1.5.1全称量词与存在量词培优讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并会判断它们的真假. 　　命题是可以判断真假的陈述句.在数学中,有时会遇到一些含有变量的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无法判断真假,因此它们不是命题,你能想到这样的例子吗?但是,如果在原语句的基础上,用一个短语对变量的取值范围进行限定,使其成为命题,就可以判断真假,我们把这样的短语称为量词.本节课我们将学习全称量词和存在量词. 知识点一　全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 全称量 词命题 含有 的命题 形式 “对M中 一个x,p(x)成立”可用符号简记为“ ” (1)从集合的观点看全称量词命题是陈述某集合中的所有的元素都具有某种性质的命题,全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来,例如:命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. (3)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. (4)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是假命题,只需举出一个反例即可. [例1]　判断下列命题是否为全称量词命题,并判断真假: (1)自然数的平方大于或等于零; (2)矩形的对角线相等; (3)平面内,与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线. 1.判断一个命题是否为全称量词命题,主要看命题中是否含有“所有的、任意一个、一切、每一个、任给”等表示全体的量词,有些命题的全称量词是隐藏的,要仔细辨别. 2.判断真假时用直接法或间接法,直接法就是对陈述的集合中每一个元素都使结论成立可判断命题是真命题,间接法就是找到一个元素使结论不成立即可判断命题是假命题. 1.(多选)下列命题既是全称量词命题又是真命题的是(　　) A.每一个末位数字是0的整数都是5的倍数 B.任意实数的平方大于0 C.有些菱形是正方形 D.对任意的整数n,n2+1不是4的倍数 知识点二　存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些 符号表示 存在量 词命题 含有 的命题 形式 “存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为“ ” 　(1)从集合的角度看,存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题. (2)有些命题可能没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. (3)要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需要在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可. (4)要判断一个存在量词命题是假命题,需对集合M中的任意一个元素x,证明p(x)都不成立. [例2]　判断下列命题是否为存在量词命题,并判断真假: (1)有些整数既能被2整除,又能被3整除; (2)某个四边形不是平行四边形; (3)方程3x-2y=10有整数解; (4)有一个实数x,使x2+2x+4=0. 1.判断一个命题是否为存在量词命题,主要看命题中是否含有“存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某些、有的”等表示部分的量词,有些命题的存在量词是隐藏的,要仔细辨别. 2.判断真假时用直接法或间接法,直接法就是对陈述的集合中有一个元素使结论成立即可判断命题是真命题,间接法就是对集合中所有的元素使结论不成立可判断命题是假命题. 2.(多选)下列命题中正确的是(　　) A.∃x∈R,x≤0 B.至少有一个整数,它既不是合数也不是质数 C.∃x∈{x|x是无理数},x+5是无理数 D.存在x∈R,使得x2+1<2x 知识点三　根据含量词命题的真假求参数的取值范围 [例3]　已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠⌀,若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围. 把本例中命题p改为“∃x∈A,x∈B”,求m的取值范围. 　依据含量词命题的真假求参数 取值范围问题的求解方法 1.首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意. 2.其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围. 3.已知p:∃x∈R,x2+2x+a=0为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤1 B.a>1 C.a≤ D.a> 1.知识清单: (1)全称量词、全称量词命题、存在量词、存在量词命题的概念. (2)含量词的命题的真假判断. (3)依据含量词命题的真假求参数的取值范围. 2.方法归纳:定义法、转化法. 3.常见误区:有些命题省略了量词;全称量词命题强调“整体、全部”,存在量词命题强调“个别、部分”. 1.命题“∃x∈R,x2>3”不可以表述为(　　) A.有一个x∈R,使得x2>3 B.对有些x∈R,使得x2>3 C.任选一个x∈R,使得x2>3 D.至少有一个x∈R,使得x2>3 2.下列命题是全称量词命题的是(　　) A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是360° C.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数 D.∃x∈R,x2=x 3.下列命题中是真命题的为(　　) A.∃x∈N,使4x<-3 B.∀x∈R,x2+2>0 C.∀x∈N,2x>x2 D.∃x∈Z,使3x-2=0 4.若p:存在x<5,使2x+a>0是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题,正确的是(　　) A.∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xy B.∃x,y∈R,都有x2+y2≥2xy C.∀x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy D.∃x<0,y<0,都有x2+y2≤2xy 2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A.∀x∈R,x2+2x-1≥0 B.∃x∈N,2x+1为奇数 C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数 3.下列命题为真命题的是(　　) A.任意两个等腰三角形都相似 B.所有的梯形都是等腰梯形 C.∀x∈R,x+|x|≥0 D.∃x∈R,x2-x+1=0 4.(多选)已知集合A={x|x≥1},B={x|x>2},则(　　) A.∃x∈A,x∈B B.∃x∈B,x∉A C.∀x∈A,x∉B D.∀x∈B,x∈A 5.已知命题p:∀x∈R,-x2<0,命题q:存在一个实数x,使x>x2,则下列说法中正确的是(　　) A.命题p,q都是真命题 B.命题p是真命题,q是假命题 C.命题p是假命题,q是真命题 D.命题p,q都是假命题 6.下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是(　　) A.所有正方形都是菱形 B.∃x∈R,使x2+2x+2=0 C.至少有一个实数x,使x3+1=0 D.∃x∈R,使x2-x+<0 7.选择适当的符号“∀” “∃”表示下列命题:有一个实数x,使x2+2x+3=0:　.  8.命题“∃x∈R,|x|+a≤0”是真命题,则a的取值范围是　　　　.  9.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断真假: (1)存在x,使得x-2≤0; (2)矩形的对角线互相垂直平分; (3)三角形的两边之和大于第三边; (4)有些质数是奇数. 10.命题“∀x∈{x|1≤x≤2},3x2-a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≤2 B.a≥2 C.a≤3 D.a≤4 11.已知a>0,函数y=ax2+bx+c.若m满足关于x的方程2ax+b=0,当x=m时的函数值记为M,则下列选项中的命题为假命题的是(　　) A.∃x∈R,ax2+bx+c≤M B.∃x∈R,ax2+bx+c≥M C.∀x∈R,ax2+bx+c≤M D.∀x∈R,ax2+bx+c≥M 12.命题p:存在实数x∈M,使得x,3,4能成为三角形的三边长.若命题p为假命题,则x的取值集合M=　　　　.  13.已知命题“∃-3≤x≤2,3a+x-2=0”为真命题,求实数a的取值范围. 14.能够说明“存在不相等的实数a,b,使得a2-ab+b=0”是真命题的一组有序数对(a,b)为　　　　.  15.已知M={x|a≤x≤a+1}. (1)若“∀x∈M,x+1>0”是真命题,求实数a的取值范围; (2)若“∃x∈M,x+1>0”是真命题,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并会判断它们的真假. 　　命题是可以判断真假的陈述句.在数学中,有时会遇到一些含有变量的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无法判断真假,因此它们不是命题,你能想到这样的例子吗?但是,如果在原语句的基础上,用一个短语对变量的取值范围进行限定,使其成为命题,就可以判断真假,我们把这样的短语称为量词.本节课我们将学习全称量词和存在量词. 知识点一　全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ∀ 全称量 词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M,p(x)” (1)从集合的观点看全称量词命题是陈述某集合中的所有的元素都具有某种性质的命题,全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来,例如:命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. (3)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. (4)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是假命题,只需举出一个反例即可. (教材例1)判断下列全称量词命题的真假: (1)所有的素数都是奇数; (2)∀x∈R,|x|+1≥1; (3)对任意一个无理数x,x2也是无理数. 解　(1)2是素数,但2不是奇数.所以,全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题. (2)∀x∈R,总有|x|≥0,因而|x|+1≥1.所以,全称量词命题“∀x∈R,|x|+1≥1”是真命题. (3)是无理数,但()2=2是有理数.所以,全称量词命题“对每一个无理数x,x2也是无理数”是假命题. [例1]　判断下列命题是否为全称量词命题,并判断真假: (1)自然数的平方大于或等于零; (2)矩形的对角线相等; (3)平面内,与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线. 根据各命题中是否含有“所有的、任意一个、一切、每一个、任给”等量词判断是否为全称量词命题,然后根据相关性质判断真假. 解　(1)命题为全称量词命题.表示为∀n∈N,n2≥0.是真命题. (2)命题为全称量词命题,且为真命题. (3)命题为全称量词命题,且为真命题. 1.判断一个命题是否为全称量词命题,主要看命题中是否含有“所有的、任意一个、一切、每一个、任给”等表示全体的量词,有些命题的全称量词是隐藏的,要仔细辨别. 2.判断真假时用直接法或间接法,直接法就是对陈述的集合中每一个元素都使结论成立可判断命题是真命题,间接法就是找到一个元素使结论不成立即可判断命题是假命题. 1.(多选)下列命题既是全称量词命题又是真命题的是(　　) A.每一个末位数字是0的整数都是5的倍数 B.任意实数的平方大于0 C.有些菱形是正方形 D.对任意的整数n,n2+1不是4的倍数 解析　AD　由题意,ABD是全称量词命题,C是存在量词命题,其中AD都是真命题,B中02=0,为假命题. 知识点二　存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些 符号表示 ∃ 存在量 词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M,p(x)” 　(1)从集合的角度看,存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题. (2)有些命题可能没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. (3)要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需要在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可. (4)要判断一个存在量词命题是假命题,需对集合M中的任意一个元素x,证明p(x)都不成立. (教材例2)判断下列存在量词命题的真假: (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 解　(1)由于Δ=22-4×3=-8<0,因此一元二次方程x2+2x+3=0无实根.所以,存在量词命题“有一个实数x,使x2+2x+3=0”是假命题. (2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以,存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. (3)由于正方形既是平行四边形又是菱形,所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. [例2]　判断下列命题是否为存在量词命题,并判断真假: (1)有些整数既能被2整除,又能被3整除; (2)某个四边形不是平行四边形; (3)方程3x-2y=10有整数解; (4)有一个实数x,使x2+2x+4=0. 根据各命题中是否含有“存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些”等量词判断是否为存在量词命题,然后举例判断真假. 解　(1)存在量词命题,表示为∃x∈Z,x既能被2整除,又能被3整除.真命题. (2)存在量词命题,表示为∃x∈{x|x是四边形},x不是平行四边形.真命题. (3)存在量词命题,可改写为存在一对整数x,y,使3x-2y=10成立.真命题. (4)存在量词命题,由于Δ=22-4×4=-12<0,因此方程无实根.假命题. 1.判断一个命题是否为存在量词命题,主要看命题中是否含有“存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某些、有的”等表示部分的量词,有些命题的存在量词是隐藏的,要仔细辨别. 2.判断真假时用直接法或间接法,直接法就是对陈述的集合中有一个元素使结论成立即可判断命题是真命题,间接法就是对集合中所有的元素使结论不成立可判断命题是假命题. 2.(多选)下列命题中正确的是(　　) A.∃x∈R,x≤0 B.至少有一个整数,它既不是合数也不是质数 C.∃x∈{x|x是无理数},x+5是无理数 D.存在x∈R,使得x2+1<2x 解析　ABC　对于A,∃x∈R,x≤0,如x=0,A正确;对于B,至少有一个整数,它既不是合数也不是质数,例如数1满足条件,B正确;对于C,∃x∈{x|x是无理数},x+5是无理数,如x=,C正确;对于D,x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,即不存在x∈R,使得x2+1<2x成立,D错误. 知识点三　根据含量词命题的真假求参数的取值范围 [例3]　已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠⌀,若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围. 由条件可得B⊆A,B≠⌀,再由集合间的包含关系求解即可. 解　由于命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题, 所以B⊆A, 因为B≠⌀,所以 解得2≤m≤3. 即m的取值范围为{m|2≤m≤3}. 把本例中命题p改为“∃x∈A,x∈B”,求m的取值范围. 解　p为真,则A∩B≠⌀,因为B≠⌀,所以m≥2. 所以或 或 解得2≤m≤4. 即m的取值范围为{m|2≤m≤4}. 　依据含量词命题的真假求参数 取值范围问题的求解方法 1.首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意. 2.其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围. 3.已知p:∃x∈R,x2+2x+a=0为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤1 B.a>1 C.a≤ D.a> 解析　A　因为p:∃x∈R,x2+2x+a=0为真命题,所以Δ=22-4a≥0,解得a≤1. 1.知识清单: (1)全称量词、全称量词命题、存在量词、存在量词命题的概念. (2)含量词的命题的真假判断. (3)依据含量词命题的真假求参数的取值范围. 2.方法归纳:定义法、转化法. 3.常见误区:有些命题省略了量词;全称量词命题强调“整体、全部”,存在量词命题强调“个别、部分”. 1.命题“∃x∈R,x2>3”不可以表述为(　　) A.有一个x∈R,使得x2>3 B.对有些x∈R,使得x2>3 C.任选一个x∈R,使得x2>3 D.至少有一个x∈R,使得x2>3 解析　C　“∃”是存在量词符号,与“有一个”“有些”“至少有一个”表示的含义相同,但是“任选一个”是全称量词,所以C的表述不正确. 2.下列命题是全称量词命题的是(　　) A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是360° C.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数 D.∃x∈R,x2=x 解析　B　对于A,C,D,均为存在量词命题,对于B中的命题是全称量词命题. 3.下列命题中是真命题的为(　　) A.∃x∈N,使4x<-3 B.∀x∈R,x2+2>0 C.∀x∈N,2x>x2 D.∃x∈Z,使3x-2=0 解析　B　对于A,由4x<-3,得x<-,所以不存在自然数使4x<-3成立,所以A错误;对于B,因为∀x∈R时,x2≥0,所以x2+2≥2>0,所以B正确;对于C,当x=2时,2x=x2=4,所以C错误;对于D,由3x-2=0,得x=∉Z,所以D错误. 4.若p:存在x<5,使2x+a>0是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  答案　{a|a>-10} 解析　存在x<5,使2x+a>0,即存在x<5,使a>-2x,所以a>-10. 1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题,正确的是(　　) A.∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xy B.∃x,y∈R,都有x2+y2≥2xy C.∀x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy D.∃x<0,y<0,都有x2+y2≤2xy 解析　A　因对于任意实数x,y,不等式x2+y2≥2xy都成立,于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为:“∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xy”. 2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A.∀x∈R,x2+2x-1≥0 B.∃x∈N,2x+1为奇数 C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数 解析　C　对于A,因为∀x∈R,x2+2x-1=(x+1)2-2≥-2,该命题是全称量词命题,不是真命题,不符合题意;对于B,该命题是存在量词命题,不是全称量词命题,不符合题意;对于C,易知该命题是全称量词命题,且是真命题,符合题意;对于D,该命题不是全称量词命题,不符合题意. 3.下列命题为真命题的是(　　) A.任意两个等腰三角形都相似 B.所有的梯形都是等腰梯形 C.∀x∈R,x+|x|≥0 D.∃x∈R,x2-x+1=0 解析　C　对于A,任意两个等腰三角形不一定相似,比如一个等边三角形和一个等腰直角三角形,故A错误;对于B,所有的梯形都是等腰梯形是假命题,故B错误;对于C,因为∀x∈R,|x|≥-x,即x+|x|≥0,故C正确;对于D,因为∀x∈R,x2-x+1=+≥>0,故D错误. 4.