第二章 有理数的运算 自我评估卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 自我评估卷 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．比-1大2的数为（　　） A．-3 B．0 C．1 D．2 2．如果□×（-2）＝1，那么“□”内应填的有理数是（　　） A． B．2 C．-2 D． 3．下列各数中，数值相等的是（　　） A．-23与（-2）3 B．-（-2）2与22 C．（-2）2与-22 D．与 4．若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图1所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a-b＜0 C．ab＞0 D．a÷b＞0 图1 5．下列计算错误的是（　　） A．1+（-5）＝-4 B．-11-（-6）＝-5 C．（-12）×=3 D．（-3）÷=-1 6．不改变原式的值，把4-（+2）-（-3）+（-7）写成省略括号和加号的形式为（　　） A．4-2+3-7 B．4-2-3+7 C．-4+2+3-7 D．-4-2+3-7 7．“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳”表示环境对物种的影响.橘子果实生长期主要阶段是在秋季，此时最适宜生长的温差（最高气温与最低气温的差）不得超过10 ℃，若不考虑其他因素，下表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的是（　　） A．A地区 B．B地区 C．C地区 D．D地区 地区温度 A地区 B地区 C地区 D地区 秋季最高气温/℃ 20 40 12 -2 秋季最低气温/℃ -1 32 -5 -15 8．在运用分配律计算3.96×（-99）时，下列变形较合理的是（　　） A．（3+0.96）×（-99） B．（4-0.04）×（-99） C．3.96×（-100+1） D．3.96×（-90-9） 9．如图2是一个数值转换机，若输入的a值为-6，则输出的结果应为（　　） A．-8 B．4 C．16 D．-20 图2 10．如图3，把面积为1的正方形进行分割，观察其规律，可得算式++++…+++〇=1，则这个“〇”处应填（　　） ( … ) ( 图 3 )A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的倒数是__________． 12．若+（y+2）2＝0，则x+y＝__________． 13．小阳在做一道计算题：××■时，不小心一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算.在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数字是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数字可能是__________． 14．四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102＝15 000．若某一电子元件标注为“2304”的电阻，则这个数用科学记数法表示为__________． ( 图 4 )15．在如图4所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是__________． 16．有下列说法：①若a+b＝0，则=-1；②若=，则a-b=0；③若ab=0，则a=b=0；④若abc＜0，则++=-3或1．其中正确的有__________．（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（每小题4分，共12分）计算： （1）12-（-18）+（-7）-15； （2）-9×（-12）+15÷（-3）； （3）． 18．（6分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用白纸“”遮盖了其中部分算式． 计算：． 解：原式＝×8++ ＝6-1- =. （1）请写出白纸“”遮盖的算式； （2）请参考黑板上的解法，并用这种方法计算：． 19．（6分）根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1 km，气温大约下降6 ℃.已知该地地面温度为21 ℃． （1）高空某处高度是8 km，求此处的温度是多少； （2）高空某处温度为-24 ℃，求此处的高度是多少． 20．（8分）有以下5张数字卡片，请你按要求取出卡片，并解决下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是__________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是__________； （3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使运算结果为24（每个数用且只用一次，可以加括号），请写出一个符合要求的运算式子． 21．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 -2 -5 +15 -10 +16 -9 （1）本周生产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 22．（10分）钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是10时，问4小时以后是几时？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号“”表示钟表上的减法，则35＝10．（注：此处用0时代替12时） 根据上述材料解决下列问题： （1）9⊕6＝__________，47＝__________． （2）在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么5的相反数是多少？ （3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一个例子加以说明． 附加题（20分，不计入总分） 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于某年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（如图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中其右下方是用八卦符号（表示第十四届国际数学教育大会的举办年份）来记数的，这个数是由四个二进制数组成的．根据如图所示的大会标识，回答下列问题： 【实践探索】 （1）八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0．图1中的八卦符号从左起第一个符号表示的二进制数为011．请依次写出第二个到第四个八卦符号表示的二进制数：__________，__________，__________． （2）二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为20，21，22，23，….规定：a≠0时，a0=1），然后相加．例如，（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13. 把（1）中的二进制数分别转换为十进制数，得到的这个四位数是__________，将这个四位数看作一个八进制数，仿照二进制的说明与算法，将这个八进制数转换为十进制数（写出计算过程）．由此推断第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于__________年在上海举办． 【拓展应用】 （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图2，求孩子已经出生的天数． 图2 参考答案 一、1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 二、11． 12．-1 13．7 14．2.3×106 15．1 16．④ 三、17．解：（1）原式 =12+18-7-15 =30-22 =8. （2）原式 =108+（-5） =103. （3）原式 =-16-[-3+16×（-5）] =-16-（-3-80） =-16-（-83） =67. 18. 解：（1）遮盖的算式为． （2）原式 =×（-26）-×（-26）+×（-26） =-39+5-4 =-38． 19. 解：（1）21-8×6=21-48=-27（℃）． 答：此处的温度是-27 ℃． （2）[21-（-24）]÷6×1=45÷6×1=7.5（ km）．  答：此处的高度是7.5 km． 20．解：（1）8 提示：取卡片-4，-2. （2）-4 提示：取卡片-4，+1. （3）答案不唯一，如[-2×（-4）]×3×1＝24，-4×3÷1×（-2）＝24． 21．解：（1）16-（-10）=26（个）. 答：本周生产量中最多的一天比最少的一天多生产26个. （2）300×7+（5-2-5+15-10+16-9）=2100+10=2110（个）. 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个. （3）2110×60+（5+15+16）×50-（2+5+10+9）×80=126 320（元）. 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126 320元． 22．解：（1）3 9 （2）在钟表中，用0时代替12时，所以相加为12的两个数互为相反数.所以在钟表中，5的相反数是12-5＝7. （3）不一定成立. 当a＝3，b＝5，c＝7时，3⊕7＝10，5⊕7＝0，则3⊕7＞5⊕7， 所以当a＜b时，a⊕c＜b⊕c不一定成立． 附加题 解：（1）解：（1）111 100 101 （2）3745 2021 3745转化为十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021. （3）图中表示的五进制数为132，转化为十进制数为1×52+3×51+2=42. 所以孩子已经出生了42天． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $