第四章 整式的加减 自我评估卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减自我评估卷 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式不属于整式的是（　　） A． B． C．0 D． 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，2 C．，3 D．，2 3．已知代数式-2x2+5x-3，下列说法中错误的是（　　） A．它是一个多项式 B．它的项分别是-2x2，5x，-3 C．它的次数是2 D．它的常数项是3 4．下列各组中的两个单项式，不属于同类项的是（　　） A．3x2y和-2x2y B．-xy和2yx C．a2和32 D．-1和14 5．下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．4a5-2a2＝2a C．4a2b-4ab2＝0 D．3ab-3ba＝0 6．下列去括号结果正确的是（　　） A．a2-（a-3）=a2-a-3 B．a2-2（a+1）=a2-2a-2 C．a2-2（a-1）=a2+2a-2 D．a2-（-2a+1）=a2-2a-1 7．若关于a，b的多项式3（a2-2ab+b2）-（2a2-mab+2b2）中不含ab项，则m的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知某三角形的第一条边的长为（2a-b）cm，第二条边的长比第一条边的长多（a+b）cm，第三条边的长为 （3a-b）cm，则这个三角形的周长用代数式表示为（　　） A．（6a-b）cm B．（6a-2b）cm C．（8a-2b）cm D．（8a-b）cm 9．已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图1所示，化简-的结果为（　　） A．a+c B．c-a C．-a-c D．a+2b-c 图1 10．在学习了整式的加减后，李老师出了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求5a2-ab+3（ab-a2）-2（ab+a2）+2025的值. 甲说：“当a＝0时，原式＝2025．” 乙说：“当a＝1时，原式＝2025．” 丙说：“只选择a的一个值，没有选择b的值，不能求出代数式的值．” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式＝2025．” 这四位同学中，说法错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．多项式3a4-2πa2b+ab3的三次项系数是_________． 12．若单项式x4y6与x3-my6的和仍是单项式，则m＝_________． 13．小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》（3a-b）页，《西游记》（3b-a）页，则她第一周共阅读_________页． 14．若m，n互为相反数，则（-3m-n）-2（-3m-2n+1）的值为_________． 15．若M＝-3x2+2x-1，N＝3x2+2x+1，则M_________N（填“＞”“＜”或“＝”）． 16．对于任意式子A，B，定义：AΦB＝3A-2B．当a＝-1时，式子Φ（-a2+3a+2）的值是_________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）-3x+2y-6x-9y； （2）2（2a-7b）-3（2b-5a）． 18．（6分）先化简，再求值：5x2-3（2x2+4y）+2（x2-y），其中x＝3，y=． 19．（8分）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图2-①）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图2-②），盲区1，2的面积相同，都是ab+a2，盲区3的面积是-2ab+4a2，盲区4的面积是a2． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）； （2）若a＝2，b＝2，求图中盲区的总面积． ( ① ② 图2 ) 20．（8分）【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材109页的部分内容． 把（a+b）看成一个整体，对式子进行化简：4（a+b）+2（a+b）-（a+b）＝（4+2-1）（a+b）＝5（a+b）． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【问题解决】（1）把（x-y）2看成一个整体，将2（x-y）2-5（x-y）2+（x-y）2化简的结果为_________； 【简单应用】（2）①已知a2+a=1，则2a2+2a+100=_________；  ②已知a+b=-3，求5（a+b）+7a+7b+111的值； 【拓展提高】（3）已知a2-2ab=5，ab+2b2=3，求代数式2a2-3ab+2b2的值． 21．（10分）“柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗．在数学中也有这样的一类数，一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如121与1221均为回文数．回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如121的回自差为121-（1+2+1）＝117． （1）请你直接写出最小的三位回文数，并求它的回自差； （2）任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由； （3）任意四位回文数的回自差最大能被正整数_________整除． 22．（12分）某网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单 价 2元/公里 0.5元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成： ①里程费按行车的实际里程计算； ②时长费按行车的实际时间计算； ③远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费；超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． （1）若小东乘坐该网约车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费_________元． （2）若小明乘坐该网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a，b的代数式表示，并化简）． （3）小王与小张各自乘坐该网约车，小王的行车里程为9.5公里，行车时间为x分钟；小张的行车里程为12.5公里，行车时间为y分钟．受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用14分钟，问：谁所付车费多？请说明理由． 附加题（20分，不计入总分） 【知识回顾】 学习代数式求值时，常遇到这样一类题：“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x-6y+5，所以a+3＝0，则a＝-3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式mx-x+3的值与x的取值无关，则m的值为_________； （2）已知A=2x2+xy-3x-1，B=-x2+xy-2，且3A+6B的值与x无关，求y的值； 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB＝x，当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的数量关系． 参考答案 一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C 二、11．-2π 12．-1 13．2a+2b 14．-2 15．＜ 16．﹣9 三、17．解：（1）原式 ＝（﹣3x﹣6x）+（2y﹣9y） ＝﹣9x﹣7y. （2）原式 ＝4a﹣14b﹣6b+15a ＝19a﹣20b． 18．解：原式＝5x2﹣6x2﹣12y+2x2﹣2y ＝x2﹣14y. 当x＝3，y=时，原式＝32﹣14×=9﹣2＝7． 19. 解：（1）盲区的总面积为2+（﹣2ab+4a2）+a2＝3ab+2a2﹣2ab+4a2+a2＝7a2+ab． （2）当a＝2，b＝2时，原式＝7×22+2×2＝32． 所以图中盲区的总面积为32． 20．解：（1）﹣2（x﹣y）2 （2）①102 ②5（a+b）+7a+7b+111=5（a+b）+7（a+b）+111=12（a+b）+111． 当a+b=-3时，原式=12×（-3）+111=75. （3）2a2-3ab+2b2=2a2-4ab+ab+2b2=2（a2-2ab）+ab+2b2． 当a2-2ab=5，ab+2b2=3时，原式=2×5+3=13． 21．解：（1）最小的三位回文数是101，它的回自差为101-（1+0+1）＝99． （2）任意三位回文数的回自差最大能被9整除，理由如下： 设一个三位回文数的百位数字为a（a≠0），十位数字为b，其中a，b都为不超过9的自然数，则这个三位回文数为100a+10b+a＝101a+10b. 它的回自差为101a+10b-（a+b+a）= 101a+10b-a-b-a=9（11a+b）. 因为11a+b是整数，所以这个三位回文数的回自差一定是9的倍数. 所以任意三位回文数的回自差最大能被9整除. （3）27 22．解：（1）59 （2）当行车里程a在10公里以内（含10公里）时，应付车费为（2a+0.5b）元； 当行车里程a超过10公里时，应付车费为2a+0.5b+（a﹣10）×0.4＝（2.4a+0.5b﹣4）元. （3）他们付的车费一样多．理由如下： 因为小王行车时间为x分钟，小王比小张乘车多用14分钟，所以小张的行车时间为y＝（x﹣14）分钟. 由（2）知小王与小张付的车费差为2×9.5+0.5x-[2.4×12.5+0.5（x﹣14）﹣4]=19+0.5x-（30+0.5x-7-4）=19+0.5x-（19+0.5x）=0． 所以他们付的车费一样多． 附加题 解：（1） （2）因为A=2x2+xy-3x-1，B=-x2+xy-2，所以3A+6B=3（2x2+xy-3x-1）+6（-x2+xy-2）=6x2+3xy-9x-3-6x2+6xy-12 =9xy-9x-15=（9y-9）x-15. 因为3A+6B的值与x无关，所以9y-9=0，所以y=1． （3）由图可知S1＝ax﹣3ab，S2＝2bx﹣4ab． 所以S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab＝（a﹣2b）x+ab． 因为当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，所以S1﹣S2的值与x无关.所以a-2b=0，即a=2b． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $