精品解析：四川省达州市通川区第八中学学区2025-2026学年上学期九年级数学11月联考监测试卷

第八中学学区2025年秋期九年级数学11月联考监测试卷 一、选择题（36分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键． 一元二次方程是只含一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程，据此判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、含有两个未知数，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、没有说明，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，判断四条线段是否成比例，求出最小数与最大数的乘积及中间两个数的乘积，若乘积相等则四条线段成比例，反之不成比例，据此判断即可求解，掌握比例线段的定义是解题的关键． 【详解】解：、，四条线段不成比例，该选项不符合题意； 、，四条线段不成比例，该选项不符合题意； 、，四条线段不成比例，该选项不符合题意； 、，四条线段成比例，该选项符合题意； 故选：． 3. 如图，张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图得出所有可能的结果数以及两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果数，再利用概率公式即可解答． 【详解】解：按图上顺序将张卡片分别记为，，，，则属于化学变化的有和，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有种， 故这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为． 4. 如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质．根据矩形的性质，即可得的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线和相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，与是点O为位似中心的位似图形，．若，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的定义得到，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 6. 如图的知识结构图中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是（   ） A. ①可表示一个角是直角 B. ②可表示对角线互相平分、垂直 C. ③可表示一组邻边相等 D. ④可表示对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，并能根据知识结构图中图形之间的转化关系，准确判断每个条件所对应的判定依据．从平行四边形到矩形，需要添加“有一个角是直角”或“对角线相等”这样的条件，因为这是矩形的判定定理之一；从矩形到正方形，需要添加“一组邻边相等”这样的条件，因为有一组邻边相等的矩形是正方形；从菱形到正方形，需要添加“有一个角是直角”这样的条件，因为有一个角是直角的菱形是正方形；从四边形到平行四边形，需要添加“对角线互相平分”这样的条件，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】、有一组邻边相等的矩形是正方形，故选项不符合题意； 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意； 、有一个角是直角的菱形是正方形，故选项不符合题意； 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项符合题意； 故选：． 7. 如图，矩形的对角线，相交于点O，且．过点A作于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质得，易求，则为等边三角形，由，得出，推出，即可得出结果． 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2， 所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850， 故答案为：D. 9. 如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标得出位似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进而求出△ABC的面积． 【详解】解：∵A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D（1，2）， ∴位似比为：2：1， ∴面积比为：4：1， ∵△DEF的面积为4， ∴△ABC的面积为：4×4＝16． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键． 10. 如图，设是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取．点就是线段的黄金分割点．已知线段的长为，则线段的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解．根据、，通过勾股定理计算得；结合，计算得，从而得到的值，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，的长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线（，）经过、的中点N、F，连接、、．若，则k的值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，先求出点坐标，利用待定系数法即可解决问题；求出点坐标是解题的关键． 【详解】解：∵N、F是、的中点， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵N是中点， ∴， ∴， 把代入，得到， 故选：D． 12. 如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上．O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接交于点M，连接交于点N．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质，利用“SAS”易证，得出，从而可求出，即证明．利用“ASA” 结合角平分线的定义可证明，得出．结合中位线的性质，可证明，从而证明，．得出，．设，正方形的边长是，则，再代入，解得：，（舍去），从而求出． 【详解】解：∵四边形和四边形是正方形， ． (SAS)， ． ，． ， ． 平分． ， (ASA)． ． 又是的中点， ． ，． ，． 设，正方形的边长是，则 ∴， ，即， 解得，（舍去）， 则 ． 故选C． 【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义，三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，较难，熟练掌握上述知识是解题关键． 二、填空题（18分） 13. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在0.7，请你估计这个口袋中红球有___________个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 直接根据“红球的频率稳定在0.7”计算这个口袋中红球的数量． 【详解】解：∵红球的频率稳定在0.7， ∴估计这个口袋中红球的数量为个． 故答案为：7． 14. 已知，若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，由题意得即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 15. 已知是方程的一个根，则______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，则把代入，得，整理得，再把整理得，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是方程的一个根， ， 即， ， 则 ， 故答案为：2025． 16. 如图，直线被平行线所截，交点分别为，且，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线等分线段定理，根据平行线等分线段定理可得，据此即可求解，掌握平行线等分线段定理是解题的关键． 【详解】解：∵直线被平行线所截， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，，D、E分别是边上的动点，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，且，过点B作交的延长线于点H，连接交于点F，当点E与点F重合时，取得最小值，最小值为，计算其长度即可． 【详解】解：过点C作，且，过点B作交的延长线于点H，连接交于点F， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴当G，E，B三点共线时，取得最小值即点E与点F重合，取得最小值， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短，勾股定理，三角函数的应用，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握两点之间线段最短，勾股定理，三角函数的应用，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 18. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________. 【答案】− 【解析】 【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可． 【详解】∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a，b)， ∴b=，b=a−1， ∴=a−1， a−a−2=0， (a−2)(a+1)=0， 解得a=2或a=−1， ∴b=1或b=−2， ∴的值为−. 故答案为：−. 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程 三、解答题（66分） 19. 南宁市某学校开展了“纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利80周年”思政大课研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，a的值为__________；A组对应的扇形圆心角的度数为__________°． （3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率． 【答案】（1） 如图所示： （2）32，72 （3）抽取的两人恰好是两名男生的概率为 【解析】 【分析】本题考查了统计图的综合应用及概率的计算． （1）根据已知条件求出总人数，再用总人数减去A、B、D组人数求得C组人数，再将C组人数补全到条形统计图即可； （2）利用“B组人数÷总人数×100%=B组所占百分比”可得B组所占的百分比，根据“圆心角度数=A组占总体的百分比×”即可得出； （3）设两名男生分别为男1、男2，两名女生分别为女1、女2，据此列出列表，再计算所有可能的结果数和所抽取的两人恰好是两名男生的结果数，最后计算概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，抽取学生的总人数为：（人）， ∴C组人数为：（人）， 【小问2详解】 解：由题意知，抽取学生的总人数为：（人）， ∴， A组对应的扇形圆心角的度数为：． 故答案为：32，72． 【小问3详解】 解：由题意知，列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 ∴共有12种等可能情况，其中所抽取的两人恰好是两名男生的情况有2种， ∴所抽取的两人恰好是两名男生的概率为． 20. 如图，，，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍得． （1）在图中第一象限内画出符合要求的；（不要求写画法） （2）计算的面积； （3）内一点，内与点P对应的点的坐标为______． 【答案】（1） 解：符合要求的，如图所示： （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画位似图形，位似图形的性质，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题干要求，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）利用网格的特征，列式计算，求出的面积，即可作答． （3）根据位似图形的性质，且结合内一点，则内与点P对应的点的坐标为，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，的面积 【小问3详解】 解：∵以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍得，且内一点， ∴内与点P对应的点的坐标为． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若为该方程的两个实数根，且满足． ①求k的值； ②若菱形的一条对角线的长为，另一条对角线的长为，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∴不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）①②3 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，菱形的性质，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． （1）表示出根的判别式，判断其正负即可作出判断； （2）利用根与系数的关系，求出的值，进而求出的长，根据菱形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，为该方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由①知：， ∴，， ∴菱形的面积为． 22. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM＝ON． （2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°， ∴∠OAM＝∠OBN＝135°， ∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°， ∴∠AOM＝∠BON， 在△OAM和△OBN中， ∴△OAM≌△OBN（ASA）， ∴OM＝ON． （2）MN＝4． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到角度和相等线段后证明△OAM≌△OBN即可得； （2）作OH⊥AD，由正方形的边长为8且E为OM的中点知OH＝HA＝4、HM＝8，再根据勾股定理得OM的长，由直角三角形性质知MN＝OM问题得解． 【详解】解：（1）略 （2）如图，过点O作OH⊥AD于点H， ∵正方形的边长为8， ∴OH＝HA＝4， ∵E为OM的中点， ∴HM＝8， 则OM＝， ∴MN＝OM＝4． 【点睛】考查正方形的几何综合题，结合正方形的性质，全等三角形的判定定理以及勾股定理和直角三角形求线段长度，本题解题的关键是正方形的性质和三角形的相关知识． 23. 如图，点P为一次函数与反比例函数的图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为B，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C． （1）求m的值． （2）点M是反比例函数的图象上的一点，且在点P的右侧，连接． ①连接．若，求点M的坐标． ②过点M作于点D，若，求M的坐标． 【答案】（1）24 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出P点的坐标，代入反比例函数解析式计算即可；（2）①过点M作轴于点N，先求出点，可得到，从而得到，设点M的坐标为，则，再由，求出a的值，即可求解；②过点P作交延长线于点G，作于点H，证明，可得，用t表示出点M的坐标，代入反比例函数解析式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， 解得：， ∴点， 把点代入得： ，解得：； 【小问2详解】 解：①如图，过点M作轴于点N， 对于， 当时，，当时，， ∴点， ∴， ∵轴，点， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：反比例函数解析式为， 设点M的坐标为，则， ∵， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴点M的坐标为； ②如图，过点P作交延长线于点G，作于点H， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵点M是反比例函数的图象上的一点， ∴， 解得：， ∵点M在点P的右侧， ∴点M的坐标为． 24. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别为和上的点，连接，交于点O，若．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，，点E为边上一点，点F为对角线上一点，连接，交于点O，若，，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在矩形中，，点E为边上一点，点F为边上一点，若平分，且，求的长． 【答案】 （1）四边形是正方形， ， ， 即，， ， 又， ， 在和中 ， ． ． （2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据，利用同角的余角相等得出，再根据即可证出， （2）作于点，由，得到，设，则，，，由，得到，，，由，得到，求出，，同理，，得到，，即可求解， （3）作于H，交于G，则，，结合（2）的结论得到，求出长，利用勾股定理解题即可． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：连接辅助线，熟练掌握相关性质定理． 【详解】解：（1）略 （2）作于点， ∴， ∴， 在矩形中，， ∴， 设，则，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， （3）作于H，交于G， 平分，且， ，， ∵，， ∴， ， ， 过点，交于点M， 则四边形是平行四边形，， ∵， ∴ ∴， ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八中学学区2025年秋期九年级数学11月联考监测试卷 一、选择题（36分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 5. 如图，与是点O为位似中心的位似图形，．若，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 如图的知识结构图中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是（   ） A. ①可表示一个角是直角 B. ②可表示对角线互相平分、垂直 C. ③可表示一组邻边相等 D. ④可表示对角线互相平分 7. 如图，矩形的对角线，相交于点O，且．过点A作于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 如图，设是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取．点就是线段的黄金分割点．已知线段的长为，则线段的长为（ ）． A. B. C. D. 11. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线（，）经过、的中点N、F，连接、、．若，则k的值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 12. 如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上．O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接交于点M，连接交于点N．则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18分） 13. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在0.7，请你估计这个口袋中红球有___________个． 14. 已知，若，且，则______． 15. 已知是方程的一个根，则______． 16. 如图，直线被平行线所截，交点分别为，且，，，则_____． 17. 如图，在中，，D、E分别是边上的动点，且，则的最小值为______． 18. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________. 三、解答题（66分） 19. 南宁市某学校开展了“纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利80周年”思政大课研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，a的值为__________；A组对应的扇形圆心角的度数为__________°． （3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率． 20. 如图，，，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍得． （1）在图中第一象限内画出符合要求的；（不要求写画法） （2）计算的面积； （3）内一点，内与点P对应的点的坐标为______． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若为该方程的两个实数根，且满足． ①求k的值； ②若菱形的一条对角线的长为，另一条对角线的长为，求菱形的面积． 22. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM＝ON． （2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长． 23. 如图，点P为一次函数与反比例函数的图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为B，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C． （1）求m的值． （2）点M是反比例函数的图象上的一点，且在点P的右侧，连接． ①连接．若，求点M的坐标． ②过点M作于点D，若，求M的坐标． 24. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别为和上的点，连接，交于点O，若．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，，点E为边上一点，点F为对角线上一点，连接，交于点O，若，，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在矩形中，，点E为边上一点，点F为边上一点，若平分，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $