2.4.1 圆的标准方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业17圆的标准方程 一、选择题 1.圆心为，且过点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2.若点在圆上，则的值是（ ） A. B. C. D. 3.圆关于直线对称的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 4.已知圆的圆心为，一条直径的两个端点分别在轴和轴上，则此圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5.已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为（ ） A. B. C. D. 6.若平面内两定点间的距离为，动点满足，当不共线时，面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 7.(多选题)如果圆上总存在点到原点的距离为，那么实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 8.(多选题)已知实数满足，则（ ） A. B.的取值范围是 C. D.的取值范围是 二、填空题 9.若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为________. 10.过点与的半径最小的圆的标准方程为________________________. 11.如果直线将圆平分且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是________. 12.已知圆的圆心在直线上，且圆过两点，则圆的标准方程是________________________. 三、解答题 13.已知直线与圆相交于点和. (1)求圆心所在的直线方程； (2)若圆的半径为，求圆的标准方程. 14.在平面直角坐标系中，已知点是的直角顶点，是坐标原点，点在轴上. (1)求直线的方程； (2)求的外接圆的标准方程. 15.已知圆心在轴上的圆与轴交于两点. (1)求圆的标准方程； (2)设为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值. 参考答案 1.A 2.D 3.B 解析:两个半径相等的圆关于直线对称,只需要求出关于直线对称的圆心即可,关于直线的对称点为,即为圆心,半径仍为,即所求圆的标准方程为. 4.B 5.C 解析:圆的圆心为,半径,表示原点到点的距离.由圆的几何性质,知,,因此的最大值与最小值的积为. 6.A 解析:以经过的直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系, 则点,.设,因为, 所以, 两边平方并整理,得,即,当点到轴的距离最大时,的面积最大,此时面积为. 7.BC 解析:,圆心为,半径为,圆心到原点的距离为,如果圆上总存在点到原点的距离为,那么圆心到原点的距离,即,解得.故选BC. 8.AB 解析:由,有,,故A项正确,C项错误,又的图象为上半圆,可以看作动点与定点连线的斜率,如图所示. 由图可知,点,,,则,,所以或,故B项正确,D项错误. 9. 10. 解析:由题意知,过点与的半径最小的圆是以为直径的圆,则的中点为圆心, , 故圆的标准方程为. 11. 解析:由题意知过圆心,如图, 要使直线不通过第四象限,则. 12. 解析:圆心在直线上,则可设圆心坐标为,又圆过已知两点,,所以,解得,所以半径为,圆的标准方程为. 13.解:(1)因为,, 所以的方程为, 中点,, 所以圆心所在的直线方程为,即. (2)根据已知条件,设圆的标准方程为, 由圆过点,得 解得或 所以圆的标准方程为或. 14.解:(1)因为是的直角顶点, 所以.又, 所以,所以直线的方程为,即. (2)由(1)知,因为是的直角顶点,所以的外接圆是以中点为圆心,为半径的圆,又的中点坐标为,,所以所求外接圆的标准方程是. 15.解:(1)由已知,得圆心,, 所以圆的标准方程为. (2)圆心到直线的距离 . 所以点到直线的距离的最大值为,最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $