专题1.6 全称量词与存在量词（5类必考点）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学“全称量词与存在量词”核心知识点，系统梳理全称/存在量词的概念、符号表示、命题形式，衔接真假判断、命题否定及参数求解，构建从基础概念到综合应用的完整学习支架。 资料以表格梳理知识、分层例题设计为特色，通过辨析命题类型、否定命题等例题，培养学生抽象能力（数学眼光）和逻辑推理（数学思维），助力教师课中分层教学，学生课后可通过练习查漏补缺，提升数学语言表达与应用意识。

专题1.6 全称量词与存在量词 【考点导航】 【知识梳理】 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须证明限定集合M中的每一个元素成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个元素，使得其不成立即可. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个元素使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 4.全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 5.根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题． 解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．　 【考点1：全称量词与全称量词命题】 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 2．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 3．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 4．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 5．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　） A．所有的质数都是奇数 B．正方形的四条边相等 C．，有 D．至少有一个实数，使 【考点2：存在量词与存在量词命题】 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 2．（2026高一·全国·专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 3．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的平行四边形是菱形； (3)有一个数是素数也是合数； (4)菱形的对角线相互垂直． 【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 1．（2026年北京市高二第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（26-27高三上·辽宁·开学考试）命题:，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2026-2027学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册））写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）； （3），为正数. 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)； (2)所有的正方形都是矩形； (3)对任意，的个位数字不等于3； (4)正数的绝对值是它本身． 5．（26-27高一·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数； (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0. 【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 1．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·广东·开学考试）命题“，能被整除”的否定是（     ） A．，不能被整除 B．，能被整除 C．，不能被整除 D．，不能被整除 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 4．（1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2026-2027学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册））写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假. （1）有的素数是偶数； （2），使； （3）至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）写出下列存在量词命题的否定，并判断真假： (1)有些分数不是有理数． (2)，. (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解． (4)有些梯形的对角线相等． 【考点5：根据全称量词命题的真假求参数】 1．（26-27高一·全国·课后作业）若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是______． 2．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·江苏·阶段检测）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D． 4．（25-26高一上·重庆·阶段检测）使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）（多选）已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【考点6：根据存在量词命题的真假求参数】 1．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 2．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）若命题“，使得方程成立”是真命题，求实数a的取值范围． 4．（26-27高一上·全国·课后作业）已知命题：“”，命题：“，”，若命题，都是真命题，求实数的取值范围． 5．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.6 全称量词与存在量词 【考点导航】 【知识梳理】 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须证明限定集合M中的每一个元素成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个元素，使得其不成立即可. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个元素使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 4.全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 5.根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题． 解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．　 【考点1：全称量词与全称量词命题】 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【分析】直接根据是否含有全称量词判断可得. 【详解】全称量词命题的特征是含有全称量词（如“任何一个”“任意一个”“每一个”等），表述对指定范围内所有对象都成立的判断： 选项A：含全称量词“任何一个”，是全称量词命题； 选项B：含全称量词“任意一个”，是全称量词命题； 选项C：含全称量词“每一个”，是全称量词命题； 选项D：中的“存在”是存在量词，该命题是存在量词命题，不属于全称量词命题. 2．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 3．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 4．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题的定义和全称量词命题真假的判断方法逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，当时，，故A选项是全称量词命题且为假命题； 对于B，当时，成立，故B选项是存在量词命题且真命题； 对于C，所有矩形的对角线互相平分且相等，故C选项是全称量词命题且为真命题； 对于D，所有的素数都是奇数， 2为素数且为偶数，故D选项是全称量词命题且为假命题. 故选：AD. 5．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　） A．所有的质数都是奇数 B．正方形的四条边相等 C．，有 D．至少有一个实数，使 【答案】BC 【分析】根据各项命题的描述确定命题的类型，结合数的定义、正方形性质、奇数次根式、幂的运算等判断真假，即可得. 【详解】A，2是质数，但不是奇数，为假命题，不符； B，所有正方形的四条边相等，既是全称命题也是真命题； C，根据奇数次根式、幂的运算知有，既是全称命题也是真命题； D，至少有一个实数，使，是特称命题，不符. 故选：BC 【考点2：存在量词与存在量词命题】 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 2．（2026高一·全国·专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的概念判断即可. 【详解】有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A符合题意； 正方形是菱形即所有正方形是菱形，是全称量词命题，故B不符合题意； 能被6整除的数也能被3整除即一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称量词命题，故C不符合题意； ，，是全称量词命题，故D不符合题意； 故选：A 3．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 4．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)存在量词命题，该命题是真命题； (2)全称量词命题，该命题是假命题； (3)存在量词命题．该命题是真命题； (4)全称量词命题，该命题是真命题. 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的平行四边形是菱形； (3)有一个数是素数也是合数； (4)菱形的对角线相互垂直． 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)存在量词命题 (4)全称量词命题 【分析】依据全称量词与存在量词的概念判断． 【详解】（1）由题意可知说的是所有凸多边形的外角和等于360°， 故为全称量词命题； （2）因为原命题中含有“有的”，故为存在量词命题； （3）因为原命题中含有“有一个”，故为存在量词命题； （4）由题意可知说的是所有菱形的对角线相互垂直， 故为全称量词命题； 【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 1．（2026年北京市高二第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是：，. 2．（26-27高三上·辽宁·开学考试）命题:，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词判断即可. 【详解】由题意得命题的否定是，. 3．（1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2026-2027学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册））写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）； （3），为正数. 【答案】答案见解析. 【分析】全称量词命题的否定是存在性命题. 【详解】（1）原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”，这个命题是假命题. （2）原命题的否定为“使”，这个命题是假命题. （3）原命题的否定为“，使”，这个命题是假命题. 【点睛】此题为基础题，考查全程量词命题及存在性量词命题互否关系. 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)； (2)所有的正方形都是矩形； (3)对任意，的个位数字不等于3； (4)正数的绝对值是它本身． 【答案】(1)，假命题. (2)至少存在一个正方形不是矩形，假命题. (3)至少存在一个，的个位数等于3，假命题. (4)有的正数的绝对值不是它本身，假命题. 【详解】（1）命题“”的否定是“”， 由于，则，所以原命题的否定是假命题. （2）命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“至少存在一个正方形不是矩形”， 由于所有的正方形都是矩形，所以原命题的否定是假命题. （3）命题“对任意，的个位数字不等于3”的否定是“至少存在一个，的个位数等于3”， 由于整数平方的个位数字只能是，不可能为，所以原命题的否定是假命题. （4）命题“正数的绝对值是它本身”的否定是“有的正数的绝对值不是它本身”， 由于所有正数的绝对值都等于它本身，所以原命题的否定是假命题. 5．（26-27高一·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数； (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0. 【答案】(1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行； (2)其否定为：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数； (3)其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在； (4)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0. 【分析】根据全称命题的否定是改量词，否结论即可写出. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 【点睛】本题考查全称命题的否定，注意改量词，否结论，属于基础题. 【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 1．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是. 2．（26-27高三上·广东·开学考试）命题“，能被整除”的否定是（     ） A．，不能被整除 B．，能被整除 C．，不能被整除 D．，不能被整除 【答案】C 【详解】命题“，能被整除”的否定是： “，不能被整除”． 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 【答案】(1) 该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分．命题的否定为真命题． (2)该命题的否定：对任意，函数不随x值的增大而减小．命题的否定为假命题． (3)该命题的否定：，．命题的否定为假命题． 【分析】（1）将存在量词命题否定为全称量词命题，然后利用反证法判断其真假； （2）（3）将存在量词命题否定为全称量词命题，举例判断其真假即可. 【详解】（1）该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分． 假设存在梯形的对角线互相对分， 而对角线互相平分的四边形为平行四边形，这与四边形为梯形相矛盾， 所以任意一个梯形的对角线都不互相平分， 所以命题的否定为真命题． （2）该命题的否定：对任意，函数不随x值的增大而减小． 当时，函数随x值的增大而减小，所以命题的否定为假命题． （3）该命题的否定：，． 当，时，， 因此命题的否定为假命题． 4．（1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2026-2027学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册））写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假. （1）有的素数是偶数； （2），使； （3）至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 【答案】 （1）题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”.这个命题是假命题； （2）题中命题的否定为“∀x∈R，”.这个命题是真命题； （3）题中命题的否定为“∀x∈R，x3＋1≠0”.这个命题是假命题. 【分析】利用特称命题与全称命题的否定关系写出结果，再判断真假即可. 【详解】（1）题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”.这个命题是假命题，如2是素数也是偶数； （2）题中命题的否定为“∀x∈R，”.这个命题是真命题，因为当x∈R时，恒成立，所以（2）是真命题； （3）题中命题的否定为“∀x∈R，x3＋1≠0”.这个命题是假命题，因为x＝－1时，x3＋1＝0. 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定变换，如题目中省略了量词，变换时应先补上，再变换，属基础题. 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）写出下列存在量词命题的否定，并判断真假： (1)有些分数不是有理数． (2)，. (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解． (4)有些梯形的对角线相等． 【答案】(1)任意分数都是有理数，真命题 (2)，，假命题 (3)在实数范围内，所有的一元二次方程都有解，假命题 (4)所有梯形的对角线不相等，假命题． 【详解】（1）该命题的否定：任意分数都是有理数，这是一个真命题． （2）该命题的否定：，，当时，.因此这是一个假命题． （3）该命题的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解，比如没有实数解，这是一个假命题． （4）该命题的否定：所有梯形的对角线不相等，如等腰梯形的对角线相等，因此这是一个假命题． 【考点5：根据全称量词命题的真假求参数】 1．（26-27高一·全国·课后作业）若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】将问题分离参数得到存在，使成立，可得结论. 【详解】存在，使，即存在，使，所以． 故答案为： 2．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B 3．（26-27高一上·江苏·阶段检测）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由题意可得出，由此可求得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以，解得或， 故实数的取值范围是或. 故选：A. 4．（25-26高一上·重庆·阶段检测）使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题为真有求出充要条件，再由充分性的定义确定命题为真的一个充分条件即可. 【详解】要使为真命题，则只需，可得， 结合各项知，只有A中是该命题为真的一个充分条件. 故选：A 5．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）（多选）已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】分和两种情况，结合题设条件，得，即可求解. 【详解】因为对，恒成立， 当时，，满足题意； 当时，有，解得， 综上，，所以A，B和C正确，D错误， 故选：ABC. 【考点6：根据存在量词命题的真假求参数】 1．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 2．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）若命题“，使得方程成立”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】由题意，分和两种情况讨论 【详解】由题意得，关于x的方程有实数根， 当时，方程为，显然有实数根，满足题意； 当时，，解得，且. 综上知，实数a的取值范围是． 4．（26-27高一上·全国·课后作业）已知命题：“”，命题：“，”，若命题，都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】先分别求出命题、为真时，实数的范围，再求两个范围的公共部分可得答案. 【详解】由为真命题，对恒成立，得；① 由为真命题，即方程有实根，得， 即或;② 对①②求交集，可得或， 综上，所求实数的取值范围为或. 5．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【详解】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $