6.1.2 用树状图或表格求概率（2） 学习任务单 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期 课题 6.1.2 用树状图或表格求概率（2） 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率． 2.经历计算等可能事件概率的过程，在活动中进一步发展合作交流意识及反思的习惯． 3.鼓励思维的多样性，发展创新意识． 课前学习任务 复习引入 【复习导入】 1.列表法和画树状图，可以不_______、不________地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 2.游戏是否公平，关键是判断游戏双方_______________是否相同。 课上学习任务 【学习任务一】 同学们玩过下面的游戏吗？（多媒体展示） 学生回答：玩过。 教师追问：同学们认为这个游戏公平吗？ 【学习任务二】 思考：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 【学习任务三】 典例精讲 例：小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同， 上面分别画有图书、文具和球拍的图案。将每张卡片从中间剪开成形状、大小相同的上下两部分，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀。抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品。小明参加了这个游戏，求： (1)小明得到图书的概率； (2)小明得到奖品的概率。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.小明和小刚做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜，否则小刚获胜，那么对于这个游戏，下列说法正确的是( ) A.游戏对小明有利 B.游戏对小刚有利 C.游戏公平 D.不能判断游戏对谁有利 选做题： 2.孟德尔是奥地利遗传学家，遗传学的奠基人。他在研究中发现，生物的性状是由遗传因子决定的 (后来的科学家将“遗传因子”命名为“基因”)。例如，豌豆豆英的 性状(饱满或皱褶)是由一对等位基因S和s决定的，这对基因一个来自父本，一个来自母本。当这对基因由两个S组成(记为SS)，或者由一个S和一个s组成(记为Ss)时，豌豆豆英的性状表现为“饱满”；当这对基因由两个s组成(记为ss)时，豌豆豆英的性状表现为 “皱褶”。假设父本与母本的这对等位基因都是由一个S和一个s组成，且两个基因S和s会等可能地遗传给其子代，求子代的豆荚性状是饱满的概率。 【综合拓展类作业】 3.哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小相等、颜色相同、质地均匀的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥先从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的卡片上的两个数字之和。若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜。该游戏公平吗?请说明理由。 【知识技能类作业】 必做题： 1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 ( ) A．　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　D． 选做题： 2.甲、乙两人分别从 A、B 两个路口出发，每个路口都有 “直行”“左转”“右转” 3种通行方式，且选择每种方式的可能性相同。规定： 若两人通行方式均为 “直行”，则甲胜；若两人通行方式均为 “左转”，则乙胜； 其余情况重新通行，直到分出胜负。 (1)用列表法列举两人通行方式的所有可能结果； (2)计算甲、乙获胜的概率，说明游戏是否公平。 【综合拓展类作业】 3. 4张相同的卡片上分别写有数0，1，-2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数记录下来。 (1)第一次抽取的卡片上的数是负数的概率为 。 (2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得的结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜。小敏设计的游戏规则公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由。 　 答案： 【课堂练习】 1. C 2.解：列表如下：  父本等位 基因 母本等位基因 S s S SS Ss s Ss ss 总共有4种等可能的结果，其中基因组成是SS的结果有1种，基因组成是Ss的结果有2种，即性状表现是饱满的结果有3种，所以子代的豆荚性状是饱满的概率是3/4。 3.解：不公平。理由如下： 根据题意，画树状图如图所示。 由图可知，共有9种等可能的结果， 其中，和为偶数的结果有5种， 和为奇数的结果有4种， 所以哥哥胜的概率是，弟弟胜的概率是。 因为>，所以该游戏不公平。 【作业设计】 1. B 2.解：(1)用列表法列举两人通行方式的所有可能结果： 由表可知，总结果数为9种，每种结果等可能出现。 (2) 两人通行方式均为 “直行”的结果有1种，两人通行方式均为 “左转”的结果有1种，重新通行的结果有7种，由于重新通行时胜负概率不变，仅需比较有效结果， 所以甲获胜的概率为；乙获胜的概率为，所以游戏公平。 3.解：（1） (2)小敏设计的游戏规则公平。理由： 列表如下： 第一次 第二次 0 1 -2 3 0   -1 2 -3 1 1   3 -2 -2 -2 -3   -5 3 3 2 5   共有12种等可能的情况，其中，第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得的结果为非负数的情况有6种， 所得的结果为负数的情况有6种， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ∴小敏设计的游戏规则公平。 学科网（北京）股份有限公司 $