3.2.3 探索三角形相似的条件（3） 学习任务单 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学学习任务单聚焦“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，通过复习相似三角形定义、已学判定方法及全等证明方法搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到新知探究，形成完整的知识脉络。 任务单突出数学思维与几何直观的培养，课上探究任务让学生动手操作、测量验证，经历“观察—猜想—验证”过程发展推理意识。习题分层设计，必做题巩固基础，综合拓展题结合正方形背景运用相似解决角度问题，提升应用意识与创新意识。

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期 课题 3.2.3 探索三角形相似的条件（3） 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法． 2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 课前学习任务 复习引入 【复习导入】 1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？ 2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？ 课上学习任务 【学习任务一】 探究点：三边成比例的两个三角形相似 [操作·交流] (1) 任意画 △ABC . (2) 再画△A′B′C′，使 ，和 都等于给定的值 k. (3) 量出∠A 和 ∠A' (∠B 与∠B' 或 ∠C 与∠C′ ) 的大小. ∠A＝∠A' 吗？ △ABC 和 △A'B'C' 相似吗？ (4) 改变 k 值的大小，△ABC 和 △A'B'C' 还相似吗？ 【学习任务二】 归纳总结：三边成比例的两个三角形相似． 符号语言：∵==，∴△ABC∽△A′B′C′． [归纳总结] 【学习任务三】 典例精讲 例：如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD = 20°，求∠CAE的度数. 找出图中相等的角. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列两个三角形不一定相似的是（ ） A．两个等边三角形 B．两个顶角是120°的等腰三角形 C．两个全等三角形 D．两个直角三角形 选做题： 2.一个三角形的边长分别为5 cm，8 cm，12 cm，另一个三角形的最长边为7.2cm，则当另一个三角形的另外两边长是______________cm时，这两个三角形相似。 【综合拓展类作业】 3.如图，每组中的两个三角形是否相似?为什么? 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，点D 是△ABC(三边不相等)的边AC上的一点，过点D画线段 DE，使点E在△ABC的边上，且点D，E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，则这样的画法有( ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 选做题： 2.如图，在△ABC中，点D为边AC上的一点，选择下列条件： ①∠2=∠A；②∠1=∠CBA ；③BC/AC=CD/AB；④BC/AC=CD/BC=DB/AB中的一个，不能得出△ABC 和△BCD相似的是： （填序号）。 【综合拓展类作业】 　3.如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1＋∠2＋∠3＝90°。 答案： 【课堂练习】 1. D 2. 3和4.8 3.解：(1)不相似。 ∵ 7/5≠7/6≠ 5/2.5， ∴这两个三角形不相似。 (2)相似。 ∵，，， ∴  ， ∴这两个三角形相似。 【作业设计】 1.C 2. ③ 3.解：设每个小正方形的边长为λ，由勾股定理， 得BE2＝λ2＋λ2，CE2＝(2λ)2＋λ2，DE2＝(3λ)2＋λ2， ∴BE＝λ，CE＝λ，DE＝ λ， ∴  ，  ， ， ∴ ∴△BEC∽△BDE， ∴∠2＝∠BED。 ∵∠1＝∠BED＋∠3，且∠1＝45°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝90°。 学科网（北京）股份有限公司 $