5.4 用一次函数解决问题（第2课时 根据一次函数图象解决实际问题）（教学设计） 2026-2027 学年苏科版数学八年级上册

5.4 用一次函数解决问题 （第2课时 根据一次函数图象解决实际问题）教学设计 数学·苏科版（2024）八年级上册 第163—164页 ｜ 2026—2027学年 课题 5.4 用一次函数解决问题（第2课时） 课型 新授课 授课对象 八年级学生 课时 1课时（45分钟） 一、教材分析 本课时是苏科版八年级上册第5章《一次函数》中“5.4 用一次函数解决问题”的第2课时——根据一次函数图象解决实际问题。教材先通过汽车、火车运输费用的图象（图5-20），引导学生观察两条直线的交点：当 时费用相等（570元）， 时汽车运输费用图象在下方故汽车省， 时火车省。再通过例2列车运行速度图象（图5-21），分段读取信息： 匀速 ， 减速段用待定系数法求表达式 ，并求 时的速度。本课时让学生学会从图象中读取信息、利用交点比较方案、分段求函数表达式。 二、学情分析 学生已经会画一次函数图象，会用待定系数法求表达式。可能出现的困难有：一是不会从图象中读取交点坐标和特殊点坐标；二是分段函数中不知道在哪一段求表达式；三是路程问题中不会用“速度×时间”算匀速段路程。教学中应让学生学会看图：先看横纵轴表示什么，再看特殊点和分段。 三、素养目标 1. 几何直观：能从一次函数图象中读取交点坐标和特殊点坐标，利用交点比较两种方案。 1. 模型观念：能根据图象上两点用待定系数法求一次函数表达式。 1. 运算能力：能正确解方程组求 ，并代入求对应函数值。 1. 应用意识：能用图象解决运输方案选择、列车运行等实际问题。 四、教学重点与难点 教学重点： 从图象读取信息，利用交点比较方案；用待定系数法由图象上两点求表达式。 教学难点： 分段函数中正确分段并求减速段表达式；理解图象上下位置与费用高低的关系。 五、教学过程 （一）问题引入：运输费用图象（约12分钟） 教师活动 学生活动 引导：横轴是里程 km，纵轴是费用 元。汽车过 ，火车过 ，两线交于 。观察： 时哪条线在下方？ 时呢？ 读图： 时费用相等都是570元； 时汽车线在下方，汽车省； 时火车线在下方，火车省。体会交点是方案分界点。 图5-20 运输费用图象（第163页） 设计意图： 学会用图象上下位置比较方案，理解交点的意义。 （二）例2：列车运行图象（约18分钟） 例2 图5-21描述某列车在甲、乙两站间运行状况，运行时间 min，速度 km/min。 (1) 在 min 这个时间段列车运行的路程是多少？ (2) 列车发车12 min时的速度是多少？ 教师活动 学生活动 引导分段读图象： 加速、 匀速 、 减速。(1) 匀速段路程=速度×时间 km。(2) 减速段是一次函数， 过 、，设 ，解方程组得 ，； 时 km/min。 分段读图。(1) min 共7 min，，路程35 km。(2) 在 段列方程组 ，解得 ； 代入得 km/min。 图5-21 列车运行图象与例2（第164页） 设计意图： 学会分段读图象，在减速段用待定系数法求表达式。 （三）课堂练习（约10分钟） 教师活动 学生活动 引导回到教材第162—163页练习1、2，强调用图象或函数表达式回答。巡视。 练习1用待定系数法求 ；练习2列 求最大本数。 练习参考答案（教材第162—163页）： 1. 0. 设 ，代入 、，解得 ，； 0. 时 ，注水前有水 ； 0. 令 ， h。 1. 0. ，由 得 ， 为非负整数，故 ； 0. 每摞最多37本。 （四）课堂小结与作业（约5分钟） 小结：根据图象解决问题分哪几步？（看坐标轴→找特殊点/交点→分段→求表达式→代入求值）交点在方案选择中起什么作用？（学生回答） 作业：教材第163—164页。 六、板书设计 看图解决问题 二、运输问题 三、列车问题 ① 看横纵轴；② 找特殊点、交点；③ 分段；④ 求表达式；⑤ 代入求值。 交点 ： 汽车省； 相等； 火车省。 匀速段： km；减速段：， 时 km/min。 七、学习评价 以读图口答和练习判断素养达成：能说出交点坐标及方案分界，即达到几何直观目标；能由两点求减速段表达式，即达到模型观念目标；能正确解方程组并代入，即达到运算能力目标。对分段不清的学生，再用不同颜色标出图象的三段。 八、教学反思（课后填写） ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 附：教材内容（苏科版八年级上册 第163—164页） 教材第163页 教材第164页 学科网（北京）股份有限公司 $