27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(1) 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象特征、象限分布及增减性，通过类比一次函数的研究方法，从特殊函数（如y=3/x、y=-3/x）入手，分k>0和k<0两种情况探究，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生迁移知识。 其亮点在于通过列表描点绘制图象、观察归纳性质，培养几何直观与推理意识，结合分层练习（专项练习、当堂检测）发展模型意识。学生能深化对性质的理解，教师可借助清晰结构提升教学效率。

人教版（新教材）数学九年级上册 第27章 反比例函数 27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(1) 授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/22 27.2第1课时 反比例函数的图象和性质(1)专项练习 核心考点：反比例函数图象特征、象限分布、增减性、图象上点的坐标特征（满分100分） 一、选择题（每题6分，共30分） 1. 下列函数中，属于反比例函数的是（） A. \(y=3x\) B. \(y=\frac{5}{x}\) C. \(y=3x+1\) D. \(y=3x^2\) 2. 反比例函数\(y=\frac{4}{x}\)的图象所在象限为（） A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、四象限 D. 三、四象限 3. 已知点\((2,3)\)在反比例函数图象上，则该函数解析式为（） A. \(y=\frac{6}{x}\) B. \(y=\frac{5}{x}\) C. \(y=\frac{3}{x}\) D. \(y=\frac{2}{x}\) 4. 对于反比例函数\(y=-\frac{2}{x}\)，下列说法正确的是（） A. 图象经过原点 B. 图象在一、三象限 C. 每一象限内\(y\)随\(x\)增大而增大 D. 每一象限内\(y\)随\(x\)增大而减小 5. 若反比例函数\(y=\frac{k-1}{x}\)的图象在一、三象限，则\(k\)的取值范围是（） A. \(k>1\) B. \(k<1\) C. \(k>0\) D. \(k<0\) 二、填空题（每题6分，共30分） 6. 反比例函数\(y=\frac{7}{x}\)的图象是________，图象永不与________相交。 7. 已知点\(A(-3,y_1)\)、\(B(-2,y_2)\)在\(y=\frac{6}{x}\)图象上，则\(y_1\)________\(y_2\)（填“>”“<”或“=”）。 8. 若反比例函数图象经过点\((-4,2)\)，则\(k=\)________。 9. 在反比例函数\(y=\frac{m-2}{x}\)中，当\(x>0\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大，则\(m\)的取值范围是________。 10. 反比例函数\(y=\frac{5}{x}\)，当\(x=1\)时，\(y=\)________；当\(y=1\)时，\(x=\)________。 三、解答题（共40分） 11.（12分）已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k≠0)\)的图象经过点\((6,-1)\)。（1）求该函数解析式；（2）判断点\((-2,3)\)是否在该函数图象上。 12.（14分）画出反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的简易图象，并结合图象说明函数的象限分布与增减性。 13.（14分）已知反比例函数\(y=\frac{10}{x}\)，当\(2≤x≤5\)时，求函数值\(y\)的取值范围。 参考答案与解析 1.B 解析：反比例函数标准形式为\(y=\frac{k}{x}(k≠0)\)，只有B符合。 2.B 解析：\(k=4>0\)，图象分布在一、三象限。 3.A 解析：代入\(x=2、y=3\)，得\(k=6\)，解析式为\(y=\frac{6}{x}\)。 4.C 解析：\(k=-2<0\)，图象在二、四象限，每一象限内\(y\)随\(x\)增大而增大，图象不经过原点。 5.A 解析：图象在一、三象限则\(k-1>0\)，即\(k>1\)。 6.双曲线；坐标轴 7.< 8.-8 9.\(m<2\) 10.5；5 11.解析：（1）代入\((6,-1)\)得\(k=-6\)，解析式为\(y=-\frac{6}{x}\)；（2）当\(x=-2\)时，\(y=3\)，点在图象上。 12.解析：列表描点可画出双曲线，图象在一、三象限；每一象限内，\(y\)随\(x\)增大而减小。 13.解析：\(k=10>0\)，\(x>0\)时\(y\)随\(x\)增大而减小，\(x=2\)时\(y=5\)，\(x=5\)时\(y=2\)，故\(2≤y≤5\)。 （字数：1126） 情境导入 1. 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，掌握反比例函数图象的作法.(重点) 2. 掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性. (难点) 3. 通过归纳与概括探究反比例函数性质的过程，培养和发展的交流、合作和探究能力，提高的观察、识图能力. 学习目标 与对一次函数的研究一样，需要对反比例函数解析式 y（k为常数，k≠0）中的 k 分情况讨论，即分 k>0，k<0 两种情况. 先研究 k>0 时的情况，我们从具体的反比例函数开始. 探究新知 探究 对于反比例函数y = 与 y = ，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及 y 随 x 的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？ 反比例函数y = 与 y = 自变量的取值范围均是x ≠ 0. 图象是位于第一、第三象限的两条曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小. 画出函数图象验证一下吧！ 探究新知 下面用描点法画函数y=与 y=的图象. (1) 列表. 写出几组 x 与 y 的对应值（填空）： x … −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 … y= … −​ −1 3 1 … y= … −1 − ​ −2 −3 6 2 ​ 1 … −​ −​ −​ −​ −3​ −6​ ​ 3​ ​ ​ ​ (2) 描点. 以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. (3) 连线. 用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到函数y=与 y=的图象. 探究新知 y= y= 因为x≠0，所以函数图象由两支曲线组成. 探究新知 y= y= (1)两函数的图象均分别位于第一、第三象限. (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小. 理由：在每一个象限内，当x的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y的值逐渐减小. 思考 观察反比例函数y=与 y=的图象，回答下列问题： (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 探究新知 探究 利用信息技术工具，画反比例函数 y（k>0）的 k 取不同值时的图象，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 能得出同样的结论. (1)函数的图象均分别位于第一、第三象限. (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小. 探究新知 一般地，当 k>0 时，对于反比例函数 ，结合函数图象（如图）与解析式，可以发现： （1）函数图象的两支分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 探究新知 探究 回顾上述过程，我们从特殊到一般、数形结合地研究了反比例函数y=（k>0）的图象和性质，你能用类似的方法研究反比例函数y=（k<0）的图象和性质吗？ 探究新知 1.选取具体函数（k<0 的例子） 取 k=-3 和 k=-6，即研究函数 yy 2.列表. x … −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 … y=－ … ​ ​ ​ 1 3 −3 − −1 − − −​ … y=－ … 1 ​ 2 3 6 −6 −3 −2 −​ − −1 … 3.描点. 以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 4.连线. 用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到函数y=－与 y=－的图象. 探究新知 y y (1)两函数的图象均分别位于第二、第四象限. (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 思考：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 探究新知 探究 利用信息技术工具，画反比例函数 y（k < 0）的 k 取不同值时的图象，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 能得出同样的结论. (1)函数的图象均分别位于第二、第四象限. (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 探究新知 一般地，当 k<0 时，对于反比例函数 ，结合函数图象（如图）与解析式，可以发现： （1）函数图象的两支分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 探究新知 反比例函数 y 的图象特征和性质如下： (1)反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线； (2)当 k>0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k<0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 拓展：反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是原点O，对称轴是直线y=x和y=-x.（中心对称图形将在下一章学习） 探究新知 已知反比例函数y=，下列结论正确的是 （ ） A.图象位于第二、第四象限 B.当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大 C.图象经过点(-2，-2) D.图象与y轴的交点为 (0,4) 例1 k>0，图象位于第一、第三象限 当x＜0时，y 随 x 的增大而减小 图象与 y轴没有交点 C 探究新知 跟踪训练 在反比例函数 y 的图象所在的每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A. k>-1 B. k>0 C. k≥-1 D. k<-1 解析：根据题意，得 k+1<0， 解得 k<-1. D 探究新知 1. 若某反比例函数 y＝ 的图象经过点(－2，3)，则该函数图象位于(　B　) A. 第一、第二象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第三象限 D. 第三、第四象限 B 当堂检测 2.[一题多法(性质法/图象法/代入法)] 已知点 P(1，m)，Q(2，n)是反比例函数 y＝ 图象上的两点，则(　D　) A. m＜n＜0 B. n＜m＜0 C. 0＜m＜n D. 0＜n＜m D 草图通关 点P，Q所在象限：第 ⁠象限 一　 当堂检测 3. 已知反比例函数 y＝ (k＞0，x＞0) 的图象如 图所示，当 1≤x≤2 时，y 的取值范围 是 ⁠. 2≤y≤4　 当堂检测 4. 已知反比例函数y＝，图中已经画出了 此函数图象的其中一支.根据图中所给信息解答 下列问题. (1)[作图通关]请把这个反比例函数图象的另一支补 充完整； 解：(1)如图所示. 当堂检测 4.已知反比例函数y＝，图中已经画出了 此函数图象的其中一支.根据图中所给信息解答 下列问题. (2)[开放题]写出这个反比例函数具有的一条性质. 解：(2)该反比例函数的图象关于直线y＝x对称 (答案不唯一，合理即可). 解：(2)该反比例函数的图象 关于直线 y＝x 对称 (答案不唯一，合理即可). 当堂检测 5. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 【能力提升】 当堂检测 6.已知点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0) 的图象上，若 y1＜y2，求 a 的取值范围. 解：由 k＞0 知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴ y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为－1＜a＜1． 当堂检测 1. 返回 画出反比例 的图象． 完成下面的表格： x … －4 －2 －1 －0.5 0.5 1 2 4 … …                 … …                 … －0.5 －1 －2 －4 4 2 1 0.5 0.5 1 2 4 －4 －2 －1 －0.5 举一反三 25 描点连线： 观察图象，回答下列问题： (1)反比例函数图象的形状是________，它是轴对称图形，有________条对称轴； (2)反比例函数的图象与坐标轴________交点(填“有”或“没有”)． 双曲线 2 没有 返回 图略． 举一反三 返回 2. 已知反比例函数y＝ ，则其图象在平面直角坐标系中可能是(　　) C 举一反三 返回 3. 若反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，则k的值可以是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 A 举一反三 返回 4. [湖南中考] 对于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是(　　) A．点(2，2)在该函数的图象上 B．该函数图象的两支分别位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 D 举一反三 [河北中考]在反比例函数y＝ 中，若2＜y＜4，则(　　) A． ＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8 返回 5. B 举一反三 [天津中考] 若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 返回 6. D 举一反三 返回 7. 【新视角 结论开放题】[上海中考]已知一个反比例函数的图象在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是________________．(只需写出一个) 举一反三 反比例函数 函数图象 函数的性质 列表、描点、连线 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 增减性 关于直线y=x 和 y=-x 对称 关于原点中心对称 对称性 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 课堂小结 谢谢观看 THANKS Lavf57.25.100 Lavf57.25.100 y＝ y＝－ y＝和y＝－ － y＝(答案不唯一) $