28.2（第3课时 ）关于原点对称的点的坐标特征（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，通过复习关于x轴、y轴对称的坐标规律，以“点绕原点旋转180°坐标如何变化”的问题为支架，引导学生从已知过渡到新知，构建对称知识脉络。 其亮点在于新知探究中结合几何直观与推理能力，通过作图、全等证明得出规律，典例分层覆盖单点坐标、图形作图等应用，总结用表格对比三种对称及口诀强化记忆，助力学生发展空间观念与应用意识，教师可借助清晰结构与分层练习提升教学效率。

人教版(新教材) 九年级上册 28.2 中心对称 图形 第3课时 关于原点对称的点的坐标 第二十五章 旋转 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O x P（-3，2） A（-3,- 2 ） 你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ y 思考: 关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 结论: 在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 A(x，-y) P(x，y) 关于x轴对称 知识回顾 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O x P（-3，2） B（3，2 ） y 思考: 关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 结论:在平面坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数. 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 B(-x，y) P(x，y) 关于y轴对称 坐标轴对称只有一组坐标变号，图形为翻折变换。 知识回顾 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 怎样画一个图形关于某点中心对称的图形？ 连 接 分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长 找对称点 在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离 顺次连接 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O x P（-3，2） B（3，2 ） y A（-3,- 2 ） C（3,- 2 ） （1）点 A 与点 B的位置关系是怎样的？点 P 与点 C 呢？ 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 （2）若将平面内一个点绕坐标原点旋转180°，得到它的中心对称点，这个点的坐标会发生怎样的变化？和坐标轴对称有什么区别？ 本节课我们重点探究中心对称中最特殊的情况 ——对称中心为坐标原点，关于原点对称的点的坐标规律与图形画法。 导入新课 想一想 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O P P' 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 作法 在平面直角坐标系中，已知 P（3，2），如何做出点 P 关于原点对称的点P′坐标？ （1）连结PO并延长至N （2）在射线ON上截取OP′=OP N ∴点P′为所求点 作图依据：根据中心对称定义，点关于原点对称，即该点绕原点旋转180°，对称点与原点、原三点共线，且原点到两点的距离相等。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O P P' M M' ∴ △PMO≌△P'M'O（AAS） ∴ PM=P′M′=2 MO=M'O=3 ∵P′在第三象限 ∴P′ ( -3，-2 ) 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，已知 P（3，2），如何求得点 P 关于原点对称的点P′坐标？点P与P′的坐标有什么关系？ N 解：分别过点P与P′作PM⊥x轴，垂足为P， P′M′ ⊥x轴，垂足为M′， 由作图可知，OP=OP′ ∵∠POM=P ′ OM ′， ∠PMO=∠P ′ M ′ O=90° 点P（3，2）与P′ ( -3，-2 )横坐标与纵坐标分别互为相反数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在平面直角坐标系中，标出下列各点，并作出它们关于原点O的对称点，写出对称点坐标， 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O E B C A D A' B' C' D' E' 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 A(4，0)、B(0，-3)、C(2，1)、D(-1，2)、E(-3，-4)。 ① 点在x轴正半轴，绕原点旋转180°， 落在x轴负半轴，对称点； ② 点在y轴负半轴，绕原点旋转180°， 落在y轴正半轴，对称点； ③ 点在第一象限，绕原点旋转180°， 落在第三象限，对称点； ④ 点在第二象限，绕原点旋转180°， 落在第四象限，对称点； ⑤ 点在第三象限，绕原点旋转180°， 落在第一象限，对称点。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O E B C A D A' B' C' D' E' 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 点A(4，0)、B(0，-3)、C(2，1)、D(-1，2)、E(-3，-4)与它们关于原点O的对称点的坐标有什么规律？ 规律：一个点关于原点O的对称点的横坐标、纵坐标均变为原数的相反数； A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于原点O的对称 规律： 在平面直角坐标系中，若两个点关于坐标原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。 公式表达： 已知点，则点关于原点对称的点为。 记忆口诀：原点对称，横纵全变号。 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 关于原点对称的点的坐标特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 坐标系对称两个点坐标特征 P'(-x，-y) P(x，y) 关于原点对称 P'(x，-y) P(x，y) 关于x轴对称 P'(-x，y) P(x，y) 关于y轴对称 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 易错辨析： ① x轴对称：仅纵坐标变号 ； ② y轴对称：仅横坐标变号 ； ③ 原点对称：横、纵坐标全部变号 。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例1.若点 、 关于原点对称，则 等于（ ） A.-1 B.-5 C.1 D.5 解：∵关于原点对称点横、纵坐标均变相反数， ∴ =－（ ）=3， =－2 ∴ =3－（－2）= 5 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 D 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2.