27.2反比例函数的图象和性质 讲义 2026-2027学年人教版九年级上册数学

初中数学（RJ）九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质 学生版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】会画出反比例函数的图象（双曲线，两支）；掌握图象的位置（一三象限，二四象限）、对称性（关于对称、关于原点中心对称）、与坐标轴的关系（无限接近但永不相交）；掌握反比例函数的性质：在每个象限内，时随增大而减小、时随增大而增大；会比较大小（第一象限内越大离原点越远）；能区分反比例函数与正比例、一次函数（形状、次数、图象类型）。 二、知识梳理 知识点 1 　反比例函数的图象（双曲线） 1.图象由两条曲线组成（称为双曲线），分别位于第一、三象限（）或第二、四象限（）。 2.双曲线与轴、轴无限接近但永不相交（因为≠0，≠0）。 3.对称性：图象关于直线和对称，关于原点成中心对称。 ⚠ 易错　①把双曲线画成抛物线或直线；②漏画两支。 知识点 2 　反比例函数的性质 1.当时：图象在第一、三象限；在每个象限内，随增大而减小。当时：图象在第二、四象限；在每个象限内，随增大而增大。 注意：单调性必须说“在每个象限内”，不能跨象限说“随增大而减小”（因为跨象限时正负变了）。 2.比较大小：在第一象限内，越大，双曲线离原点越远。 知识点 3 　反比例函数与正比例、一次函数的区别 1.正比例函数图象是过原点的直线；一次函数图象是不过原点的直线。反比例函数图象是双曲线（曲线），与正比例函数和一次函数图象形状完全不同。 2.判断方法：看指数，次数是1为正比例函数和一次函数，次数是-1为反比例函数。 三、典例精析 题型 1 　判断反比例函数图象 1．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期末）若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，分两种情况： ①当时，正比例函数的图象过第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合． 2．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）函数的大致图像为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据分式有意义得分母不为0，即，解得， 因此函数的图像无限接近直线，但不与直线相交，排除选项B、D； 判断y轴交点符号： 代入，得，说明函数与y轴交于正半轴，选项C中时，排除C； 当时，，因此，图像在x轴上方； 当时，，因此，图像在x轴下方，完全符合选项A的图像特征． 3．（22-23九年级上·北京海淀·阶段检测）反比例函数与两条坐标轴的正半轴所夹的开放区域内（不含边界）只有8个整点（横、纵坐标均为整数），则的取值范围为______． 【答案】 【详解】解：如图， 当时，是5个整点，当时，是8个整点． ∴ 故答案为：． 题型 2 　已知反比例函数图象，判断解析式 1．（2025·浙江杭州·一模）综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（    ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【详解】解：设：浸在液体中的高度关于液体的密度的反比例函数解析式为， 将代入可得， 反比例函数解析式为， 根据反比例函数图象可得： 当液体密度时，浸在液体中的高度，选项说法错误，不符合题意； 当液体密度时，浸在液体中的高度，选项说法错误，不符合题意； 根据反比例函数图象可得，浸在液体中的高度随着液体密度变大而变小， 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，选项说法正确，符合题意； 根据反比例函数图象可得， 当液体的密度时，浸在液体中的高度，选项说法错误 ，不符合题意． 故选：． 2．（23-24八年级下·北京·期末）如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值______．    【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由图象可得，比例系数的坐标在和之间， ∴，即， ∴满足图象的一个的值可以为， 故答案为：． 3．（24-25九年级上·湖南益阳·阶段检测）已知反比例函数的图象如图所示，试回答下列问题： (1)求这个函数的表达式； (2)你认为点，是否在这个函数的图象上，请说明理由． 【答案】(1)这个函数的表达式为；(2)不在这个函数的图象上 【详解】（1）解：根据图象可知，反比例函数的图象过点， ∴， ∴这个函数的表达式为； （2）解：不在这个函数的图象上，理由， 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 题型 3 　由反比例函数图象的对称性求点的坐标　 1．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）双曲线上有两点，若，则的值为（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】解：∵点，在双曲线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．（2026·广东肇庆·三模）如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为． 3．（2026·陕西西安·模拟预测）已知反比例函数图象与正比例函数的图象交于点和点，则______________． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数图象与正比例函数的图象交于点和点， ∴点与点关于原点对称， ∴，且， ∴． 题型 4 　已知双曲线分布求参数范围　 1．（25-26八年级下·上海普陀·期末）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数， 解得． 2．（2026·内蒙古通辽·二模）如图，是反比例函数的图象，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在二、四象限， ∴， ∴， 观察只有选项B的数值符合要求， ∴的值可以是5． 3．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）若反比例函数（）的图象位于第二、第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是_________． 【答案】有两个不相等的实数根 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，对于一元二次方程，， ∵， ∴， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根． 题型 5 　判断反比例函数的增减性　 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，随的增大而增大 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象位于第一、三象限，故B错误． ∵时，在每个象限内随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，A正确； 当时，随的增大而减小，D错误． ∵当时，， ∴图象不经过点，故C错误． 2．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）设反比例函数（k为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【详解】解：∵当时，的最大值为， ∴， ∵反比例函数中时，每个象限内随的增大而减小， ∴在中，取最小值时，取得最大值， 将，代入，得， ∴反比例函数解析式为， ∵当时，，随的增大而减小， ∴取最小值3时，取得最大值，为． 3．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)当时，求y的值； (3)当时，求y的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3)的取值范围是或 【详解】（1）解：将点代入，得，解得， ∴k的值为7． （2）解：由（1）得， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴当时，y的值为． （3）解：当时，，当时，，且反比例函数在每个象限内，随的增大而减小， 当时，反比例函数的图象在第三象限， ∴， 当时，反比例函数的图象在第一象限， ∴， ∴当时，y的取值范围是或． 题型 6 　判断反比例函数图像所在象限　 1．（23-24九年级上·山东泰安·阶段检测）已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随着的增大而减小 D．当时， 【答案】C 【详解】解：由得，将代入解析式，得，故A正确； 函数图象在第一、三象限，故B正确； 该函数仅在每个象限内随的增大而减小，并非对任意都成立，故C错误； 当时，随的增大而减小，且时，故，D正确． 2．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）反比例函数的图象位于第______象限． 【答案】三 【详解】解：反比例函数中，比例系数， 反比例函数的图象整体位于第一、三象限， 时，， 该函数的图象位于第三象限． 3．（2026·吉林·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 【答案】 【详解】解：∵在反比例函数 中，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，的横坐标都为正， ∴这两点都在第一象限， 又∵ ， ∴． 题型 7 　已知反比例函数增减性求参数　 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可以是（     ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大， ∴， ∵选项中只有， ∴选A． 2．（23-24九年级上·山东泰安·阶段检测）已知，在双曲线上，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点的横坐标为，点的横坐标为， ，在y轴的两侧， 又，点，点在上， 点，点分别位于第二、四象限， 根据反比例函数的增减性，的比例系数小于，即，解得． 3．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）已知反比例函数（为常数）的图象，在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_______________． 【答案】 【详解】解：∵ 反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大， ∴ 比例系数， ∴ 解得． 题型 8 　比较反比例函数值和自变量大小　 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知点都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小． 将代入，得． 当点在第一象限时，，此时，满足； 当点在第三象限时，， ∵ ，且第三象限内随增大而减小， ∴ ． 综上，的取值范围是或． 2．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小． 点，，都在反比例函数的图象上，且， 点，位于第一象限，位于第三象限， ． 3．（2022·河南信阳·模拟预测）点，在函数的图象上，若，则______（填“”、“”或“”） 【答案】> 【详解】解：， 双曲线在第二、四象限， ， 在第二象限，在第四象限， 题型 9 　已知反比例函数比例系数求图形面积　 1．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．2.5 C．3 D．2 【答案】C 【详解】解：的图象过点， ， 点P是图象上任意一点，轴， ． 2．（26-27九年级上·广东中山·阶段检测）如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，O是原点，连接，则的面积为（     ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【详解】解：如图，设与轴交于点， 轴， ， ∵点在上，点在上， ，， ． 3．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知和点均在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点．求矩形的面积． 【答案】 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴由题意得， ∴， 设点的坐标为， 矩形的面积． 题型 10 　已知图形面积求比例系数（解析式）　 1．（26-27九年级上·云南昆明·阶段检测）如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在矩形中，有，，， 在双曲线上， 设，其中． 且点在反比例函数第二象限的图象上， ，其中，． ． 矩形面积为， ,即，化简得，解得． 2．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）如图，反比例函数（）经过菱形的顶点，已知该菱形的周长为20，面积为20，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过点B作轴于点， ∵菱形的周长为20， ∴， ∵菱形的面积为20， ∴，解得， 在中，， 由图可知，点B在第二象限，A在轴负半轴，且点B在点A的左侧， ∴， ∴， ∴反比例函数（）经过点， ∴. 3．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图，，是反比例函数图像上的两点，线段的延长线交轴于点，过作轴，过作轴，已知为的中点，的面积为4． （1）若，则点的坐标是________． （2）的值是________． 【答案】； 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∵，是反比例函数图像上的两点，且轴，轴， ∴，， 设直线的解析式为，将点，代入，得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵当时，，解得， 又∵点是直线与轴的交点， ∴点的坐标是； （2）由（1）可知：，，轴， ∴，， ∵的面积为4， ∴，解得， ∵反比例函数图像在第二象限， ∴， ∴． 题型 11 　求反比例函数解析式　 1．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（     ） A．9 B．12 C．16 D． 【答案】D 【详解】解：过B作轴于E，轴于F， ， 四边形是矩形， ，，， ， 又四边形是正方形， ， ， ，， 四边形是正方形， 设正方形的边长为m，则，， ，解得， 点的坐标为， . 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则该反比例函数的解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ，把代入，则， ∴． 3．（2026·海南·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标互为相反数的点称为“自反点”．例如点，，都是“自反点”．若“自反点”在反比例函数（为常数，）的图象上，则________． 【答案】 【详解】解：∵ 是“自反点”，“自反点”的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴ ，即点的坐标为， ∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ 将代入解析式得 ，解得． 题型 12 　反比例函数综合题　 1．（22-23九年级上·江苏淮安·开学考试）如图，点，，以线段为边在第二象限作矩形，双曲线（）过点D，连接，若四边形的面积为6，则k的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点，， ∴，， 过D作轴于M，则． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∵四边形的面积为6， ∴， ∴，解得：， 则，，， 即D点的坐标为， ∴． 2．（2026·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，；(2)；(3)或． 【详解】（1）解：将点代入，得， ∴反比例函数解析式为， 将点坐标代入，得， ∴点， 将点A、B的坐标代入， 得，解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：如图，设直线与x轴交于点C， 对于， 当时，，解得， ∴点， ∴， ∴； （3）解：观察图象得：不等式的解集为或． 3．（2026·山西阳泉·三模）小王在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的水平距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 … 100 125 200 … 镜片与光斑的水平距离 … 1 0.8 0.5 … 若按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的水平距离为，则这副老花镜的度数为（     ） A．75度 B．150度 C．250度 D．275度 【答案】C 【详解】由表格已知数据计算得： ∵ ，，， ∴ 可得与满足关系， 当时，代入得， ∴ 这副老花镜的度数为250度． 四、分层训练 1．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知反比例函数的图象如图所示，的值可以是（     ） A． B． C．0 D．1 2．（2025·江苏淮安·一模）猜想函数的性质，下面说法不正确的是（ ） A．该函数的函数值不可能为1 B．该函数图象不经过第三象限 C．该函数的图象关于点对称 D．函数值y随x的增大而增大 3．（24-25八年级下·辽宁鞍山·阶段检测）若，，三点在同一函数图象上，则函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北十堰·模拟预测）反比例函数（，）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·湖南益阳·开学考试）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（26-27九年级上·天津·阶段检测）已知反比例函数，当时，的最大整数值是（     ） A． B． C． D． 8．（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 9．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 10．（26-27九年级上·陕西延安·阶段检测）已知点在反比例函数（为常数）的图象上，则______（填“＞”“＜”或“=”） 11．（2026·湖北武汉·中考真题）反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________． 12．（2025·陕西西安·模拟预测）如图为反比例函数的图象，则k的值可以为______．（写出符合图象特征的一个值即可） 13．（25-26八年级下·上海普陀·期末）如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 14．