综合实践 多少落叶能铺满(教学课件）数学北师大版五年级上册(新教材）

综合实践 综合实践 多少落叶能铺满 小学数学·五年级（上）·北师大版 能发现实践中的问题，反思优化方案，体会估算的现实意义。 会用数方格、割补法估测不规则图形面积，能估算铺满地面的落叶数量，会写简单研究报告。 通过小组实地测量取样，发展量感，学会用数学知识解决真实场景问题。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 设计实践方案，测量地面与落叶面积，估算落叶数量，完整经历探究过程。 选取有代表性落叶，结合缝隙、重叠调整估算结果，理解估算为近似值。 发展量感、运算能力，增强应用意识与严谨的探究意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 1. 计算下面图形的面积。 （1）长方形地面长 6 米，宽 4 米，计算它的面积。 （2）用数格子的方法估测一片不规则树叶的面积（每个方格1平方厘米，不满一格按半格计算）。 我们可以用哪些方法估测不规则物体的面积？ 知识链接 Knowledge link 小朋友们，秋天校园里会落下很多树叶，如果我们想用落叶铺满校园的一块地面，大家猜一猜，大概需要多少片落叶？ 每到秋天，树叶渐渐掉落，树下总会铺满落叶。你想过铺满小花园的地面大约需要多少片落叶吗? 知识链接 Knowledge link 校园的落叶 学习任务一 每到秋天，树叶渐渐掉落，树下总会铺满落叶。你想过铺满小花园的地面大约需要多少片落叶吗? 知识链接 Knowledge link 要完成的任务是什么？“估一估多少片落叶可以铺满这块地面” 是什么意思？ 明确任务:小组合作，选择校园里一块地面，估一估多少片落叶可以铺满这块地面，并形成研究报告。 "铺满"不是“叠起来堆厚”，而是像铺地砖一样，一片挨着一片、不重叠、不留空隙地铺满整个地面，计算出需要的落叶总数，是一个估算任务，不用精确计算。 探究新知 Presentation 你们准备选择校园里的哪一块地面？到校园里实际走一走，观察并确定选择的地面。小组讨论，说一说选择的理由。 选择标准(实用好操作): (1)面积不要太大:比如树底下的小花园、花坛边的方形空地，太大的地面测量和计算会很麻烦。 (2)形状尽量规则:优先选长方形、正方形的地面,方便计算面积;如果是不规则的，也可以选，但要提前想好分割方法。 (3)落叶多、易收集:选落叶树(比如梧桐树、银杏树)下的地面，方便后续找落叶做样本。 探究新知 Presentation 想一想解决这个问题可能会遇到哪些困难？小组合作设计活动方案。 环节 可能遇到的困难 解决思路 测量地面 地面不规则， 无法直接算面积 把不规则地面分割成规则的长方形或正方形，先分别算面积，再相加。 估算落叶 落叶大小不一样， 有的大、有的小 按大、中、小三类选落叶， 计算平均面积，避免只用一片代表。 铺满计算 落叶会有缝隙， 算出来的数不准 估算时多增加树叶的数量， 抵消缝隙的影响。 探究新知 Presentation 测量地面的面积 学习任务二 小组合作，画出这块地面的草图，说一说计算面积需要测量哪些数据。 说说你是怎么想的？ 知识链接 Knowledge link 小组合作，画出这块地面的草图，说一说计算面积需要测量哪些数据。 把真实的地面画在纸上，画出草图，方便标记数据、规划计算方法。 知识链接 Knowledge link 小组合作，画出这块地面的草图，说一说计算面积需要测量哪些数据。 需要测量的数据: (1)长方形(或正方形):长和宽(或边长),用公式“长方形面积=长×宽(或正方形面积=边长×边长)”计算。 (2)不规则地面:先分割成长方形(或正方形)等,再测每个小图形的长和宽(或边长)等，分别计算面积后相加。 (3)特殊情况(比如弧形花坛):可以近似看成规则图形，用步长估算法辅助测量。 知识链接 Knowledge link 小组合作，画出这块地面的草图，说一说计算面积需要测量哪些数据。 小花园是不规则的，面积不好算，分割后看成一个长方形和一个梯形。 知识链接 Knowledge link 实地测量，收集相关数据并计算这块地面的面积。 工具测量法:用卷尺直接量地面的长和宽。 步长估算法:先量出自己的一步大约有多长(比如一步约50cm)，再数走完地面长、宽各需要多少步，用“步长×步数”计算出长度，此方法适合大一点的地面。 探究新知 Presentation 实地测量，收集相关数据并计算这块地面的面积。 探究新知 Presentation 测量过程中遇到了什么困难？你们是如何解决的？ 困难1:地面是不规则的，边是弯的，不好测量。 解决:用“割补法”，把弯的部分近似看成直线，或者把地面分成一个长方形和一个小梯形，分别计算面积再相加。 