(多选)已知集合A={x|x≥1},B={x|x>2},则(　　) A.∃x∈A,x∈B B.∃x∈B,x∉A C.∀x∈A,x∉B D.∀x∈B,x∈A 解析　AD　依题意集合A={x|x≥1},B={x|x>2},所以B是A的真子集,所以∃x∈A,x∈B;∀x∈B,x∈A,即A,D选项正确,B,C选项错误. 5.已知命题p:∀x∈R,-x2<0,命题q:存在一个实数x,使x>x2,则下列说法中正确的是(　　) A.命题p,q都是真命题 B.命题p是真命题,q是假命题 C.命题p是假命题,q是真命题 D.命题p,q都是假命题 解析　C　因为x=0时,-x2=0,所以p是假命题;因为x=0.1时,x2=0.01,x>x2,所以q是真命题. 6.下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是(　　) A.所有正方形都是菱形 B.∃x∈R,使x2+2x+2=0 C.至少有一个实数x,使x3+1=0 D.∃x∈R,使x2-x+<0 解析　C　所有正方形都是菱形为全称量词命题,故A错误;∃x∈R,使x2+2x+2=0为存在量词命题,而x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,该命题为假命题,故B错误;至少有一个实数x,使x3+1=0为存在量词命题,当x=-1时,方程成立,该命题为真命题,故C正确;∃x∈R,使x2-x+<0为存在量词命题,而x2-x+=≥0恒成立,该命题为假命题,故D错误. 7.选择适当的符号“∀” “∃”表示下列命题:有一个实数x,使x2+2x+3=0:　.  答案　∃x∈R,有x2+2x+3=0 8.命题“∃x∈R,|x|+a≤0”是真命题,则a的取值范围是　　　　.  答案　{a|a≤0} 解析　由|x|+a≤0,得a≤-|x|,-|x|的最大值为0.∵∃x∈R,|x|+a≤0,∴a≤0. 9.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断真假: (1)存在x,使得x-2≤0; (2)矩形的对角线互相垂直平分; (3)三角形的两边之和大于第三边; (4)有些质数是奇数. 解　(1)命题“存在x,使得x-2≤0”中含有存在量词“存在”,它是存在量词命题,如x=2时,x-2=0成立,它是真命题. (2)命题“矩形的对角线互相垂直平分”省略了全称量词“所有”,它是全称量词命题, 因邻边不相等的矩形对角线不互相垂直,即它是假命题. (3)命题“三角形的两边之和大于第三边”省略了全称量词“所有”,它是全称量词命题,因任意三角形中都有两边之和大于第三边,它是真命题. (4)命题“有些质数是奇数”中含有存在量词“有些”,它是存在量词命题,如3是质数,也是奇数,它是真命题. 10.命题“∀x∈{x|1≤x≤2},3x2-a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≤2 B.a≥2 C.a≤3 D.a≤4 解析　A　由命题“∀x∈{x|1≤x≤2},3x2-a≥0”为真命题,得a≤3x2对于x∈{x|1≤x≤2}恒成立,只需a≤(3x2)min=3,所以a≤2是命题“∀x∈{x|1≤x≤2},3x2-a≥0”为真命题的一个充分不必要条件. 11.已知a>0,函数y=ax2+bx+c.若m满足关于x的方程2ax+b=0,当x=m时的函数值记为M,则下列选项中的命题为假命题的是(　　) A.∃x∈R,ax2+bx+c≤M B.∃x∈R,ax2+bx+c≥M C.∀x∈R,ax2+bx+c≤M D.∀x∈R,ax2+bx+c≥M 解析　C　将m代入方程2ax+b=0,得m=-.由当x=m时的函数值记为M知A,B为真命题;∵a>0,∴函数y=ax2+bx+c在x=-=m处取得最小值,∴M是函数y=ax2+bx+c的最小值,因此D为真命题、C为假命题. 12.命题p:存在实数x∈M,使得x,3,4能成为三角形的三边长.若命题p为假命题,则x的取值集合M=　　　　.  答案　{x|x≤1,或x≥7} 解析　当命题p为真命题时,则存在实数x∈M,使得x,3,4能成为三角形的三边长,可得4-3<x<3+4,即1<x<7.所以当命题p为假命题时,可得x≤1或x≥7.故集合M={x|x≤1,或x≥7}. 13.已知命题“∃-3≤x≤2,3a+x-2=0”为真命题,求实数a的取值范围. 解　由3a+x-2=0,得3a-2=-x, ∵-3≤x≤2,∴-2≤-x≤3, ∴-2≤3a-2≤3,即0≤a≤. 故实数a的取值范围是. 14.能够说明“存在不相等的实数a,b,使得a2-ab+b=0”是真命题的一组有序数对(a,b)为　　　　.  答案　(2,4)(答案不唯一) 解析　由a2-ab+b=0,得ab-b=a2, 即b(a-1)=a2,则b=(a≠1). 当a=2时,b=4,故能够说明“存在不相等的实数a,b,使得a2-ab+b=0”是真命题. 15.已知M={x|a≤x≤a+1}. (1)若“∀x∈M,x+1>0”是真命题,求实数a的取值范围; (2)若“∃x∈M,x+1>0”是真命题,求实数a的取值范围. 解　(1)∀x∈M,x+1>0是真命题,即a+1>0,解得a>-1, 所以实数a的取值范围是{a|a>-1}. (2)“∃x∈M,x+1>0”是真命题,即a+1+1>0, 解得a>-2, 所以实数a的取值范围是{a|a>-2}. 学科网（北京）股份有限公司 $