27.2 课时1 反比例函数的图像和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.2 反比例函数的图象和性质 课时1 反比例函数的图象和性质 22051 1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程. 2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. 学习目标 22051 【问题1】什么是反比例函数？ 一般地，形如 （ 为常数，）的函数，叫做反比例函数.其中 是自变量， 是 的函数. 【问题2】记得一次函数和二次函数的图象吗？步骤是什么？ 一次函数的图象是一条直线 二次函数的图象是一条抛物线 本节课我们尝试画反比例函数（）的函数图象. 列表，描点，连线 复习导入 22051 【思考】回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程，如何研究反比例函数的图象和性质？ 研究步骤： 画出函数图象 观察图象 结合解析式研究图象形状、位置、增减性等 在研究一次函数、二次函数的图象和性质时，都是先画出函数的图象，再利用图象，结合函数的解析式研究函数的性质：这种方法同样适用于反比例函数. 新知讲解 22051 与对一次函数的研究一样，需要对反比例函数解析式（𝑘为常数，𝑘≠0）中的𝑘分情况讨论，即分𝑘>0，𝑘<0两种情况. 先研究𝑘>0时的情况，我们从具体的反比例函数开始. 【探究】对于反比例函数与，结合它们的解析式，分析自变量3的取值范围，以及y随x的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？你能画出它们图象的示意图吗？ 用描点法画出反比例函数与的图象，看看它们是否与你画出的示意图大致相同. 新知讲解 22051 猜想：由于和中不能为0，因此它们的图象不可能是一条连续的直线 下面用描点法画函数和的图象： ①列表.写出几组𝑥与的对应值（填空)： 新知讲解 22051 （2）描点.以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点 （3）连线．用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到函数和的图象. 因为x≠0，所以函数图象由两支曲线组成. 新知讲解 22051 【思考】观察反比例函数与的图象，回答下列问题： （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （1）它们都由两支曲线组成；分别位于第一、第三象限. 动态演示 放映状态下点击图象 （2）对于同一个象限内的 越大，的值越小，所以越小 新知讲解 22051 时反比例函数的图象与性质： ①函数图象的两支分别位于第一、第三象限； ②在每一个象限内， 随的增大而减少. 注意：增减性的前提是“在每一个象限内”,跨象限比较不成立. 动态演示 放映状态下点击图象 一般地，当𝑘0时，对于反比例函数，结合函数图象与解析式，可以发现： 归纳 22051 【探究】回顾上述过程，我们从特殊到一般、数形结合地研究了反比例函数k>0）的图象和性质，你能用类似的方法研究反比例函数k>0）的图象和性质吗？ ①猜想图象的位置和增减性 ②用描点法画出 的图象 ③交流观察到的结论，并结合解析式说明理由. 新知讲解 22051 时反比例函数的图象与性质： ①函数图象的两支分别位于第二、第四象限； ②在每一个象限内， 随的增大而增大. 一般地，当𝑘0时，对于反比例函数，结合函数图象与解析式，可以发现： 动态演示 放映状态下点击图象 归纳 22051 结合和时的反比例函数图象与性质整理，你能总结出反比例函数的图象与性质吗？ （1）反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线， （2） 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 归纳 22051 【练习】如图，一次函数的图象与反比例函数＝的图象相交于A，B两点． (1)根据图象，写出点A，B的坐标； 解：(1)A(－6，－2)，B(4，3). (2)求出两函数的解析式； (2)把B(4，3)代入，得3＝， ∴m＝12， ∴y＝. 把A(－6，－2)，B(4，3)代入， 得 解得 ∴一次函数的解析式为. 巩固练习 22051 反比例函数 图象形状 双曲线（两支不连续的曲线） 所在象限 第一、第三象限 第二、第四象限 增减性 注：①增减性必须强调 “在每一个象限内” ②图象永远不与坐标轴相交 反比例函数图象与性质： 课堂小结 22051 1.反比例函数的图象大致是（ ） C 当堂检测 基础 22051 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 3.在反比例函数 (k<0)的图象上有三点 P1 (1，1)，P2(，2)，P3()，若 ,则下列结论正确,的是( ) A. B. C. D. B 当堂检测 提升 22051 4.已知点A（），B（）在反比例函数的图象上. 如果，且，同号，那么，有怎样的大小关系？为什么？ 解：∵反比例函数 中 ， ∴在每个象限内， 随 的增大而减小. 已知 且 同号，说明两点在同一象限： 若 ，则 ； 若 ，则 . ∴结论： 当堂检测 提升 22051 $