困难2:卷尺不够长，无法一次量完。 解决:分段测量，比如长3米的边，分两次量，每次量1.5米,加起来就是总长。 困难3:有遮挡物，如地面有树。 解决:先算整个大区域的面积，再减去遮挡部分的面积(比如树的面积)。 探究新知 Presentation 估测落叶面积 学习任务三 小组讨论，怎样选择有代表性的落叶？ 选择的树叶不能太大，也不能太小，否则差异太大，算出来的总数就会不准，不能反映真实情况;选择多片求平均值，结果会更合理。 知识链接 Knowledge link 小组讨论，怎样选择有代表性的落叶？ 先选一小堆树叶，分成大、中、小三类，再 从每类树叶中各选一片算平均数当标准值。 知识链接 Knowledge link 根据小组的最终方案，选择落叶并用合适的方法测量。 把每片树叶描在边长是1cm的方格纸上。 知识链接 Knowledge link 根据小组的最终方案，选择落叶并用合适的方法测量。 把落叶近似看成长方形。 知识链接 Knowledge link 多少片落叶能够铺满你们小组所选的地面？估测、计算并形成研究报告。 知识链接 Knowledge link 研究报告分享会 学习任务四 大家的报告是否清晰地展示了方案的设计、实践过程以及测量结果？数据测量和计算准确吗？选择的落叶是否有代表性？ 报告评价标准 (1)过程清晰:有没有写清楚“选地面一测面积选落叶算面积一求总数”的完整步骤，每一步的数据都要有记录。 (2)数据准确:地面面积、落叶面积的计算有没有错误,单位(平方厘米/平方米)有没有统一。 (3)样本合理:有没有选不同大小的落叶，有没有考虑缝隙、遮挡等实际情况。 知识链接 Knowledge link 估测落叶面积还有更好的方法吗？如何改进使研究过程更严谨，结论更准确？与同伴交流。 考虑落叶铺满时的空隙，实际数量比计算值多一些。 可以多次测量落叶面积，取平均值。 知识链接 Knowledge link 说一说，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题? 我的收获 学会了用数学知识解决生活中的问题，知道怎么测量不规则图形的面积。 知道了做估算时要考虑实际情况，比如缝隙、遮挡，不能只算理论值。 学会了小组合作，分工完成任务，效率更高。 知识链接 Knowledge link 说一说，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题? 我想研究的问题 不同树种的落叶(比如枫叶、银杏叶)，铺满同一块地面， 需要的数量一样吗? 落叶如果重叠铺成2层，需要多少片? 下雨天的落叶和干落叶，面积变化大吗?对估算结果有影响吗? 知识链接 Knowledge link 说一说，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题? 知识链接 Knowledge link 在活动中，你的表现怎么样?评一评。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.一块长方形空地长500厘米，宽300厘米，求空地面积；一片落叶平均面积50平方厘米，理想无空隙情况下，铺满这块空地大约需要多少片落叶？ 500×300=150000（平方厘米） 150000÷50=3000（片） 答：空地面积是 150000 平方厘米，理想无空隙下大约需要 3000 片落叶。 达标练习 Practice 2.一片树叶放在方格纸上，满格22格，半格16格，方格每格1平方厘米，请估测这片树叶的面积。 16÷2=8（平方厘米） 22+8=30（平方厘米） 答：树叶面积大约是 30 平方厘米。 达标练习 Practice 3.一块地面经过计算理想状态需要240片落叶，考虑落叶之间会存在缝隙，实际铺的时候，数量应该比240多还是少？简单说一说理由。 答：实际数量应该比 240 片多。 理由：240 片是理想没有缝隙的结果，现实落叶形状不规则，铺设时会产生缝隙，因此实际需要更多的落叶。 达标练习 Practice 1. 先测出地面总面积，再测出单片落叶的平均面积，用地面总面积÷落叶平均面积，算出理想状态下铺满地面的落叶片数。 2. 面积估测方法 ①规则地面：用面积公式计算。 ②不规则图形（落叶、不规则地面）：数方格法（满格算1格，不满一格按半格估算）、割补法。 3. 样本选取：要选有代表性的落叶，多取不同大小的落叶，计算平均面积，减少估算误差，不能只用最大或最小的落叶。 知识总结 Summary 37 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 综合实践 同学们再见THANKS FOR WATCHING $