28.2.2 中心对称图形 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十八章 旋转 28.2 中心对称 28.2.2 中心对称图形 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 中心对称图形的概念 7. 课堂小结 8. 当堂小练 CONTENTS 10. 拓展与延伸 3. 新课导入 2. 知识回顾 5. 知识点2 中心对称图形的性质 9. 对接中考 6. 知识点3 中心对称图形的作图 1. 理解中心对称图形的定义，能准确判断线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形等常见图形是否为中心对称图形，能找出它们的对称中心. 2. 通过对比轴对称、中心对称、中心对称图形的概念，提升辨析归纳能力；结合生活实例感受中心对称图形的应用价值，发展几何直观. 学习目标 知识回顾 一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点． 中心对称的有关概念 中心对称的性质 1. 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 2. 成中心对称的两个图形全等，对应角相等，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 新课导入 禁止长时停车 禁止停车 水泵叶轮 旋转 180° 后，和原来的图案一模一样！ 观察下面的图案，你有怎样的发现？ 雪花 为什么这些图形旋转 180° 后完全不变？它们隐藏着怎样的对称规律？这节课我们来一起揭秘这类图形的特征，学习中心对称图形的概念、找对称中心，还能分辨哪些常见图形属于这类图形. 新课讲解 知识点1 中心对称图形的概念 思考 A B O 线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合. A B C D O ▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合. 旋转后的图形与它本身有什么关系？ (1) 如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ (2) 如图，将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ 新课讲解 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点就是它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 例如，线段、平行四边形、圆都是中心对称图形. 中心对称图形的概念 对称中心分别为线段中 点、对角线交点、圆心 1. 对称中心； 2. 旋转180°； 3. 与本身重合. 中心对称图形的“三要素”： 新课讲解 思考 利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？ 矩形 菱形 正方形 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心 . 思考 新课讲解 例 1. 2025年11月25日，神舟二十二号飞船成功发射，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务.下列航天图案是中心对称图形的是 ( ) D A. B. C. D. 新课讲解 练一练 1. 指出如图所示的汽车标志中的中心对称图形. √ √ × × × 新课讲解 练一练 2. 下列汉字中，是中心对称图形的是（　　） A B C D D 新课讲解 练一练 2. 给出下列4个函数：； ；； .其中函数图象是中心对称图形，且对称中心在原点的是____（填序号）. 解： 的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点，故①不符合题意； 的图象是中心对称图形，且对称中心在原点，故②符合题意； 的图象不是中心对称图形，故③不符合题意； 的图象不是关于原点对称的中心对称图形，故④不符合题意. ② 新课讲解 中心对称图形与轴对称图形的区别和联系 区 别 中心对称图形 轴对称图形 关于某一点对称 关于某一条直线对称 绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合 沿某一直线折叠后，直线两旁的部分互相重合 举 例 线段、 平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等都是中心对称图形 线段、角、等 腰 三 角形、矩形、菱形、 正多边形 等都是轴对称图形 联 系 如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形 新课讲解 知识点2 中心对称图形的性质 思考 中心对称图形具有哪些特点？ A B D C O 中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分. 过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. A B D C O 新课讲解 (1) 中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上. (2) 过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 中心对称图形的性质 新课讲解 例 2. 如图，在中， 是两条对角线的交点，过点的三条直线将 分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积为，则 的面积为____ . 16 解：如图， 是中心对称图形，对称中心是平行四边形两条对角线的交点， ，四边形四边形，四边形四边形. 阴影部分的面积为， 的面积为 . 新课讲解 例 7 3. 如图，正方形和正方形 的对称中心都是点 ，其边长分别是8和6，则图中阴影部分的面积是___. 解：如图，连接，， 正方形 的边长为8，正方形的边长为6， 正方形 的面积为64，正方形的面积为 正方形 和正方形的对称中心都是点 ， . 新课讲解 练一练 1. 如图， 直线EF 经过ABCD的对角线的交点O， 若AE=3 cm， 四边形AEFB 的面积为15 cm2， 则CF= _____， 四边形EDCF的面积为_______， ABCD的面积为_______ . 