四川省达川中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

四川省达川中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

卷面满分：150分  测试时间：120分钟 测试内容：九上1-2章

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A． B．x2﹣4+2y＝4 C．5x2+3x＝0 D．x﹣5＝0

2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB＝BC时，它是菱形              B．当AC⊥BD时，它是菱形 

C．当AC＝BD时，它是正方形              D．当∠ABC＝90°时，它是矩形

3．已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（　　）

A．2.4 B．2.5 C．3 D．5

4．根据下列表格中的对应值，可以判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）

x	0	0.5	1	1.5	2
ax2+bx+c	﹣15	﹣8.75	﹣2	5.25	13

A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2

5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝（　　）

A．30° B．45° C．22.5° D．135°

6．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA．若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是（　　）

A．7° B．21° C．23° D．24°

7．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝132 B．x（x﹣1）＝2×132 

C．x（x﹣1）＝132÷2 D．x（x+1）＝132

8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

9．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞4 D．k≤4

10．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（　　）

①∠AEF＝60°；②FC＝2DF；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝　　 ．

12．一个等腰三角形的两边是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则此三角形的周长为　　 ．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB＝4，∠BAD＝60°，则EF的最小值为 　　 ．

14．如图，在正方形ABCD中，若∠EAF＝45°，点E在BC上，点F在CD上，则①EF＝BE+DF；②C△CEF＝2AB；③∠AFD＝∠AFE，④∠AEF＝∠AEB．其中一定成立的是_______.

15．如图，在矩形纸片ABCD中，，AB＝4，点P是AB的中点，点Q是BC边上的一个动点，将△PBQ沿PQ所在直线翻折，得到△PEQ，连接DE，CE，则当△DEC是以DE为腰的等腰三角形时，BQ的长是　　 ．

三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分）

16．解方程：（1）x2+2x﹣6＝0；             （2）3x2﹣2＝5x．

17．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，求线段BC的长？

18．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0．