5.5 一次函数与二元一次方程 讲义 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

5.5一次函数与二元一次方程 【教学目标】 1. 知道一次函数图象上点的坐标和相应的二元一次方程的解之间的关系. 2. 知道二元一次方程组的解与相应的两个一次函数的图象交点坐标之间的关系. 3. 从研究数量与图形间的内在联系中感受数形结合的思想. 【教学重点】 一次函数与二元一次方程的关系 【教学难点】 利用一次函数与二元一次方程的关系解决问题 1、 创设情境： 1. 用含x的代数式表示y： （1）；（2）；（3）. 2. 把下列一次函数写成二元一次方程的形式. （1） ；（2）；（3）. 3. 一次函数和二元一次方程之间有什么关系？ 2、 探究新知： 活动一 探究一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解之间的关系. 问题一 点A（4,5）、点B（2,1）在一次函数的图象上吗？ 问题二 ，是一元二次方程的解吗？ 问题三 一次函数的图象上的点与一元二次方程的解有什么关系？ 结论： 一次函数图象上点的坐标都是二元一次方程的解；反之，以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数图象上. 活动二 探究二元一次方程组的解与相应的两个一次函数的图象交点坐标之间的关系. 二元一次方程组的解与一次函数，的图象交点坐标之间有怎样的关系？ 结论： 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 思考：如果两个一次函数图象没有交点呢？ 3、 例题精讲： 例1如图，直线与直线相交于点，，与y轴分别交于点A，B． (1)求b的值； (2)根据以上信息，直接写出关于x，y的方程组的解； (3)当时，求的面积． 例2已知， ，画出函数图像并根据图像回答下列问题： (1)当时，x______； (2)当时，x_______； (3)当时，x_______； (4)当时，x________； 四、课堂练习： 1．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如果一次函数与的交点坐标为，那么是下列哪个方程组的解（　　） A． B． C． D． 3．已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（    ） 第3题 第4题 第5题 A．4 B．3 C． D． 4．如图，过第一象限上点的直线是方程的图象，若点的坐标恰为关于，的二元一次方程组的解，则的值可能是（    ） A． B．0 C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于x,y的方程组的解为 6．已知一次函数和一次函数的自变量x与因变量，的部分对应数值如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为（    ） x … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A． B． C． D． 7．若方程组没有解，则一次函数与的图象必定（    ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 8.如图，平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点． (1)求，的值； (2)当时，的取值范围是______； (3)请求出当取何值时，满足不等式组． 9．A，B两地路程为600km，甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向行驶．如图是两车距离A地的路程与行驶时间之间的关系． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)______（填“甲车”或“乙车”）从A地出发前往B地； (2)求乙车距离A地的路程与行驶时间之间的关系式，及两车途中相遇时距离A地的距离； (3)若甲车到达目的地后立即按原速折返，请通过计算说明：甲车折返途中是否会再次遇上乙车？ 10．如图，直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． (1)方程组的解是　　； (2)当与同时成立时，x的取值范围为　 ； (3)求的面积； (4)在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$