已知 、 两点的坐标分别是和，则：①关于轴对称；②关于轴对称；③关于原点对称；④之间的距离为 4，其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 解：∵ 、 两点的坐标分别是和， ∴两点关于y 轴对称，故②正 确，①③错误 ∵ 、两点纵坐标相等，距离 = 横坐标差的绝对值： ∴④正确。正确的是②、④，共 2 个。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例3. 已知点 在第二象限内，且 ，， 关于原点的对称点的坐标是（ ） A.(-3,2) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(2,-3) 解：∵ 在第二象限，， ∴ ； ∴ 关于原点对称点坐标为 。 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 D 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例4 利用关于原点对称的点的坐标关系，作出与关于原点对称的图形，已知。 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -5 5 x y 1 2 3 4 -2 -1 O B A C 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 我们可以快速求出单个点关于原点的对称点，那么对于三角形如何快速画出它关于原点对称的图形？ 方法： 类比绘制图形关于x轴、y轴对称图形时，无需绘制所有点，只需找出图形的关键顶点，求出顶点对称点，连线即可得到对称图形。 求出A(-4, 1)，B(-1, -1)，C(-3, 2) 这三个点关于原点的对称点，再顺次连接。 例4 利用关于原点对称的点的坐标关系，作出与关于原点对称的图形，已知。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -5 5 x y 1 2 3 4 -2 -1 O B A C B′ A′ C′ 解：第一步确定三个顶点： ； 第二步：根据原点对称坐标规律，计算对称点坐标： 第三步：在平面直角坐标系中，描出对称点 三点； 第四步：顺次连接三点。 ∴即为关于原点对称的图形。 多边形关于原点对称图形作图四步法 第一步定点： 找出原图形的所有顶点，即关键点； 第二步求坐标： ，计算关键点关于原点的对称点坐标； 第三步描点： 在平面直角坐标系中，精准描出全部对称顶点； 第四步连线： 严格按照原图形顶点的排列顺序，顺次连接各对称点，得到所求对称图形。 核心结论：前后两个图形关于原点中心对称，形状、大小完全相同，位置关于原点旋转180°。 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例5如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，3）、B（1，2）、C（4，1），△A′B′C′与△ABC关于坐标原点O成中心对称（点A′、B′、C′的对应点分别为点A、B、C）． （1）在图中画出△A′B′C′； （2）若△ABC内部有一点P（3，2），请写出在△A′B′C′中，与点P对应的点P′的坐标． 解：（1）与△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′，如图即为所求； （2）∵△A′B′C′与△ABC关于坐标原点O成中心对称， △ABC内部有一点P（3，2）， ∴在△A′B′C′中，与点P对应的点P′的坐标P′（﹣3，﹣2）． A′ B′ C′ 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例6. 在如图所示的正方形网格（小正方形的边长均为1）中， 经过 平移后得到，已知在上一点平移后的对应点为 ， 点关于原点对称的点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解： 经过平移后得到，由图可得平移方式是 ：左移4格再下3格 ∴上一点平移后的对应点为的坐标为（-1.6，-1） ∴ 点关于原点对称的点 的坐标为（1.6，1） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 点关于原点对称点 （横纵全变号） 关于原点对称 的点的坐标 核心规律 基础应用 作图应用 综合应用 结合平行四边形中心对称性质 求解顶点坐标 四步法作多边形原点对称图形 （定点→求标→描点→连线） 已知点坐标，求原点对称点坐标 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 对称情况 坐标之间的关系 表示 关于坐标轴对称 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 点P(x，y)关于x轴的对称点为P1(x，-y) 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 点P(x，y)关于y轴的对称点为P2(-x，y) 关于原点对称 横、纵坐标都互为相反数 点P(x，y)关于原点的对称点为P3(-x，-y) 关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征： 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 练习 详解 1.判断下列哪两个点关于原点对称（教材p104页练习） 已知点： 判断依据：两点横、纵坐标均互为相反数，才关于原点对称。 解：C(2,-1)与F(-2,1)横坐标、纵坐标均互为相反数，因此C、F两点关于原点对称。 详解 2.写出各点关于原点的对称点坐标（教材p104页练习） 已知：。 解：由得： 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 练习 详解 3.平行四边形对角线交于原点，，，求坐标。（教材p104页练习） 解：平行四边形对角顶点关于原点对称， 可得C(2,-2)，D(1,3)。 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 5 -5 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -5 5 O A B C D 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 4.在平面直角坐标系中，点 与 关于原点对称，则 的值为 。 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 练习 详解 解： 与 原点对称： 解得 ， 。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 5. 如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，将 △AOB 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到 △ O。 (1) 在图中画出 ，并求出 ，， 三点的坐标； (2) 求出过 ， 的直线的解析式。 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 解:(1)如图所示，由题意知A，A1,B1三点的坐标分别 是： (-1,0)，(0,1)，(2,0) (2)设过点A1,B1的直线解析式为y=kx+b,得 ： , 解得 k=－ , 所以直线解析式为 ：y= x+1. 练习 详解 谢谢聆听！ $