（26-27九年级上·北京西城·阶段检测）如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 15．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为________． 16．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数的图像经过的象限是______． 17．（26-27九年级上·江苏苏州·开学考试）已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则的值为______． 18．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，x的取值范围； (3)分别连接和，求的面积． 19．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 20．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）已知是关于的反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第一、三象限． (1)求m的值； (2)当时，求的值； 21．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系，现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为12欧姆时，电流为12安培． (1)求电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数表达式； (2)若，求电流的变化范围． 22．（24-25九年级上·北京·开学考试）已知反比例函数的图象位于第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值． (3)当时，直接写出的取值范围． 23．（2025·河北秦皇岛·一模）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．    (1)求这个反比例函数的表达式； (2)画出反比例函数的图象； (3)将矩形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离为多少？ 24．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段检测）图所示曲线是反比例函数的图像的一支． (1)这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)若一次函数的图像与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，的面积为2，求n的值． 25．（25-26九年级上·河北邯郸·阶段检测）已知反比例函数 (1)若，写出反比例函数的图像所在的象限； (2)当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若点与点均在双曲线上，请比较m与n的大小． 26．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连结、．四边形的面积为8． (1)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当时，x的取值范围． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质 教师版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】会画出反比例函数的图象（双曲线，两支）；掌握图象的位置（一三象限，二四象限）、对称性（关于对称、关于原点中心对称）、与坐标轴的关系（无限接近但永不相交）；掌握反比例函数的性质：在每个象限内，时随增大而减小、时随增大而增大；会比较大小（第一象限内越大离原点越远）；能区分反比例函数与正比例、一次函数（形状、次数、图象类型）。 二、知识梳理 知识点 1 　反比例函数的图象（双曲线） 1.图象由两条曲线组成（称为双曲线），分别位于第一、三象限（）或第二、四象限（）。 2.双曲线与轴、轴无限接近但永不相交（因为≠0，≠0）。 3.对称性：图象关于直线和对称，关于原点成中心对称。 ⚠ 易错　①把双曲线画成抛物线或直线；②漏画两支。 知识点 2 　反比例函数的性质 1.当时：图象在第一、三象限；在每个象限内，随增大而减小。当时：图象在第二、四象限；在每个象限内，随增大而增大。 注意：单调性必须说“在每个象限内”，不能跨象限说“随增大而减小”（因为跨象限时正负变了）。 2.比较大小：在第一象限内，越大，双曲线离原点越远。 知识点 3 　反比例函数与正比例、一次函数的区别 1.正比例函数图象是过原点的直线；一次函数图象是不过原点的直线。反比例函数图象是双曲线（曲线），与正比例函数和一次函数图象形状完全不同。 2.判断方法：看指数，次数是1为正比例函数和一次函数，次数是-1为反比例函数。 三、典例精析 题型 1 　判断反比例函数图象 1．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期末）若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，分两种情况： ①当时，正比例函数的图象过第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合． 2．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）函数的大致图像为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据分式有意义得分母不为0，即，解得， 因此函数的图像无限接近直线，但不与直线相交，排除选项B、D； 判断y轴交点符号： 代入，得，说明函数与y轴交于正半轴，选项C中时，排除C； 当时，，因此，图像在x轴上方； 当时，，因此，图像在x轴下方，完全符合选项A的图像特征． 3．（22-23九年级上·北京海淀·阶段检测）反比例函数与两条坐标轴的正半轴所夹的开放区域内（不含边界）只有8个整点（横、纵坐标均为整数），则的取值范围为______． 【答案】 【详解】解：如图， 当时，是5个整点，当时，是8个整点． ∴ 故答案为：． 题型 2 　已知反比例函数图象，判断解析式 1．