解：∵平行四边形是中心对称图形，两对角线的交点就是对称中心，过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形， ∴ CF=AE=3 cm，S四边形EDCF=S四边形AEFB=15 cm2， ∴ SABCD=30 cm2 3 cm 15 cm2 30cm2 新课讲解 练一练 2. 在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子,, 的位置如图所示，它们的坐标分别是 ，，，和，在其他点处添加一颗棋子 ，使，，， 四颗棋子能构成一个中心对称图形，请写出棋子 所在位置的坐标：______________________（写出一个即可）. （答案不唯一） 新课讲解 中心对称 中心对称图形 区别 (1) 是针对两个图形而言的. (2) 是指两个图形的(位置)关系. (3) 对称点在两个图形上. (4) 对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上. (1) 是针对一个图形而言的. (2) 是指具有某种性质的一个图形. (3) 对称点在一个图形上. (4) 对称中心在图形内部或图形边界上. 联系 两者可以相互转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称. 中心对称图形与中心对称有什么区别和联系 新课讲解 知识点3 中心对称图形的作图 解：如图所示.（答案不唯一，满足题意即可） 例 4. 如图，方格纸中有，， 三点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且这个四边形的顶点在方格的格点上. (1) 在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； 新课讲解 (2) 在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； 解：如图所示.（答案不唯一，满足题意即可） (3) 在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 解：如图所示.（答案不唯一，满足题意即可） 新课讲解 练一练 如图，它是3个相同大小的 的方格，图①中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形.利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形. (1) 在图②中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形. (2) 在图③中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形. 解：(1) 如图所示. （答案不唯一） (2) 如图所示. （答案不唯一） 课堂小结 中心对称 图形 定义 性质 应用 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点； （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 当堂小练 解：第一幅，第三幅，第四幅是中心对称图形； 中心对称图形实例：雪花、水泵叶轮等. 1. 在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例. 当堂小练 2. 判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心． (1) 线段； (2) 等腰三角形； (3) 平行四边形； (4) 矩形； (5) 圆； (6) 角． 线段的中点 对角线的交点 对角线的交点 圆心 当堂小练 A.科赫曲线 B.笛卡尔心形线 C.赵爽弦图 D.斐波那契螺旋线 3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) C 当堂小练 4. 如图，这是 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是___． 3 当堂小练 5. 如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠ C=90 °，∠ B=30 °，BC=1，则BB′的长为_______ 当堂小练 6. 如图，为菱形的对称中心， ， ，若点，分别在，边上，连接，，则 的最小值为_____. 解：连接 四边形 是菱形， 过点， ， . ， . 是等边三角形. ， .易得 . 由垂线段最短可知，当，时， 的值最小，易得此时，. 的最小值为 . 当堂小练 7. 如图，分别以平行四边形的边和 为直角边，向平行四边形 内作等腰直角三角形 和等腰直角三角形，在的斜边，的斜边上分别取点 ，，连接，，四边形 为正方形，若平行四边形的面积为4，则 的面积为___. 解：如图，连接 并延长，分别交，于点，， 连接与 相交于点 . 由题意，得整个图形是以点 为对称中心的中心对称图形， ， ， . 1 对接中考 1. 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院成立.下列是中国科学院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( ) A. 山西煤炭化学研究所 B. 东北地理与农业生态研究所 C. 西安光学精密机械研究所 D. 生态环境研究中心 解：B，C，D项都不能找到一个点，使图形绕该点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形. A 对接中考 判断方法 选项A 选项B 选项C 选项D 轴对称图形 是否存在一条直线，使直线两 旁的部分折叠后可互相重合 √ √ 中心对称图形 是否存在一个点，图形绕这个 点旋转 后与原图形重合 √ √ 2. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) B A B C D 解： 拓展与延伸 【知识背景】过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分. (1) 如图①，直线经过平行四边形 的对角线的交点，则___（填“”“” 或“ ”）； (2) 如图②，两个正方形如图所示摆放， 为小正方形对角线的交点，求作过点 的直线将整个图形分成面积相等的两部分； 解：(2) 如图所示. (3) 八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）. (3) 如图所示. $