28.2.2 中心对称图形 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2.2 中心对称图形 22051 1.理解中心对称图形的定义，会识别中心对称图形. 2.探究中心对称图形的性质，并能用中心对称图形的性质解决实际问题. 3.理解中心对称与中心对称图形的区别与联系. 学习目标 22051 思考：你能看出上面图片有什么共同特点吗？ 新知导入 22051 探究1：(1)如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ 发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合. A B O 新知讲解 22051 (2)如图，将▱ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B C D O 可以发现：▱ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合． 新知讲解 22051 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形. 线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 中点、对角线的交点 归纳小结 22051 例1 在3×3的方格中, 有3个小方格涂上阴影, 请选择1个格子涂上阴影，使其满足以下条件: (1)使阴影部分变成轴对称图形 ； ① ② ③ ④ ⑤ (2)使阴影部分变成中心对称图形； (3)使阴影部分既是中心对称图形，也是轴对称图形. ⑥ 可涂上阴影的格子：②，③，④，⑤. 可涂上阴影的格子： ①，⑤，⑥. 可涂上阴影的格子：⑤. 例题讲解 22051 7 中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 区别 联系 1.是针对2个图形而言的 2.是指两个图形的(位置)关系 3.对称点在两个图形上 4.对称中心在两个图形之间 1.是针对1个图形而言的 2.是指具有某种性质的一个图形 3.对称点在一个图形上 4.对称中心在图形上或其内部 中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行旋转180°后重合； 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形； 若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称. 归纳小结 22051 √ √ (1) (2) (3) √ 1.下列图形是不是中心对称图形？若是，指出其对称中心. 归纳：矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. 小试牛刀 22051 2.从一副扑克牌四张“A”中，是中心对称图形的有_____个. 1 小试牛刀 22051 10 O A B C D 探究2：如图，□ABCD是中心对称图形，点O是对称中心. (1)图中OA，OB，OC，OD有怎样的数量关系? OA＝OC，OB＝OD 归纳：中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分. 新知讲解 22051 11 O A B C D E F (2)你能得出OE，OF有怎样的数量关系吗? 证明：∵□ABCD是中心对称图形， 点E，F是关于点O的对称点, ∴OE＝OF. (3)猜想图中四边形AEFB和四边形EDCF的面积有什么数量关系? 四边形AEFB和四边形EDCF的面积相等. 归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 新知讲解 22051 12 O A B C D E F 中心对称图形的性质: 1.中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分. 2.过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 归纳小结 22051 13 例2 把一个“L”形的图形的面积均分成两部分，如何作图. A B C D E F l G 作图方法: ①延长DE交AB于点G,将图形分成矩形AGEF和矩形GBCD; ②作矩形AGEF和矩形GBCD的对称中心O1,O2; ③过O1, O2的直线l即为所求. O1 O2 想想还有其它作图方法吗？ 例题讲解 22051 14 中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案. 另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等. 新知讲解 22051 中心对称图形 定义 性质 应用 绕着某一个点旋转180度能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 课堂小结 22051 16 1.下列图形中是中心对称图形的是( ) 2.在下列各汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) C A 当堂检测 基础 22051 3.如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，AC = 6，BD = 8，则阴影部分的面积为 ． 12 当堂检测 基础 22051 4.麦田里有两块形状不同的图案，现在要修一条笔直的小路供游客参观，同时穿过这两块图案，而且同时把两块图案分成面积相同的两部分， 如果你是设计师，你怎样设计这条小路？ 同时经过两个对称中心的直线，把由两个中心对称图形构成的图形分成面积相等的两部分. 当堂检测 提升 22051 $