（2025·浙江杭州·一模）综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（    ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【详解】解：设：浸在液体中的高度关于液体的密度的反比例函数解析式为， 将代入可得， 反比例函数解析式为， 根据反比例函数图象可得： 当液体密度时，浸在液体中的高度，选项说法错误，不符合题意； 当液体密度时，浸在液体中的高度，选项说法错误，不符合题意； 根据反比例函数图象可得，浸在液体中的高度随着液体密度变大而变小， 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，选项说法正确，符合题意； 根据反比例函数图象可得， 当液体的密度时，浸在液体中的高度，选项说法错误 ，不符合题意． 故选：． 2．（23-24八年级下·北京·期末）如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值______．    【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由图象可得，比例系数的坐标在和之间， ∴，即， ∴满足图象的一个的值可以为， 故答案为：． 3．（24-25九年级上·湖南益阳·阶段检测）已知反比例函数的图象如图所示，试回答下列问题： (1)求这个函数的表达式； (2)你认为点，是否在这个函数的图象上，请说明理由． 【答案】(1)这个函数的表达式为；(2)不在这个函数的图象上 【详解】（1）解：根据图象可知，反比例函数的图象过点， ∴， ∴这个函数的表达式为； （2）解：不在这个函数的图象上，理由， 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 题型 3 　由反比例函数图象的对称性求点的坐标　 1．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）双曲线上有两点，若，则的值为（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】解：∵点，在双曲线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．（2026·广东肇庆·三模）如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为． 3．（2026·陕西西安·模拟预测）已知反比例函数图象与正比例函数的图象交于点和点，则______________． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数图象与正比例函数的图象交于点和点， ∴点与点关于原点对称， ∴，且， ∴． 题型 4 　已知双曲线分布求参数范围　 1．（25-26八年级下·上海普陀·期末）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数， 解得． 2．（2026·内蒙古通辽·二模）如图，是反比例函数的图象，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在二、四象限， ∴， ∴， 观察只有选项B的数值符合要求， ∴的值可以是5． 3．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）若反比例函数（）的图象位于第二、第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是_________． 【答案】有两个不相等的实数根 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，对于一元二次方程，， ∵， ∴， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根． 题型 5 　判断反比例函数的增减性　 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，随的增大而增大 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象位于第一、三象限，故B错误． ∵时，在每个象限内随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，A正确； 当时，随的增大而减小，D错误． ∵当时，， ∴图象不经过点，故C错误． 2．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）设反比例函数（k为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【详解】解：∵当时，的最大值为， ∴， ∵反比例函数中时，每个象限内随的增大而减小， ∴在中，取最小值时，取得最大值， 将，代入，得， ∴反比例函数解析式为， ∵当时，，随的增大而减小， ∴取最小值3时，取得最大值，为． 3．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)当时，求y的值； (3)当时，求y的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3)的取值范围是或 【详解】（1）解：将点代入，得，解得， ∴k的值为7． （2）解：由（1）得， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴当时，y的值为． （3）解：当时，，当时，，且反比例函数在每个象限内，随的增大而减小， 当时，反比例函数的图象在第三象限， ∴， 当时，反比例函数的图象在第一象限， ∴， ∴当时，y的取值范围是或． 题型 6 　判断反比例函数图像所在象限　 1．（23-24九年级上·山东泰安·阶段检测）已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随着的增大而减小 D．当时， 【答案】C 【详解】解：由得，将代入解析式，得，故A正确； 函数图象在第一、三象限，故B正确； 该函数仅在每个象限内随的增大而减小，并非对任意都成立，故C错误； 当时，随的增大而减小，且时，故，D正确． 2．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）反比例函数的图象位于第______象限． 【答案】三 【详解】解：反比例函数中，比例系数， 反比例函数的图象整体位于第一、三象限， 时，， 该函数的图象位于第三象限． 3．（2026·吉林·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 【答案】 【详解】解：∵在反比例函数 中，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，的横坐标都为正， ∴这两点都在第一象限， 又∵ ， ∴． 题型 7 　已知反比例函数增减性求参数　 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可以是（     ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大， ∴， ∵选项中只有， ∴选A． 2．（23-24九年级上·山东泰安·阶段检测）已知，在双曲线上，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点的横坐标为，点的横坐标为， ，在y轴的两侧， 又，点，点在上， 点，点分别位于第二、四象限， 根据反比例函数的增减性，的比例系数小于，即，解得． 3．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）已知反比例函数（为常数）的图象，在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_______________． 【答案】 【详解】解：∵ 反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大， ∴ 比例系数， ∴ 解得． 题型 8 　比较反比例函数值和自变量大小　 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知点都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小． 将代入，得． 当点在第一象限时，，此时，满足； 当点在第三象限时，， ∵ ，且第三象限内随增大而减小， ∴ ． 综上，的取值范围是或． 2．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小． 点，，都在反比例函数的图象上，且， 点，位于第一象限，位于第三象限， ． 3．（2022·河南信阳·模拟预测）点，在函数的图象上，若，则______（填“”、“”或“”） 【答案】> 【详解】解：， 双曲线在第二、四象限， ， 在第二象限，在第四象限， 题型 9 　已知反比例函数比例系数求图形面积　 1．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．2.5 C．3 D．2 【答案】C 【详解】解：的图象过点， ， 点P是图象上任意一点，轴， ． 2．（26-27九年级上·广东中山·阶段检测）如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，O是原点，连接，则的面积为（     ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【详解】解：如图，设与轴交于点， 轴， ， ∵点在上，点在上， ，， ． 3．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知和点均在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点．求矩形的面积． 【答案】 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴由题意得， ∴， 设点的坐标为， 矩形的面积． 题型 10 　已知图形面积求比例系数（解析式）　 1．（26-27九年级上·云南昆明·阶段检测）如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在矩形中，有，，， 在双曲线上， 设，其中． 且点在反比例函数第二象限的图象上， ，其中，． ． 矩形面积为， ,即，化简得，解得． 2．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）如图，反比例函数（）经过菱形的顶点，已知该菱形的周长为20，面积为20，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过点B作轴于点， ∵菱形的周长为20， ∴， ∵菱形的面积为20， ∴，解得， 在中，， 由图可知，点B在第二象限，A在轴负半轴，且点B在点A的左侧， ∴， ∴， ∴反比例函数（）经过点， ∴. 3．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图，，是反比例函数图像上的两点，线段的延长线交轴于点，过作轴，过作轴，已知为的中点，的面积为4． （1）若，则点的坐标是________． （2）的值是________． 【答案】； 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∵，是反比例函数图像上的两点，且轴，轴， ∴，， 设直线的解析式为，将点，代入，得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵当时，，解得， 又∵点是直线与轴的交点， ∴点的坐标是； （2）由（1）可知：，，轴， ∴，， ∵的面积为4， ∴，解得， ∵反比例函数图像在第二象限， ∴， ∴． 题型 11 　求反比例函数解析式　 1．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（     ） A．9 B．12 C．16 D． 【答案】D 【详解】解：过B作轴于E，轴于F， ， 四边形是矩形， ，，， ， 又四边形是正方形， ， ， ，， 四边形是正方形， 设正方形的边长为m，则，， ，解得， 点的坐标为， . 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则该反比例函数的解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ，把代入，则， ∴． 3．（2026·海南·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标互为相反数的点称为“自反点”．例如点，，都是“自反点”．若“自反点”在反比例函数（为常数，）的图象上，则________． 【答案】 【详解】解：∵ 是“自反点”，“自反点”的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴ ，即点的坐标为， ∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ 将代入解析式得 ，解得． 题型 12 　反比例函数综合题　 1．（22-23九年级上·江苏淮安·开学考试）如图，点，，以线段为边在第二象限作矩形，双曲线（）过点D，连接，若四边形的面积为6，则k的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点，， ∴，， 过D作轴于M，则． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∵四边形的面积为6， ∴， ∴，解得：， 则，，， 即D点的坐标为， ∴． 2．（2026·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，；(2)；(3)或． 【详解】（1）解：将点代入，得， ∴反比例函数解析式为， 将点坐标代入，得， ∴点， 将点A、B的坐标代入， 得，解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：如图，设直线与x轴交于点C， 对于， 当时，，解得， ∴点， ∴， ∴； （3）解：观察图象得：不等式的解集为或． 3．（2026·山西阳泉·三模）小王在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的水平距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 … 100 125 200 … 镜片与光斑的水平距离 … 1 0.8 0.5 … 若按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的水平距离为，则这副老花镜的度数为（     ） A．75度 B．150度 C．250度 D．275度 【答案】C 【详解】由表格已知数据计算得： ∵ ，，， ∴ 可得与满足关系， 当时，代入得， ∴ 这副老花镜的度数为250度． 四、分层训练 1．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知反比例函数的图象如图所示，的值可以是（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的图象过一，三象限， ∴， ∴的值可以是. 2．（2025·江苏淮安·一模）猜想函数的性质，下面说法不正确的是（ ） A．该函数的函数值不可能为1 B．该函数图象不经过第三象限 C．该函数的图象关于点对称 D．函数值y随x的增大而增大 【答案】D 【详解】解：， 该函数可以看作向上平移1个单位得到的， 函数图象如图， 由图象可知其关于对称，故C选项正确； 函数与直线无交点，因此该函数的函数值不可能为1，故A选项正确； 该函数图象不经过第三象限，故B选项正确； 当或时，y随x增大而增大，所以D选项错在没有强调自变量x的范围； 故选D． 3．（24-25八年级下·辽宁鞍山·阶段检测）若，，三点在同一函数图象上，则函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ，， ∴点C与点B关于y轴对称； 由于A、C的图象关于原点对称，因此选项A、C错误； ， 由，可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 对于二次函数当时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 则D选项不正确，B选项正确； 故选：B． 4．（2026·湖北十堰·模拟预测）反比例函数（，）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题图可知，当时，，即， 当时，， 即， ． 选项中只有4在此范围内， ∴的值可能为4． 5．（24-25九年级上·湖南益阳·开学考试）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上． ∴. ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 综上所述， ． 故选C． 6．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知， ∵反比例函数与一次函数的图象都关于坐标原点成中心对称， ∴两个函数图象的交点关于坐标原点成中心对称， ∵直线与双曲线的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标为， 故选：D． 7．（26-27九年级上·天津·阶段检测）已知反比例函数，当时，的最大整数值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而增大， ∵当时，；当时，， ∴， ∴的最大整数值为． 8．（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【详解】解：A、把代入，得，故图象不经过点，A错误； B、反比例函数中，，故图象位于第二、四象限，B错误； C、反比例函数中，，故当时，随的增大而增大，C错误； D、当时，图象位于第二象限，； ∵，在第二象限内随的增大而增大， ∴当时，取最大值，， ∴，D正确． 9．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 【答案】 【详解】解：在反比例函数中，比例系数. ∵， ∴， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限， ∵， ∴点与点在第四象限，点在第二象限， ∴，，， 又∵反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 综上，． 10．（26-27九年级上·陕西延安·阶段检测）已知点在反比例函数（为常数）的图象上，则______（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵点和的横坐标都为正，两点都在第一象限，且， ∴． 11．（2026·湖北武汉·中考真题）反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、第四象限， ，解得， 只要取小于的任意实数都符合条件，例如． 12．（2025·陕西西安·模拟预测）如图为反比例函数的图象，则k的值可以为______．（写出符合图象特征的一个值即可） 【答案】9（答案不唯一） 【详解】解：根据图象，， 故k的值可以为9， 故答案为：9（答案不唯一）． 13．（25-26八年级下·上海普陀·期末）如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 【答案】 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵轴，垂足为， ∴，， 在中，，解得， 由图像可知，反比例函数图像位于第一、三象限， ∴， ∴， 故这个反比例函数的表达式为． 14．（26-27九年级上·北京西城·阶段检测）如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∵点是图象上任意一点，轴， ∴． 15．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为________． 【答案】 【详解】解：如图， 根据正比例函数和反比例函数交于、两点， 两点关于原点对称， ∴． ∵，， ， ， ， 是等腰三角形， 过点作于点，根据等腰三角形的三线合一可得， ， ∴， ∵反比例函数的图象位于二、四象限 ． 16．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数的图像经过的象限是______． 【答案】二、四 【详解】解：， ， 函数的图像经过的象限是二、四， 故答案为：二、四． 17．（26-27九年级上·江苏苏州·开学考试）已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数（为常数，）的图象经过点， ∴，解得． 18．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，x的取值范围； (3)分别连接和，求的面积． 【答案】(1)；；(2)或；(3) 【详解】（1）解：将点代入， 得：，解得：， ∴反比例函数的表达式为： ，点， 将代入， 得：，解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：一次函数与反比例函数交于点， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，x的取值范围是：或； （3）解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴D的坐标为，点C的坐标为， ， ， 点，， ， ，， ． 19．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，解得， ∴的取值范围是； （2）∵反比例函数（为常数），当时，随的值增大而减小， ∴，解得， ∴的取值范围是． 20．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）已知是关于的反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第一、三象限． (1)求m的值； (2)当时，求的值； 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：∵是关于的反比例函数， ∴，解得或； ∵， ∴， ∵反比例函数图象的两个分支分布在第一、三象限时， ∴，解得． ∴． （2）解：当时，函数为，当时，. 21．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系，现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为12欧姆时，电流为12安培． (1)求电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数表达式； (2)若，求电流的变化范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：∵当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系， ∴设， 当时， ； （2）解：中，， ∴在时，随的增大而减小， ∴， 即． 22．（24-25九年级上·北京·开学考试）已知反比例函数的图象位于第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值． (3)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3)的取值范围为或． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴，解得， ∴的取值范围为； （2）解：∵正比例函数的图象过点， ∴， 反比例函数与正比例函数交点为， ∴，解得； （3）解：由，则，解得：， ∴反比例函数与正比例函数的交点为，， ∴当时，的取值范围为或． 23．（2025·河北秦皇岛·一模）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．    (1)求这个反比例函数的表达式； (2)画出反比例函数的图象； (3)将矩形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离为多少？ 【答案】(1)；(2)见详解；(3) 【详解】（1）解：∵反比例函数 的图象经过点， 将代入得解析式得， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； （2）解：三个整数点，如图所示：    （3）解：由题意可知， 当时，， 将矩形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为． 24．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段检测）图所示曲线是反比例函数的图像的一支． (1)这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)若一次函数的图像与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，的面积为2，求n的值． 【答案】(1)第四象限；；(2) 【详解】（1）解：图像的另一支位于第四象限； 由图知，解得． （2）过作轴的垂线，垂足为，如图． 在中，令，则，解得： 即． 由得， ∴， 即A点的纵坐标为． 将代入，求得，即． ∴ ∴． 25．（25-26九年级上·河北邯郸·阶段检测）已知反比例函数 (1)若，写出反比例函数的图像所在的象限； (2)当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若点与点均在双曲线上，请比较m与n的大小． 【答案】(1)第二、第四象限；(2)；(3)当时，；当时， 【详解】（1）解：当时，反比例函数， ∵系数为， ∴其图象位于第二、第四象限． （2）解：∵当时，y随x的增大而增大， ∴，解得． （3）解：当时，，， ∴； 当时，，， ∴． 26．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连结、．四边形的面积为8． (1)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1)；(2)或 【详解】（1）解：正比例函数的图象和反比例函数的图象都关于原点中心对称， ∴点A与点B关于原点中心对称． ∴． ∵轴于点C，轴于点D， 又∵， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴反比例函数的解析式为 （2）解：由图象可知或． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $