2.3实数（第1课时 无理数）（教学设计）2026-2027学年数学苏科版八年级上册

2.3 实数（第1课时 无理数） 教学设计 数学苏科版2024八年级上册 2026—2027学年 课题 2.3 实数（第1课时 无理数） 课时 1课时（45分钟） 教材 苏科版2024八年级上册 授课对象 八年级学生 一、教材分析 本节课是苏科版2024八年级上册第2章“实数的初步认识”第3节“实数”的第1课时，主要内容是无理数的概念、用有理数估计无理数的范围以及无理数的简单判断。教材从学生已有的有理数知识出发，通过“分数都可以化成有限小数或循环小数”的复习，提出“是不是所有的数都可以写成整数、有限小数或循环小数”的问题，进而引入圆周率π等无限不循环小数，建立无理数的概念。 无理数的引入是数系的第二次扩充，是学生从有理数走向实数的关键一步。本节课通过用有理数逐步逼近√2的活动，让学生感受无限不循环小数的特征，培养数感和估算能力。本节课的学习为后续理解实数与数轴上点的一一对应、实数的运算奠定基础，在整个初中数学知识体系中具有重要地位。 二、学情分析 八年级学生已经学习了有理数的概念和运算，知道有理数包括整数和分数，能够将分数化为有限小数或循环小数。在本章前两节中，学生已经学习了平方根和算术平方根，对根号2等数有了初步认识，但对这些数是不是有理数、为什么是无限不循环小数还缺乏深入理解。 学生对“无限不循环”这一特征可能感到抽象，难以直接感知。教学中应通过具体的例子（如圆周率π）和逐步逼近的活动（如估算的范围），让学生在操作和思考中感受无理数的本质特征。同时，学生可能会将无理数与带根号的数等同起来，教学中应通过辨析帮助学生明确：带根号的数不一定是无理数（如），无理数也不一定带根号（如π）。 三、教学目标 理解无理数的概念，知道无限不循环小数叫作无理数；能够识别无理数，会判断一个数是否为无理数；能用有理数估计简单无理数的范围。经历从有理数到无理数的数系扩充过程，发展数感；通过用有理数逐步逼近的活动，培养估算能力和无限逼近的数学思想；通过判断无理数的练习，培养分析判断能力。 在探索无理数的过程中感受数学的严谨性和数系扩充的合理性，激发学习兴趣；通过了解人类对圆周率π的计算历程，感受数学文化的魅力。发展数感、符号意识和运算能力，培养数学抽象、逻辑推理和直观想象素养，体会无限逼近的数学思想。 四、教学重难点 教学重点：无理数的概念，用有理数估计无理数的范围。 教学难点：对“无限不循环小数”特征的理解，用有理数逐步逼近无理数的思想方法。 五、教学准备 教师准备：多媒体课件、计算器、圆周率π的资料卡片。 学生准备：计算器、练习本。 六、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 复习导入 （5分钟） 1. 复习提问：有理数包括哪两类数？（整数和分数） 2. 组织活动：将下列分数化为小数，观察它们的小数形式有什么特点。 3. 引导发现：所有的分数都可以化成有限小数或者循环小数。 4. 提出问题：是不是所有的数都可以写成整数、有限小数或者循环小数呢？ 5. 引出课题：今天我们认识一种新的数——无理数。 - 1. 回顾有理数的分类：整数和分数。 2. 将分数化为小数，观察发现有限小数和循环小数的特征。 3. 思考教师提出的问题，产生认知冲突。 4. 明确本节课学习目标。 从学生已有的有理数知识出发，通过分数化小数的活动复习旧知；提出“是不是所有的数都可以写成整数、有限小数或循环小数”的问题，引发认知冲突，自然导入课题。 环节二 探究概念 （12分钟） 1. 【认识π】介绍圆周率π：π是圆的周长与直径的比值，人们已经将π的值算到小数点后62.8万亿位。π=3.141592653589793…，它的小数部分位数无限，且不循环。 2. 【定义归纳】引导学生归纳：无限不循环小数叫作无理数。 3. 【概念辨析】提问：①无理数与有理数的根本区别是什么？（有理数可以写成有限小数或循环小数，无理数是无限不循环小数）②无理数能不能写成分数形式？（不能） 4. 【常见无理数】举例：π、根号2、根号3等都是无理数。强调：带根号的数不一定是无理数（如根号4=2），无理数也不一定带根号（如π）。 5. 【分类】和有理数类似，无理数分为正无理数和负无理数。 1. 了解圆周率π的意义和小数特征，感受“无限不循环”。 2. 跟随教师归纳无理数的定义，记录关键词“无限不循环小数”。 3. 思考并回答概念辨析问题，明确无理数与有理数的区别。 4. 记录常见无理数的例子，理解带根号与无理数的关系。 5. 了解无理数的分类。 通过圆周率π的具体例子，让学生直观感受“无限不循环小数”的特征；通过概念辨析和常见例子，帮助学生准确理解无理数的概念，避免将无理数与带根号的数等同；分类讨论完善知识结构。 环节三 估算与例题 （15分钟） 1. 【估算思想】讲解：由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出它小数点后的所有数字，但可以用有理数来确定它的范围。