5.4 用一次函数解决问题（第1课时 建立一次函数模型解决实际问题）（教学设计） 2026-2027 学年苏科版数学八年级上册

5.4 用一次函数解决问题 （第1课时 建立一次函数模型解决实际问题）教学设计 数学·苏科版（2024）八年级上册 第161—162页 ｜ 2026—2027学年 课题 5.4 用一次函数解决问题（第1课时） 课型 新授课 授课对象 八年级学生 课时 1课时（45分钟） 一、教材分析 本课时是苏科版八年级上册第5章《一次函数》中“5.4 用一次函数解决问题”的第1课时——建立一次函数模型解决实际问题。教材从纸杯叠放问题引入：一个纸杯高9.5 cm，每叠1个增加0.5 cm，总高度 ，代入 求高度。再通过例1工厂利润问题：固定成本12000元/天，原料加工900元/件，售价1200元/件，列出 ，求 时的利润；并探究利润超过9000元时至少生产多少件。本课时让学生经历“实际问题→列一次函数表达式→代入求解”的建模过程。 二、学情分析 学生已经掌握一次函数的表达式、图象和性质，会用待定系数法求表达式。可能出现的困难有：一是不会从实际问题中识别“变化率”（）和“初始量”（）；二是利润问题中不会区分收入、成本和利润；三是求出表达式后不会代入求实际问题中的量。教学中应让学生完整经历建模过程，说清每个量的实际意义。 三、素养目标 1. 模型观念：能从实际问题中抽象出一次函数关系，列出函数表达式。 1. 运算能力：能正确代入自变量的值求函数值，或由函数值求自变量。 1. 应用意识：能用一次函数解决纸杯叠放、工厂利润、蓄水池注水等实际问题。 1. 推理意识：能根据实际意义确定自变量的取值范围（如取正整数、非负整数）。 四、教学重点与难点 教学重点： 建立一次函数模型解决实际问题。 教学难点： 从实际问题中识别 （变化率）和 （初始量）；利润问题中收入、成本、利润的关系。 五、教学过程 （一）问题引入：纸杯叠放（约10分钟） 教师活动 学生活动 引导：一个纸杯高9.5 cm，每叠1个增加0.5 cm。 个纸杯的总高度怎样表示？为什么是 而不是 ？代入 求值。 列式：第一个纸杯9.5 cm，后面每多1个增加0.5 cm，故 。代入得 cm。体会 是每增加1个纸杯增加的高度。 纸杯叠放问题（第161页） 设计意图： 从生活情境引入，识别变化率和初始量。 （二）例1：工厂利润（约15分钟） 教师活动 学生活动 引导读题：固定成本12000元/天（不生产也要花），每件成本900元，售价1200元。收入是 ，成本是 ，利润 。代入 求利润。探究：利润超过9000元，即 ，，至少71件。 区分收入、变动成本、固定成本。列式 。 时 元。解 得 ，故至少生产71件。 例1工厂利润与练习（第162页） 设计意图： 经历完整建模过程，理解利润=收入−成本。 （三）课堂练习（约15分钟） 教师活动 学生活动 布置教材第162页练习1和第163页练习2。巡视，重点检查待定系数法和自变量范围。 练习1用待定系数法求 ；练习2根据高度限制求最大本数。 练习参考答案（教材第162—163页）： 1. 0. 设 。由 得 ；由 得 。两式相减 ，，。故 。 0. 时 ，注水前水池里有水 。 0. 令 ，，。注水3 h时水量达到 。 1. 0. 柜子高50 cm，每本厚2.4 cm，最上面书距地面 （cm）。最高不超过1.4 m=140 cm，故 ，，，又 为非负整数，所以 。 0. 每摞最多摆放37本。 （四）课堂小结与作业（约5分钟） 小结：用一次函数解决实际问题分哪几步？（读题→识别 →列表达式→确定自变量范围→代入求解）利润问题要注意什么？（学生回答） 作业：教材第162—163页练习 六、板书设计 建模步骤 二、示例 三、练习 ① 读题，识别变化率 和初始量 ；② 列 ；③ 确定自变量范围；④ 代入求解。 纸杯：；利润：， 时 。 蓄水池：，原有 ；书堆：，最多37本。 七、学习评价 以练习判断素养达成：能正确列出一次函数表达式，即达到模型观念目标；能正确代入求值，即达到运算能力目标；能根据实际确定自变量范围，即达到推理意识目标。对利润关系不清的学生，再用“收入−变动成本−固定成本”分解一遍。 八、教学反思（课后填写） ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 附：教材内容（苏科版八年级上册 第161—162页） 教材第161页 教材第162页 学科网（北京）股份有限公司 $