5.1变量与函数 第2课时教学设计 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

5.1 变量与函数（第2课时 函数的表示）教学设计 数学·苏科版（2024）八年级上册 第140—141页 ｜ 2026—2027学年 课题 5.1 变量与函数（第2课时） 课型 新授课 授课对象 八年级学生 课时 1课时（45分钟） 一、教材分析 本课时是苏科版八年级上册第5章《一次函数》中“5.1 变量与函数”的第2课时——函数的表示。教材从“用2 m铁丝围长方形，一边长 m，另一边长 m，怎样表示 与 的关系“这一问题出发，通过 的表达式、表格、直角坐标系中的图象（图5-1）三种方式，归纳出函数的三种表示方法：表达式法、列表法、图象法，并给出函数表达式、函数图象的概念。再通过例2（小明步行路程与时间的折线图），训练学生从图象中读取信息、理解图象上点的实际意义，并指出实际问题中自变量的取值范围。本课时是后续学习一次函数图象与性质的直接基础。 二、学情分析 学生在上一课时已经理解函数的概念，会判断两个变量是否构成函数关系，也学习过平面直角坐标系、会描点。可能出现的困难有：一是不理解函数图象上点的坐标与自变量、函数值的对应关系；二是从折线图中读取信息时，不会把横轴、纵轴的意义对应到实际问题中（如平行于横轴的线段表示停留）；三是写函数表达式时忽略自变量的取值范围。教学中应让学生经历“问题→表达式→表格→图象”的完整过程，在例2中结合实际读图。 三、素养目标 1. 抽象能力：知道函数可以用表达式、表格、图象三种方式表示，理解函数表达式与函数图象的概念。 1. 几何直观：能读懂简单的函数图象，能根据图象说出对应点的实际意义，能从图象获取变化信息。 1. 模型观念：能根据简单实际问题列出函数表达式，并写出自变量的取值范围。 1. 应用意识：感受函数三种表示方法各自的特点（表达式便于计算、表格一目了然、图象直观反映变化趋势），能在实际问题中选择合适的表示方法。 四、教学重点与难点 教学重点： 函数的三种表示方法；从函数图象中读取信息。 教学难点： 函数图象上点的坐标与实际问题中两个变量的对应关系；根据实际问题写出自变量的取值范围。 五、教学过程 （一）情境导入（约5分钟） 教师活动 学生活动 出示问题：用一根长2 m的铁丝围成一个长方形，一边长为 m，另一边长为 m。提问：怎样表示 与 之间的函数关系？除了列式，还能怎样表示？ 列式 ；思考：还可以列表、画图。举例说出各自看到过的表示方法。 （二）新知：函数的三种表示方法（约12分钟） 教师活动 学生活动 引导学生用三种方式表示 ：①表达式；②列表（ 取0.1、0.2、0.3…，对应 为0.9、0.8、0.7…）；③在直角坐标系中描点、连线（图5-1）。归纳三种表示法的名称与特点，板书函数表达式、函数图象的定义。 分别写出表达式、填写表格、在坐标系中描点连线。比较三种方法：表达式简洁便于求值；表格中对应关系一目了然；图象直观看到变化趋势。 函数的三种表示（第140页） 函数表示方法的定义（第141页） 设计意图： 经历同一函数的三种表示过程，归纳方法、体会各自特点，建立表达式—表格—图象之间的联系。 （三）例2：从函数图象获取信息（约12分钟） 例2 小明从甲地步行到乙地，图5-2中的折线表示小明步行的路程 （km）与所用时间 （min）之间的函数关系。根据图象回答：(1) 小明全程用了多长时间？(2) 小明出发50 min时，步行的路程是多少？(3) 折线中平行于横轴的线段表示什么？ 教师活动 学生活动 引导读图：横轴表示时间 、纵轴表示路程 ； 表示 时 。追问：20—40 min之间 不变说明什么？自变量 的取值范围是什么？ 读图回答：(1) 全程70 min；(2) 时 km；(3) 20—40 min路程不变，小明在途中停留了20 min。写出 。 例2（第141页） 设计意图： 在真实折线图中训练读图能力，理解图象上点的实际意义，明确自变量取值范围。 （四）课堂小结与作业（约6分钟） 小结：函数有哪三种表示方法？它们各有什么特点？从函数图象中读取信息要注意什么？ 作业：教材第143页习题1—5。 习题参考答案（教材第143页）： 1. 矿泉水每瓶2元，销售额 元是销售数量 瓶的函数，。 1. 0. 传播距离 是时间 的函数，； 0. 听到雷声比看到闪电延迟7 s， m，雷电大约发生在离观察者2380 m的高空。 1. 是 的函数，每升高100 m气温下降0.6 ℃，故 。 1. 水从注满水的容器以固定流量放出，水深 随放水时间 增加而下降；容器下粗上细时，越往下水位下降越慢，图象为“先陡后缓”下降曲线，选对应图象。 1. 等腰三角形顶角 、底角 ， 是 的函数，（）。 六、板书设计 5.1 变量与函数（第2课时） 二、读图要点 三、示例 一、函数的三种表示① 表达式法：；② 列表法；③ 图象法：描点、连线。 ① 横轴、纵轴各表示什么；② 点的坐标→实际意义；③ 水平线段→数量不变；④ 写自变量取值范围。 例2：，；练习：，。 七、学习评价 以课堂练习和读图口答判断素养达成：能说出三种表示方法及特点，即达到抽象能力目标；能从折线图读出时间、路程并解释水平线段意义，即达到几何直观目标；能列出 等表达式并写出范围，即达到模型观念目标。对读图有困难的学生，课后再用潮汐图或离家距离图练习一组。 八、教学反思（课后填写） ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 附：教材内容（苏科版八年级上册 第140—141页） 教材第140页 教材第141页 学科网（北京）股份有限公司 $