例如3.14<π<3.15。 2. 【估算】组织学生逐步估算的范围： 第一步：因为1²=1，2²=4，所以1<<2。 第二步：因为1.4²=1.96，1.5²=2.25，所以1.4<<1.5。 第三步：因为1.41²=1.9881，1.42²=2.0164，所以1.41<<1.42。 如此下去，可以越来越精确地估计的范围。 3. 【例1教学】教材例1：判断、、中哪个无理数大于4且小于5。 引导分析：要判断一个无理数的范围，可以先算它的平方，再看平方在哪两个完全平方数之间。 教师板书规范解答（见右侧公式）。 1. 理解用有理数估计无理数范围的思想。 2. 跟随教师逐步估算根号2的范围，体验无限逼近的过程。 3. 观察例1，理解题意。 4. 思考判断方法：通过平方确定范围。 5. 跟随教师书写规范解答过程。 通过逐步估算根号2的活动，让学生体验无限逼近的数学思想，培养估算能力；例1教学将估算思想应用于具体问题，规范的解答过程为学生提供示范，培养学生的逻辑推理能力。 环节四 探究活动 （5分钟） 1. 【组织探究】教材探究题：π减3、+1是否为无理数？为什么？ 2. 【引导思考】提示：假设π减3是有理数，那么π等于（π减3）加3，两个有理数的和是有理数，这与π是无理数矛盾。 3. 【归纳结论】无理数与有理数的和（差）仍是无理数。 4. 【拓展思考】无理数与无理数的和一定是无理数吗？ （不一定） 1. 小组讨论π减3、根号2加1是否为无理数。 2. 尝试用反证法说明理由。 3. 归纳结论：无理数与有理数的和（差）仍是无理数。 4. 思考拓展问题，举例说明。 通过探究活动，深化对无理数概念的理解；反证法的初步渗透培养学生的逻辑推理能力；拓展思考培养学生的批判性思维，避免绝对化认识。 环节五 巩固练习 （5分钟） 组织学生完成教材练习，逐题讲评： 1. 练习第1题：判断负π、哪个无理数大于-2且小于-1。 （答案：。因为π≈3.14，所以≈−1.57，在−2和−1之间） 2. 练习第2题：判断、哪个无理数大于3且小于4。 （答案：。因为3²=9，4²=16，9<10<16，所以3<<4） 教师巡视，关注学生对估算方法的掌握情况。 1. 独立完成练习第1题，利用π的近似值判断范围。 2. 完成第2题，通过平方确定无理数的范围。 3. 同桌互查，纠正错误。 4. 针对错题进行反思和订正。 通过两道练习题，从负无理数的范围判断和正无理数的范围判断两个层次巩固估算方法；第1题涉及负无理数，帮助学生全面掌握无理数的范围估计。 环节六 课堂小结 与作业 （3分钟） 1. 【课堂小结】引导学生从知识和方法两个层面进行小结： (1) 什么是无理数？它与有理数有什么区别？ (2) 如何用有理数估计无理数的范围？ (3) 无理数与有理数的和（差）有什么特点？ 2. 【教师补充】强调：①无理数是无限不循环小数，不能写成分数形式；②估算无理数范围的关键是看它的平方在哪两个完全平方数之间；③数系从有理数扩充到实数，体现了数学的发展。 3. 【布置作业】 A层（基础）：教材习题2.3第1题，把下列各数填入相应的集合。 B层（提升）：教材习题2.3第2题，估计无理数的范围。 C层（拓展）：阅读教材“证明根号2是无理数”，尝试用反证法说明根号3是无理数。 1. 学生回顾：无理数的定义、与有理数的区别、估算方法。 2. 完善笔记，记录重点和易错点。 3. 记录作业，明确要求。 通过小结梳理知识体系，帮助学生形成结构化认识；强调估算方法和数系扩充的意义，加深对概念的理解；分层作业满足不同层次学生的需求，拓展题引入反证法，为学有余力的学生提供深入探究的机会。 七、板书设计 【板书设计】 2.3 实数（第1课时 无理数） 一、定义 无限不循环小数叫作无理数。 无理数不能写成分数形式。 二、常见无理数 注意：带根号的数不一定是无理数。 三、估算方法 四、例1 八、教学反思 本节课从有理数复习入手，通过“分数都可以化成有限小数或循环小数”的结论，提出“是不是所有的数都可以写成整数、有限小数或循环小数”的问题，自然引入无理数的概念。圆周率π的引入让学生直观感受“无限不循环小数”的特征，符合学生的认知规律。 用有理数逐步逼近的活动是本节课的亮点，学生在不断缩小范围的过程中，深刻体验了无限逼近的数学思想，培养了估算能力和数感。例1教学将估算思想应用于具体问题，规范的解答过程为学生提供了示范。 需要改进的地方：一是对“无限不循环”的抽象特征，可以增加更多直观的例子和活动，帮助学生更好地理解；二是在估算活动中，应给学生更多自主探索的时间，让学生亲自动手计算和发现；三是对学习困难的学生，应给予更多的个别指导，确保每位学生都能掌握无理数的概念和基本的估算方法。四是可以适当介绍人类对圆周率π的计算历程，渗透数学文化，激发学生的学习兴趣。 附录：教材内容图片 教材原图（page_75.png） 教材原图（page_76.png） 教材原图（page_77.png） 学科网（北京）股份有限公司 $