1．（2025秋•晋江市期末）如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（　A　） A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙 2．（2025秋•梁山县期末）如图，在△ABC和△BAD中，∠ABC＝∠BAD． 若以“AAS”为依据，请你补充一个条件　 ∠D＝∠C 　 ， 使△ABC≌△BAD． 3．（2025秋•临平区期末）在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　C　） C． BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 三、例题讲解 （课本第22页例4）例1、已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高. 求证：AD=A′D′. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴AB＝A′B, ∠B＝∠B′， ∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠AD′B′＝90°， 在△ABD和△A′B′D′中， ， ∴△ABD≌△A′B′D′（AAS）； ∴AD=A′D′. 探究：如果AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，AD与A′D′还相等吗？证明你的结论. 解：AD=A′D′ 理由：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴AB＝A′B′ , ∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′AC′ ∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线 ∴∠BAD∠BAC，∠B′A′D′∠B′A′C′ ∴∠BAD∠B′A′D′， 在△ABD和△A′B′D′中， ， ∴△ABD≌△A′B′D′（ASA）； ∴AD=A′D′. 探究：如果AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，AD与A′D′还相等吗？证明你的结论. 解：AD=A′D′ 理由：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴AB＝A′B′,AC=A′C′, ∠B＝∠B′， ∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线 ∴BDBC，B′D′B′C′ ∴BDB′D′ 在△ABD和△A′B′D′中， ， ∴△ABD≌△A′B′D′（SAS）； ∴AD=A′D′. 通过上述三例可以看出：全等三角形对应边上的高 相等 ，对应角的角平分线 相等 ，对应边上的中线 相等 ，即：全等三角形对应线段 相等 。 四、尝试练习2： 1．（2025秋•赤城县期中）如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是：　∠B＝∠D　 ．第1题 第2题 2．（2025秋•梁溪区期中）如图，已知AB＝DE，∠BCE＝∠ACD，添加下列哪个条件可证明△ABC≌△DEC（　B　） A．∠ACB＝∠DCE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．AC＝DC 3.（课本第22页练习1）已知：如图，∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC.求证：AB=DC. 证明：在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（AAS）； ∴AB=DC 4.（课本第22页练习2）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC. 求证：△ABF≌△CBD． 证明：∵CB⊥AD，AE⊥DC， ∴∠ABF=∠AED＝90° ∴∠A+∠AFB＝90°，∠A+∠D＝90° ∴∠AFB=∠D， 在△ABD和△A′B′D′中， ， ∴△ABF≌△CBD（AAS）； 5．（2026•府谷县三模）如图，在△ABC和△DEF中，点E在AC边上，点C在DF边上，若∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，请你从以下三个选项：①BC＝EF；②AC＝DF；③∠B＝∠DEF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得△ABC≌△DEF． （1）你选择的补充条件是_____（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出△ABC≌△DEF的证明过程． （1）选择的补充条件是①（或②）． 故答案为：①（或②）； （2）选①，证明如下： 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 选②，证明如下： 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 6．（2025春•鄄城县期末）【材料阅读】小芳在教学完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点C作CN⊥DF，垂足为N． （1）图1中，AM＝2，CN＝7，求MN的长．请补充小芳的过程． ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABM+∠CBN＝90°， ∵AM⊥DF，CN⊥DF， ∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°， ∴∠ABM+∠BAM＝90°， ∴∠BAM＝∠CBN，… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝7，BE＝1，连接CE，请直接写出△ACE的面积． （1）证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠ABM+∠CBN＝90°， ∵AM⊥DF，CN⊥DF， ∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°， ∴∠ABM+∠BAM＝90°， ∴∠BAM＝∠CBN， 在△ABM和△BCN中， ， ∴△ABM≌△BCN（AAS）； ∴AM＝BN，BM＝CN， ∵AM＝2，CN＝7， ∴MN＝MB+BN＝CN+AM＝9； （2）解：PE＝CP﹣AE．理由如下： ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABE+∠CBE＝90°， ∵CP⊥BE， ∴∠CPB＝90°， ∴∠BCP+∠CBP＝90° ∴∠ABE＝∠BCP， ∵∠AEB＝90°， ∴∠AEB＝∠CPB＝90°， 在△ABE和△BCP中， ， ∴△ABE≌△BCP（AAS）， ∴AE＝BP，BE＝CP， ∵BE＝BP+PE， ∴PE＝BE﹣BP＝CP﹣AE； （3）解：△ACE的面积为21；理由如下： 延长FE，过点C作CP⊥FE于P，如图3： ∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°， ∴∠EBC＝∠BAE， 在△ABE和△BCP中， ， ∴△ABE≌△BCP（AAS）， ∴PC＝BE＝1，PB＝AE＝7， ∴PE＝PB﹣BE＝7﹣1＝6， 延长AE，过点C作CQ⊥AE于Q，如图4： ∵AQ⊥PE，CP⊥PE， ∴AQ∥CP， ∵AQ⊥PE，CQ⊥AQ， ∴PE∥CQ， 由平行线间的平行线段相等可得CQ＝PE＝6， S△ACEAE×CQ7×6＝21． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $