第3讲 有理数加减法 优等生讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第3讲 有理数加减法 优等生讲义 (知识梳理+典例+练习) 2026-2027学年苏科版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握有理数加法法则，能正确进行同号、异号及含0的加法运算 · 掌握有理数减法法则，理解减法与加法的转化关系 · 能熟练进行有理数的加减混合运算并合理简算 · 理解加法交换律、结合律在有理数运算中的应用 · 能利用有理数加减法解决温度、水位、路程等实际生活问题 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0 一个数同0相加，仍得这个数 概念辨析例题：计算：(−3)+(−5) 与 (−3)+(+5) 解析：同号相加：(−3)+(−5)＝−(3+5)＝−8；异号相加：(−3)+(+5)＝+(5−3)＝2，取绝对值较大数5的符号为正 ☆ 2.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a−b＝a+(−b) 减法转化为加法后按加法法则计算 被减数不变，同时改变减号与减数 温差问题：最高气温−最低气温 概念辨析例题：计算：7−(−3) 与 −5−2 解析：7−(−3)＝7+3＝10；−5−2＝−5+(−2)＝−7 ☆ 3.有理数的加减混合运算 先把减法统一为加法，写成省略加号和括号的和的形式 利用加法交换律、结合律把正数、负数分别相加 能凑成整数的数先相加，简化计算 按运算顺序从左到右逐步计算 概念辨析例题：计算：−5+3−7+9 解析：原式＝(−5−7)+(3+9)＝−12+12＝0 ☆ 4.运算律与简便技巧 加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：(a+b)+c＝a+(b+c) 互为相反数的两个数先相加得0 同号的数先相加，异号大数减小数 概念辨析例题：计算：2.8+(−1.7)+(−2.8)+1.7 解析：利用交换律、结合律：2.8+(−2.8)＝0，(−1.7)+1.7＝0，故原式＝0 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 有理数加法 同号相加取同号、绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号、大减小 先定符号，再算绝对值 有理数减法 a−b＝a+(−b)，减去一个数等于加它的相反数 改变减号与减数，被减数不变 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，两数和为0 0的相反数是0 绝对值 数轴上表示数的点到原点的距离，绝对值非负 |a|＝a(a≥0)，|a|＝−a(a<0) 加减混合运算 减法统一为加法，写成省略括号的代数和 正负数分别相加、能凑整的先加 加法运算律 交换律a+b＝b+a；结合律(a+b)+c＝a+(b+c) 灵活运用可大幅简化计算 ⚠️ 核心考点 【考点一】有理数加法（第1-18题） · 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加 · 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 · 互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加仍得这个数 · 数轴、幻方等情境题先确定符号与绝对值再计算 1．（2026•渭滨区校级四模）计算﹣9+4＝（　　） A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13 【分析】根据异号两数相加的运算法则即可求解． 【解答】解：﹣9+4＝﹣（9﹣4）＝﹣5． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法是关键． 2．（2025秋•衢州期末）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和都相等，则下列说法一定正确的是（　　） ﹣2 a b c d 1 … A．a＝b B．b＝c C．c＝d D．d＝a 【分析】根据任意三个相邻格子中所填数之和都相等的条件，列出相邻格子之和的等式，通过比较和化简，推导出各变量之间的关系，从而判断哪个选项一定正确即可． 【解答】解：根据题意可知，对于格子1、2、3：﹣2+a+b＝S， 格子2、3、4：a+b+c＝S， 由以上两式相减得：﹣2+a+b﹣（a+b+c）＝S﹣S， c＝﹣2； 又∵格子2、3、4：a+b+c＝S， 格子3、4、5：b+c+d＝S， 由以上两式相减得：a＝d； ∴d＝a一定正确． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 3．（2024秋•伊金霍洛旗校级月考）已知|x|＝3，y的相反数是1，则x+y＝（　　） A．4 B．2 C．4或2 D．2或﹣4 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：∵|x|＝3， ∴x＝﹣3或3， ∵y和1互为相反数， ∴y+1＝0， ∴y＝﹣1， ∴当x＝﹣3，y＝﹣1时，x+y＝﹣4， ∴当x＝3，y＝﹣1时，x+y＝2． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 4．（2026•石家庄一模）水库水位第一天降低1m记作﹣1m，第二天降低2m，这两天的变化可表示为（　　） A．﹣1+2 B．（﹣1）+（﹣2） C．1+2 D．1+（﹣2） 【分析】根据题目给定的记法，确定第二天水位变化的表示，再将两天变化相加即可得到结果． 【解答】解：根据题意可知，这两天的水位总变化可表示为两天变化的和，即（﹣1）+（﹣2）． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 5．（2026•天津）计算5+（﹣2）的结果等于（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3 【分析】根据有理数加法法则进行解题即可． 【解答】解：5+（﹣2）＝3． 故选：D． 【点评】本题考查有理数加法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（2024•江门校级一模）计算6+（﹣8）的结果等于（　　） A．2 B．﹣2 C．14 D．﹣14 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【解答】解：6+（﹣8）＝﹣（8﹣6）＝﹣2． 故选：B． 【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 7．（2024秋•洪雅县期末）已知|x|＝2，|y|＝1，那么|x+y|＝（　　） A．3 B．1 C．±3或±1 D．3或1 【分析】根据题意得x＝±2，y＝±1，利用分类讨论：当x＝2，y＝1时；当x＝2，y＝﹣1时；当x＝﹣2，y＝1时；当x＝﹣2，y＝﹣1时；将其代入|x+y|即可求解． 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝1， ∴x＝±2，y＝±1， 当x＝2，y＝1时，|x+y|＝|2+1|＝3， 当x＝2，y＝﹣1时，|x+y|＝|2+（﹣1）|＝|1|＝1， 当x＝﹣2，y＝1时，|x+y|＝|﹣2+1|＝1， 当x＝﹣2，y＝﹣1时，|x+y|＝|﹣2+（﹣1）|＝|﹣3|＝3， 综上，|x+y|＝3或1． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握分类讨论思想解决问题是关键． 8．（2026•雁塔区校级四模）从﹣6℃上升了11℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：由题可知， ﹣6+11＝5（℃）， 则只有C正确． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 9．（2025秋•洪山区校级月考）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中﹣a+b+c的值为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．﹣9 D．0 【分析】利用有理数的加法法则解答即可． 【解答】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴1+c+b＝﹣5+2+b＝（﹣1）+0+（﹣5）＝﹣6+a+2＝﹣6， 解得：a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4， ﹣a+b+c＝2﹣3﹣4＝﹣5． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟练运用幻方的计算法则计算． 10．（2024秋•武城县期末）已知|（﹣3）+□|＝5，那么“□”表示的数为（　　） A．2 B．2或8 C．﹣2 D．﹣2或8 【分析】根据绝对值的意义可知（﹣3）+□＝±5，进而求解． 【解答】解：∵|（﹣3）+□|＝5， ∴（﹣3）+□＝5或者（﹣3）+□＝﹣5， 当（﹣3）+□＝5时，则□＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8， 当（﹣3）+□＝﹣5时，则□＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2． ∴□表示的数为﹣2或8． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的加法及绝对值意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11．（2024秋•海珠区校级期中）下列问题情境中，不能用加法算式﹣3+11表示的是（　　） A．水位先下降3cm，再上升11cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为﹣3℃，温差为11℃，该日的最高气温 C．数轴上表示﹣3与11的两个点之间的距离 D．足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队再全场的净胜球数 【分析】根据有理数的加法的实际意义依次判断即可． 【解答】解：A、选项水位变化情况可以用﹣3+11表示，不符合题意； B、选项的最高气温可以用﹣3+11表示，不符合题意； C、数轴上表示﹣3与11的两个点之间的距离是3+11，不可以用﹣3+11表示，符合题意； D、足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队再全场的净胜球数可以用﹣3+11表示，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则是关键． 12．计算|﹣5+（﹣3）|的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 【分析】先根据有理数的加法法则进行计算，再去绝对值号． 【解答】解：|﹣5+（﹣3）|＝|﹣8|＝8， 故答案为：D． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握去绝对值的方法是解题的关键． 13．（2026•鄂州模拟）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，正确的是（　　） A．a＞0 B．a+b＞0 C．a＞b D．|a|＞|b| 【分析】先根据数轴与绝对值的性质得出a与b的取值范围，再根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：由数轴可知， a＜0＜b且|a|＞|b|， 则a+b＜0， 则可知选项A、B、C错误． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的加法、数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 14．（2025秋•大荔县月考）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则a﹣b2+c2﹣xy的值为（　　） ﹣1 a x 0 b y ﹣5 c ﹣3 A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【分析】先根据题意得出各行、各列及各条对角线上的三个数字之和为﹣6，分别求出a，b，c，x，y的值，再代入代数式计算即可得出答案． 【解答】解：在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴﹣1+0+（﹣5）＝﹣6， ∴﹣1+b+（﹣3）＝﹣6，﹣5+c+（﹣3）＝﹣6， 解得b＝﹣2，c＝2， 又∵a+b+c＝﹣6，0+b+y＝﹣6， ∴a＝﹣6，y＝﹣4， 又∵x+y+（﹣3）＝﹣6， ∴x＝1， ∴原式＝﹣6﹣（﹣2）2+22﹣1×（﹣4） ＝﹣6﹣4+4+4 ＝﹣2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，解一元一次方程等知识，正确进行计算是解题关键． 15．（2026•河北区二模）计算﹣2+6的结果等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝|6﹣2| ＝4． 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 16．（2025秋•齐齐哈尔期中）某同学在写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，可判断出被墨迹盖住的所有整数的和为　﹣15　 ． 【分析】根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数为﹣6到3之间的所有整数，据此求解即可． 【解答】解：墨迹盖住的整数有：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，共10个数． （﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣15， ∴可判断出被墨迹盖住的所有整数的和为﹣15． 故答案为：﹣15． 【点评】此题主要考查了数轴、整数的有关内容，熟练掌握数轴上的点是解题的关键． 17．（2024秋•胶州市月考）已知|a|＝4，b是5的相反数，则a+b的值为　﹣1或﹣9　 ． 【分析】先由题意得到a＝±4、b＝﹣5，代入代数式求值即可得到答案． 【解答】解：根据题意可知，a＝±4， ∵b是5的相反数， ∴b＝﹣5， ∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝﹣5， 即a+b＝4+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1或a+b＝﹣4+（﹣5）＝﹣4﹣5＝﹣9． 故答案为：﹣1或﹣9． 【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，掌握绝对值定义、相反数定义及有理数加法法则是关键． 18．（2025秋•银川校级月考）数学源于生活，又服务于生活．有人说：“数学是锻炼思维的体操”，数学可以多方向去探究解决问题的办法，在七年级的数学学习中，我们掌握了众多解决实际问题的数学工具（如数轴）和数学方法．（如认识正负数、绝对值、有理数的加法等等）．完成以下问题： 1．请举出一个具体实例，说明你在日常生活中是如何运用七年级的数学知识解决实际问题的？ 2．通过上述问题的解决，谈谈数学在解决这些问题时带给你的启发是什么？ 【分析】（1）列举昨天和今天的气温，计算可得； （2）数学启发我们问题可以通过数学工具量化解决，培养逻辑思维和精确计算能力． 【解答】解：（1）例如，使用正负数表示温度，昨天天气温度是﹣5℃，今天天气温度是3℃， 今天天气温度比昨天天气温度升高的度数为：3﹣（﹣5）＝8（℃）； （2）数学启发我们问题可以通过数学工具量化解决，培养逻辑思维和精确计算能力． 【点评】此题考查了有理数的加法，正数和负数，绝对值，数轴，掌握相应的运算法则是关键． 【考点二】有理数减法（第19-29题） · 减去一个数等于加上这个数的相反数，即a−b＝a+(−b) · 先变符号再按加法法则计算，注意双重负号的处理 · 温差、海拔差等问题用最高值减最低值 · 绝对值与减法结合时先确定字母取值再分类讨论 19．（2025秋•锡山区校级月考）某市某一天的最低气温是﹣3℃，最高气温是5℃，该市这一天的温差是（　　） A．2℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．6℃ 【分析】利用最高气温减去最小气温，进行计算即可． 【解答】解：5﹣（﹣3）＝8℃； 故选：C． 【点评】本题考查有理数减法的运算．理解题意，正确的列出算式，是解题的关键． 20．（2026•河西区一模）计算（﹣32）﹣（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣37 B．﹣27 C．﹣28 D．﹣17 【分析】根据有理数的减法的运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣32+5＝﹣27． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 21．（2026•余干县模拟）计算的结果是（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 【分析】根据有理数的减法运算即可． 【解答】解：根据有理数的减法运算： ． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的减法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22．（2026•天津一模）计算（﹣5）﹣（﹣7）的结果等于（　　） A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．2 【分析】根据有理数的减法法则进行解题即可． 【解答】解：（﹣5）﹣（﹣7） ＝﹣5+7 ＝2． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．（2025秋•五华区校级期中）若|x|＝5，|y|＝7，x＞y，则x﹣y为（　　） A．±2 B．2和12 C．﹣2和12 D．±2和±12 【分析】根据绝对值的定义求出x、y的值，再根据x＞y进一步确定x、y的值，再分别代入计算即可． 【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝7， ∴x＝±5，y＝±7， ∵x＞y， ∴x＝5，y＝﹣7或x＝﹣5，y＝﹣7， 当x＝5，y＝﹣7时，x﹣y＝5﹣（﹣7）＝5+7＝12； 当x＝﹣5，y＝﹣7时，x﹣y＝﹣5﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2； 综上，x﹣y的值为2和12， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值，正确计算是解题的关键． 24．（2025秋•泸县期末）我市某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，这一天的温差是（　　） A．9℃ B．15℃ C．18℃ D．24℃ 【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：12﹣（﹣3） ＝12+3 ＝15（℃）， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 25．（2024秋•同步）下列算式正确的是（　　） A．（﹣12）﹣3＝﹣9 B．0﹣（﹣5）＝5 C．（﹣6）﹣（﹣6）＝﹣12 D．10﹣13＝﹣23 【分析】根据有理数的减法运算法则解答即可． 【解答】解：A．（﹣12）﹣3＝﹣15，故选项A错误； B.0﹣（﹣5）＝5，故选项B正确； C．（﹣6）﹣（﹣6）＝﹣6+6＝0，故选项C错误； D.10﹣13＝﹣3，故选项D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 26．（2026•曲靖校级模拟）云南大理有“风花雪月”之称．其中“风”代表的是下关风，“花”代表的是上关花，“雪”表示的是苍山雪，“月”表示的是洱海月．苍山常年积雪，山顶气温为零下10℃，山脚气温为零上20℃，则温差为（　　） A．10℃ B．20℃ C．30℃ D．﹣20℃ 【分析】根据题意，用山脚气温减去山顶气温即可求解． 【解答】解：20﹣（﹣10） ＝20+10 ＝30（℃）． 答：温差为30℃． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法应用，解题的关键是掌握有理数减法的运算法则． 27．（2026•青山区二模）包头市气象局2026年5月5日09时发布天气实况：五一小长假期间我市将迎来冷空气，以晴到多云天气为主，5月7日山南最低气温3℃，山北最低气温﹣4℃，则山南、山北最低气温差是（　　） A．﹣7℃ B．7℃ C．﹣1℃ D．1℃ 【分析】根据有理数的减法计算即可． 【解答】解：由题意可得：山南最低气温为3℃，山北最低气温为﹣4℃， ∴两者相减为3﹣（﹣4）＝3+4＝7（℃）， ∴气温差为7℃． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法和正数与负数，正确计算是解题关键． 28．（2025秋•岫岩县月考）若x＞0，y＞0时，则x，|x﹣y|，x+y，y这四个式子的值最大的是（　　） A．x B．|x﹣y| C．x+y D．y 【分析】根据x，y的正负性先判断x+y与x，y的大小关系，分类讨论并化简|x﹣y|，再与x+y比较，即可得证． 【解答】解：∵x＞0，y＞0， ∴x+y＞x，x+y＞y， 当x≥y＞0时，|x﹣y|＝x﹣y＜x+y， 当y＞x＞0时，|x﹣y|＝y﹣x＜x+y， 所以|x﹣y|＜x+y，x＜x+y，y＜x+y， 故在x，|x﹣y|，x+y，y中，式子x+y的值最大， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的化简，有理数的减法，掌握有理数的大小比较及分类讨论思想是解题的关键． 29．（2026春•福田区校级同步）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和﹣18℃．这台冰箱的冷藏温度比冷冻室温度高（　　） 4℃ 0℃ ﹣18℃ A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃ 【分析】先确定冷藏室和冷冻室的温度，列出减法算式，再将减法转化为加法运算得到结果． 【解答】解：4﹣（﹣18）＝4+18＝22℃， 即冷藏温度比冷冻室温度高22℃． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 【考点三】有理数的加减混合运算（第30-34题） · 先把减法统一为加法，写成省略加号和括号的和的形式 · 利用交换律、结合律将正数和负数分别相加 · 分数、小数混合时先化为同形式再计算 · 实际问题中先列出算式，再按法则逐步计算 30．（2025秋•上杭县期中）不改变原式的值，把4﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣7）写成省略括号的和的形式为（　　） A．4﹣2+3﹣7 B．4﹣2﹣3+7 C．﹣4+2+3﹣7 D．﹣4﹣2+3﹣7 【分析】根据有理数加减运算法则，去掉括号，写成省略加号的形式即可． 【解答】解：4﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣7）＝4﹣2+3﹣7． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键． 31．（2026•台湾）小彭的农园将收成的文旦根据每颗的重量分为小果、中果、大果，再根据每颗的品质分为良级、优级、特级，分类后各类别的总重量如表所示． 良级 优级 特级 合计 小果 50 180 270 500 中果 20 100 80 200 大果 10 40 50 100 合计 80 320 400 800 （单位：公斤） 因为被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，所以小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，求包装成礼盒贩售的文旦共有多少公斤？（　　） A．620 B．630 C．700 D．720 【分析】由题意列式计算即可． 【解答】解：∵被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售， ∴包装成礼盒贩售的文旦共有800﹣100﹣50﹣20＝630（公斤）， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键． 32．（2025秋•金水区校级月考）计算： （1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15； （2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）； （3）； （4）． 【分析】（1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）先进行绝对值运算，再进行加减法运算； （3）根据加法交换律和结合律进行简便计算； （4）根据加法交换律和结合律进行简便计算． 【解答】解：（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15 ＝20﹣13﹣9+15 ＝35﹣22 ＝13； （2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3） ＝﹣61﹣71﹣9+3 ＝﹣141+3 ＝﹣138； （3） ＝3 ＝4﹣2 ＝2； （4） ＝0.5+0.5﹣0.25+2.75 ＝1+2.5 ＝3.5． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 33．（2026春•同步）按如图所示的程序进行计算，并把各次结果填入表内： 计算次数 计算结果 1 　﹣46　 2 　﹣82　 3 　﹣118　 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：﹣10+（﹣30）+（﹣6）＝﹣46＞﹣100， ﹣46+（﹣30）+（﹣6）＝﹣82＞﹣100， ﹣82+（﹣30）+（﹣6）＝﹣118＜﹣100， 故答案为：﹣46；﹣82；﹣118． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 34．（2025秋•白云区期末）某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下：+17，﹣8，+9，﹣13，﹣5，+14，﹣6，﹣7． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： （1）该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ （2）该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ （3）在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 【分析】（1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则求解即可； （2）将当天的行走记录数据的绝对值相加，即可获得答案； （3）计算当天每次行走后的位置数据，比较大小即可获得答案． 【解答】解：（1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则可得： +17+（﹣8）+（+9）+（﹣13）+（﹣5）+（+14）+（﹣6）+（﹣7）＝+1， 答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米； （2）将当天的行走记录数据的绝对值相加可得： |+17|+|﹣8|+|+9|+|﹣13|+|﹣5|+|+14|+|﹣6|+|﹣7| ＝17+8+9+13+5+14+6+7 ＝79（米）， 答：该值日生这次卫生检查共行走了79米； （3）计算当天每次行走后的位置数据如下： 第1次行走结束：+17（米）， 第2次行走结束：+17+（﹣8）＝+9（米）， 第3次行走结束：+9+（+9）＝+18（米）， 第4次行走结束：+18+（﹣13）＝+5（米）， 第5次行走结束：+5+（﹣5）＝0（米）， 第6次行走结束：0+（+14）＝+14（米）， 第7次行走结束：+14+（﹣6）＝+8（米）， 第8次行走结束：+8+（﹣7）＝+1（米）， ∵|0|＜|+1|＜|+5|＜|+8|＜|+9|＜|+14|＜|+17|＜|+18|， ∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米． 【点评】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法运算的应用、绝对值的应用等知识，熟练掌握以上知识点是关键． 【创新及压轴题】（第35-38题） · 利用绝对值的几何意义理解数轴上两点间距离 · 分类讨论法求解含绝对值符号的等式 · 结合表格数据作比较与最优选择 · 把正负数的意义融入实际情境综合列式计算 35．（2026春•赣榆区期末）两个连续自然数之和一定是　奇数　 （填“奇数”或者“偶数”）． 【分析】设出两个连续自然数，计算两数的和，根据奇数与偶数的定义判断和的奇偶性． 【解答】解：设较小的自然数为n（n为自然数），则另一个连续自然数为n+1， 两数之和为n+（n+1）＝2n+1， ∵2n是2的整数倍， ∴2n是偶数， ∵偶数加1为奇数， ∴2n+1是奇数，即两个连续自然数之和一定是奇数． 故答案为：奇数． 【点评】本题考查有理数的加法，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 36．（2024秋•恩施市校级月考）|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索： （1）|5﹣（﹣2）|＝　7　 ； （2）同理|x+4|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到　﹣4　 和　2　 所对应的两点距离之和； （3）所有x满足|x+4|+|x﹣2|＝6的整数和是　﹣7　 ； （4）由以上探索猜想，是否存在有理数x，使得|x+6|+|x﹣3|＝8？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由． 【分析】（1）由题意，根据代数式|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离求解即可得到答案； （2）根据题意，即可得到答案； （3）根据题意，得到当x在﹣4与2之间时，|x+4|+|x﹣2|＝6，求出满足条件的所有整数，利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案； （4）由（3）的求解过程，同理即可确定答案． 【解答】解：（1）原式＝|5+2|＝7； 故答案为：7； （2）根据题意可知，|x+4|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣4）|+|x﹣2|， ∴|x+4|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣4和2所对应的两点距离之和． 故答案为：﹣4；2； （3）根据题意可知，|x+4|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣4）|+|x﹣2|， ∴|x+4|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣4和2所对应的两点距离之和， ∴当x在﹣4与2之间时，|x+4|+|x﹣2|＝6， ∴满足条件的整数x为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， ∴所有x满足|x+4|+|x﹣2|＝6的整数和为：﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7． 故答案为：﹣7； （4）不存在，理由如下： ∵|x+6|+|x﹣3|＝|x﹣（﹣6）|+|x﹣3|， ∴|x+6|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣6和3所对应的两点距离之和， ∴当x在﹣6与3之间时，|x+6|+|x﹣3|＝9＞8，即当﹣6≤x≤3时，不存在有理数x，使得|x+6|+|x﹣3|＝8， 当x＜﹣6或x＞3时，|x+6|+|x﹣3|＞9＞8，即当x＜﹣6或x＞3时，不存在有理数x，使得|x+6|+|x﹣3|＝8， 综上所述，不存在有理数x，使得|x+6|+|x﹣3|＝8． 【点评】本题考查了有理数的加法，有理数，数轴，绝对值，掌握相应的定义是关键． 37．（2026•朝阳区二模）某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如表所示： 选手 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节． （1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得　80　 分； （2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节　2　 ． 【分析】（1）由表格中数据可知：A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5对应的积分分别为：16分，24分，12分，11分，17分，最后根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据题意可得两种情况分析：①B选环节4（25分），②B选环节2（24分），进而得出答案． 【解答】解：（1）由表格中数据可知：A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5对应的积分分别为：16分，24分，12分，11分，17分， ∴九年级代表队共获得：16+24+12+11+17＝80（分）． 故答案为：80； （2）①B选环节4（25分）， A只能从环1、2、3、5选最高分：环5，19分， E只能从2、2、3选最高分：环1，16分， C剩余可选：环3，12分， D剩余可选：环2，9分， ∴总分为：25（B4）+19（A5）+16（E1）+12（C3）+9（D2）＝81（分）； ②B选环节2（24分）， A选环节4：最高分是19分， E选环节5：最高分是17分， C选环节1：最高分是16分， D选环节3：最高分是13分， ∴总分为：24（B2）+19（A4）+17（E5）+16（C1）+13（D3）＝89（分）， ∵89＞81， ∴B选手选环节2时，代表队获得积分最高． 故答案为：2． 【点评】本题考查了有理数的加法，有理数大小比较，掌握有理数的加法运算法则，有理数大小比较方法是解题的关键． 38．（2025秋•金山区校级期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+4.3，﹣2.2，+1.6，﹣0.9，+1.1． （1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？ （2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：+3.7，﹣2.5，+3.6，﹣1.9．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【分析】（1）将直升机A五个表演动作的起飞高度相加即可； （2）用上升的总高度×耗油量+下降的总高度×耗油量求解即可； （3）用直升机A完成5个动作的高度减去直升机B完成4个动作的高度，再判断上升还是下降即可． 【解答】解：（1）+4.3+（﹣2.2）+1.6+（﹣0.9）+1.1＝3.9（千米）． 答：当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是3.9千米． （2）根据题意得：[|+4.3|+|+1.6|+|+1.1|]×5+[|﹣2.2|+|﹣0.9|]×3＝（4.3+1.6+1.1）×5+（2.2+0.9）×3＝7×5+3.1×3＝35+9.3＝44.3（升）． 答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗16.3升燃油． （3）上升． 依题意得：3.9﹣[（+3.7）+（﹣2.5）+（+3.6）+（﹣1.9）]＝3.9﹣2.9＝1（千米）． 答：直升机B的第5个动作是上升，上升了1千米． 【点评】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． 📝 随堂检测 【练习 1】（2026•河东区校级三模）﹣2+5＝（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣3 D．3 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可． 【解答】解：由题中式子可得：﹣2+5＝5﹣2＝3； 故答案为：D． 【点评】本题考查有理数加法的计算，正确计算是解题关键． 【练习 2】（2026•北辰区一模）计算（﹣4）+（﹣5）的结果等于（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 【分析】运用有理数加法法则即可计算出结果． 【解答】解：（﹣4）+（﹣5）＝﹣9． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【练习 3】（2026•甘肃一模）从﹣5℃上升了10℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出有理数加法的算式，再进行计算、求解． 【解答】解：由题意得， ﹣5+10＝5（℃）， 故选：C． 【点评】此题考查了有理数加法的应用能力，关键是能准确列式、计算． 【练习 4】（2025•惠城区校级三模）“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在90℃左右，若茶水温度比90℃低10℃记作﹣10℃，则茶水温度比90℃高5℃记作（　　） A．+5℃ B．﹣5℃ C．+10℃ D．+95℃ 【分析】根据题意进行解题即可． 【解答】解：由题可知， 若茶水温度比90℃低10℃记作﹣10℃，则茶水温度比90℃高5℃记作+5℃． 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加法、正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 💯 课后巩固 复习建议 · 同号相加取同号绝对值相加 · 异号相加取绝对值大的符号大减小 · 减法转化加法：a−b＝a+(−b) · 混合运算先统一为加法再简算 · 利用运算律凑整、相反数先加 【作业 1】（2024秋•市中区校级期末）如果|﹣5+□|＝3，那么□表示的数是 　8或2　 ． 【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：∵|﹣5+□|＝3， ∴﹣5+□＝3或﹣3， ∴□＝8或2． 故答案为：8或2． 【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【作业 2】（2024秋•龙潭区校级月考）某地一天早晨的气温是﹣2℃，到了中午，气温上升了10℃，则中午的气温是（　　） A．10℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．12℃ 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，根据题意列式，按照有理数加法运算法则计算即可． 【解答】解：﹣2+10＝8℃， ∴中午的气温是8℃． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数和负数，解题的关键是掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义． 【作业 3】（2025秋•隆昌市校级月考）下列说法：①已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则a、b在数轴上距离原点较近的是a；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③﹣|﹣a|一定是负数；④若|a|+a＝0，则a是非正数．其中正确的有　①②④　 ．（填序号） 【分析】①根据已知条件判断出a、b的符号及绝对值的大小即可； ②通过绝对值的性质即可求解； ③本题可通过特殊值法求解； ④通过绝对值的性质即可求解． 【解答】解：①根据已知条件可知，∵a+b＜0，a＞0，b＜0， ∴|a|＜|b|， ∴a、b在数轴上距离原点较近的是a，故①符合题意； ②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②符合题意； ③因为a代表任何一个数，所以﹣|﹣a|不一定是负数，也可以是0，故③不符合题意； ④若|a|+a＝0，则a是非正数，故④符合题意； ∴符合题意的有：①②④， 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的加法法则等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【作业 4】回顾有理数加法法则，计算： （1）（）　　 ； （2）（﹣8.4）+（﹣7.5）＝　﹣15.9　 ． 【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可； （2）根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可． 【解答】解：（1）原式 ． 故答案为：； （2）原式＝﹣（8.4+7.5） ＝﹣15.9． 故答案为：﹣15.9． 【点评】本题考查的是有理数的加法，熟知同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零是解题的关键． 【作业 5】（2026秋•玄武区校级月考）已知|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值为　5或﹣1　 ． 【分析】先根据已知条件和绝对值的性质求出a，b，再代入a+b进行计算即可． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵a＞b， ∴a＝3，b＝±2， 当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5； 当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3+（﹣2）＝1； ∴a+b的值为5或﹣1， 故答案为：5或﹣1． 【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数加法法则． 【作业 6】（2026春•仪征市期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是　10　 ℃． 【分析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果． 【解答】解：25﹣15＝10（℃）， 即最大的日温差是10℃． 故答案为：10． 【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握有理数加减运算法则是解题关键． 【作业 7】（2025秋•东台市期末）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　﹣4　 ． 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【解答】解：由图可知，右边盖住的整数是0、1、2，左边盖住的整数是﹣4、﹣3， ∴和为﹣4+（﹣3）+0+1+2＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业 8】（2026秋•东海县校级同步）计算： （1）（+2）+（﹣11）； （2）（﹣12）+（+12）； （3）（）+（）； （4）（﹣3.4）+4.3． 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣9； （2）原式＝0； （3）原式＝（）+（）； （4）原式＝0.9． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法法则是解题的关键． 【作业 9】（2025秋•南通期中）计算： （1）﹣12+6﹣（﹣13）+（﹣2）； （2）． 【分析】（1）把算式写成省略加号和括号和的形式，再进行简便计算即可； （2）先把小数化成分数，并写成省略加号和括号和的形式，再进行简便计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣12+6+13﹣2 ＝﹣12﹣2+6+13 ＝﹣14+19 ＝5； （2）原式 ＝6﹣5 ＝1． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减运算法则． 【作业 10】（2025秋•沛县月考）计算： （1）（﹣3）+（﹣9）﹣（+10）﹣（﹣18）； （2）． 【分析】（1）去括号，再根据有理数加减从左往右计算即可； （2）去括号，再由交换律及结合律进行简便运算． 【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣9）﹣（+10）﹣（﹣18） ＝﹣3﹣9﹣10+18 ＝﹣22+18 ＝﹣4； （2）原式 ＝﹣2+（﹣1） ＝﹣3． 【点评】本题主要考查有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键． 【作业 11】（2025秋•沛县期中）计算： （1）﹣26+43﹣24+13﹣46； （2）﹣6.3﹣0.7﹣6.4+13.4． 【分析】（1）分别求出正数和负数的和，然后求和即可； （2）从左往右计算即可． 【解答】解：（1）﹣26+43﹣24+13﹣46 ＝（43+13）+（﹣26﹣24﹣46） ＝（43+13）﹣（26+24+46） ＝56﹣96 ＝﹣40； （2）﹣6.3﹣0.7﹣6.4+13.4 ＝﹣7﹣6.4+13.4 ＝﹣13.4+13.4 ＝0． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 【作业 12】（2025秋•宁波期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣4 +3 ﹣5 ﹣6 +9 +10 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【分析】（1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上50×7即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【解答】解：（1）∵送餐量最多的是星期六，送餐量最少的是星期四， ∴+12﹣（﹣6）＝12+6＝18（单）， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单； （2）50×7+（﹣4）+（+3）+（﹣5）+（﹣6）+（+9）+（+10）+（+12） ＝350﹣4+3﹣5﹣6+9+10+12 ＝369（单）， ∵平均每送一单能获得5元的酬劳， ∴369×5＝1845元， 答：外卖小哥这一周的收入为1845元． 【点评】本题主要考查了有理数四则混合计算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【作业 13】（2025秋•海州区校级期末）如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，滑块的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为　5　 cm． （2）在（1）的条件下，图中点A所表示的数是　8　 ，点B所表示的数是　13　 ． （3）由题（1）、（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要24年才出生；你若是我现在这么大，我都87岁，已经退休了，哈哈!”，请求出老师现在多少岁了？ 【分析】（1）根据题意可得3到18是3个木块的长度，进而得出答案； （2）根据点的平移即可得出答案； （3）根据题意可求出老师比学生大的岁数，再结合数轴即可得出老师的岁数． 【解答】解：（1）（18﹣3）÷3 ＝15÷3 ＝5（cm）． 故答案为：5． （2）点A所表示的数是3+5＝8，点B所表示的数是8+5＝13． 故答案为：8；13． （3）[87﹣（﹣24）]÷3 ＝111÷3 ＝37（岁）， 87﹣37＝50（岁）， 答：老师现在50岁． 【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算、数轴，理解题意是解题的关键． 【作业 14】（2024秋•安阳期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　+5　 ，“●”处的数为 　﹣6　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费； （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，然后根据以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据1km耗电量和每度电的电费，计算即可求解； （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【解答】解：（1）由题意可得第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为+5，第六天处记录的数为﹣6， 故答案为：+5；﹣6； （2）﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝7（km）， 40×7+7＝287（km）， 287×0.2×0.5＝28.7（元）， 即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元； （3）350﹣350×20%＝350﹣70＝280（km）， ∵280＜287， ∴行车电脑会发出充电提示． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． 【作业 15】（2025秋•商南县期中）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“+”，不足的数量记为“﹣”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） ﹣15 +26 +16 ﹣7 +10 ﹣8 （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ （2）利民超市这次共购进香瓜多少千克？ （3）若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 【分析】（1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案； （2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案． （3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意可知，26﹣（﹣15）＝26+15＝41（千克）， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜； （2）根据题意可知，120×6+（﹣15+26+16+10﹣7﹣8）+18＝720+40＝760（千克）， 故利民超市这次共购进香瓜760千克； （3）120×4﹣15+26+16﹣7＝500千克， 500×12＝6000元， 120×2+10﹣8＝242千克， 242×12×75%＝2178元， 760×6＝4560元， 6000+2178﹣4560＝3618元， 故利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 【作业 16】（2025秋•柳河县月考）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【分析】根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝1+（﹣1） ＝0． 【点评】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法． 【作业 17】（2025秋•邗江区校级月考）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： |6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|4﹣12|＝　12﹣4　 ；②|2.5﹣7|＝　7﹣2.5　 ；③　　 ；④|　　 ． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：　　 ； （3）简便的方法计算：． 【分析】（1）根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可； （2）先根据绝对值的意义化简，再算加减； （3）先根据绝对值的意义化简，再算加减． 【解答】解：（1）根据绝对值的性质分别解答如下： ①|4﹣12|＝12﹣4； ②|2.5﹣7|＝7﹣2.5； ③； ④； 故答案为：①12﹣4；②7﹣2.5；③；④； （2）原式； 故答案为：； （3）原式 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．熟练掌握以上知识点是关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 有理数加减法 优等生讲义 (知识梳理+典例+练习) 2026-2027学年苏科版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握有理数加法法则，能正确进行同号、异号及含0的加法运算 · 掌握有理数减法法则，理解减法与加法的转化关系 · 能熟练进行有理数的加减混合运算并合理简算 · 理解加法交换律、结合律在有理数运算中的应用 · 能利用有理数加减法解决温度、水位、路程等实际生活问题 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0 一个数同0相加，仍得这个数 概念辨析例题：计算：(−3)+(−5) 与 (−3)+(+5) 解析：同号相加：(−3)+(−5)＝−(3+5)＝−8；异号相加：(−3)+(+5)＝+(5−3)＝2，取绝对值较大数5的符号为正 ☆ 2.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a−b＝a+(−b) 减法转化为加法后按加法法则计算 被减数不变，同时改变减号与减数 温差问题：最高气温−最低气温 概念辨析例题：计算：7−(−3) 与 −5−2 解析：7−(−3)＝7+3＝10；−5−2＝−5+(−2)＝−7 ☆ 3.有理数的加减混合运算 先把减法统一为加法，写成省略加号和括号的和的形式 利用加法交换律、结合律把正数、负数分别相加 能凑成整数的数先相加，简化计算 按运算顺序从左到右逐步计算 概念辨析例题：计算：−5+3−7+9 解析：原式＝(−5−7)+(3+9)＝−12+12＝0 ☆ 4.运算律与简便技巧 加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：(a+b)+c＝a+(b+c) 互为相反数的两个数先相加得0 同号的数先相加，异号大数减小数 概念辨析例题：计算：2.8+(−1.7)+(−2.8)+1.7 解析：利用交换律、结合律：2.8+(−2.8)＝0，(−1.7)+1.7＝0，故原式＝0 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 有理数加法 同号相加取同号、绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号、大减小 先定符号，再算绝对值 有理数减法 a−b＝a+(−b)，减去一个数等于加它的相反数 改变减号与减数，被减数不变 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，两数和为0 0的相反数是0 绝对值 数轴上表示数的点到原点的距离，绝对值非负 |a|＝a(a≥0)，|a|＝−a(a<0) 加减混合运算 减法统一为加法，写成省略括号的代数和 正负数分别相加、能凑整的先加 加法运算律 交换律a+b＝b+a；结合律(a+b)+c＝a+(b+c) 灵活运用可大幅简化计算 ⚠️ 核心考点 【考点一】有理数加法（第1-18题） · 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加 · 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 · 互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加仍得这个数 · 数轴、幻方等情境题先确定符号与绝对值再计算 1．（2026•渭滨区校级四模）计算﹣9+4＝（　　） A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13 2．（2025秋•衢州期末）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和都相等，则下列说法一定正确的是（　　） ﹣2 a b c d 1 … A．a＝b B．b＝c C．c＝d D．d＝a 3．（2024秋•伊金霍洛旗校级月考）已知|x|＝3，y的相反数是1，则x+y＝（　　） A．4 B．2 C．4或2 D．2或﹣4 4．（2026•石家庄一模）水库水位第一天降低1m记作﹣1m，第二天降低2m，这两天的变化可表示为（　　） A．﹣1+2 B．（﹣1）+（﹣2） C．1+2 D．1+（﹣2） 5．（2026•天津）计算5+（﹣2）的结果等于（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3 6．（2024•江门校级一模）计算6+（﹣8）的结果等于（　　） A．2 B．﹣2 C．14 D．﹣14 7．（2024秋•洪雅县期末）已知|x|＝2，|y|＝1，那么|x+y|＝（　　） A．3 B．1 C．±3或±1 D．3或1 8．（2026•雁塔区校级四模）从﹣6℃上升了11℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025秋•洪山区校级月考）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中﹣a+b+c的值为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．﹣9 D．0 10．（2024秋•武城县期末）已知|（﹣3）+□|＝5，那么“□”表示的数为（　　） A．2 B．2或8 C．﹣2 D．﹣2或8 11．（2024秋•海珠区校级期中）下列问题情境中，不能用加法算式﹣3+11表示的是（　　） A．水位先下降3cm，再上升11cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为﹣3℃，温差为11℃，该日的最高气温 C．数轴上表示﹣3与11的两个点之间的距离 D．足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队再全场的净胜球数 12．计算|﹣5+（﹣3）|的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 13．（2026•鄂州模拟）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，正确的是（　　） A．a＞0 B．a+b＞0 C．a＞b D．|a|＞|b| 14．（2025秋•大荔县月考）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则a﹣b2+c2﹣xy的值为（　　） ﹣1 a x 0 b y ﹣5 c ﹣3 A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 15．（2026•河北区二模）计算﹣2+6的结果等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 16．（2025秋•齐齐哈尔期中）某同学在写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，可判断出被墨迹盖住的所有整数的和为________ ． 17．（2024秋•胶州市月考）已知|a|＝4，b是5的相反数，则a+b的值为__________ ． 18．（2025秋•银川校级月考）数学源于生活，又服务于生活．有人说：“数学是锻炼思维的体操”，数学可以多方向去探究解决问题的办法，在七年级的数学学习中，我们掌握了众多解决实际问题的数学工具（如数轴）和数学方法．（如认识正负数、绝对值、有理数的加法等等）．完成以下问题： 1．请举出一个具体实例，说明你在日常生活中是如何运用七年级的数学知识解决实际问题的？ 2．通过上述问题的解决，谈谈数学在解决这些问题时带给你的启发是什么？ 【考点二】有理数减法（第19-29题） · 减去一个数等于加上这个数的相反数，即a−b＝a+(−b) · 先变符号再按加法法则计算，注意双重负号的处理 · 温差、海拔差等问题用最高值减最低值 · 绝对值与减法结合时先确定字母取值再分类讨论 19．（2025秋•锡山区校级月考）某市某一天的最低气温是﹣3℃，最高气温是5℃，该市这一天的温差是（　　） A．2℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．6℃ 20．（2026•河西区一模）计算（﹣32）﹣（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣37 B．﹣27 C．﹣28 D．﹣17 21．（2026•余干县模拟）计算的结果是（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 22．（2026•天津一模）计算（﹣5）﹣（﹣7）的结果等于（　　） A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．2 23．（2025秋•五华区校级期中）若|x|＝5，|y|＝7，x＞y，则x﹣y为（　　） A．±2 B．2和12 C．﹣2和12 D．±2和±12 24．（2025秋•泸县期末）我市某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，这一天的温差是（　　） A．9℃ B．15℃ C．18℃ D．24℃ 25．（2024秋•同步）下列算式正确的是（　　） A．（﹣12）﹣3＝﹣9 B．0﹣（﹣5）＝5 C．（﹣6）﹣（﹣6）＝﹣12 D．10﹣13＝﹣23 26．（2026•曲靖校级模拟）云南大理有“风花雪月”之称．其中“风”代表的是下关风，“花”代表的是上关花，“雪”表示的是苍山雪，“月”表示的是洱海月．苍山常年积雪，山顶气温为零下10℃，山脚气温为零上20℃，则温差为（　　） A．10℃ B．20℃ C．30℃ D．﹣20℃ 27．（2026•青山区二模）包头市气象局2026年5月5日09时发布天气实况：五一小长假期间我市将迎来冷空气，以晴到多云天气为主，5月7日山南最低气温3℃，山北最低气温﹣4℃，则山南、山北最低气温差是（　　） A．﹣7℃ B．7℃ C．﹣1℃ D．1℃ 28．（2025秋•岫岩县月考）若x＞0，y＞0时，则x，|x﹣y|，x+y，y这四个式子的值最大的是（　　） A．x B．|x﹣y| C．x+y D．y 29．（2026春•福田区校级同步）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和﹣18℃．这台冰箱的冷藏温度比冷冻室温度高（　　） 4℃ 0℃ ﹣18℃ A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃ 【考点三】有理数的加减混合运算（第30-34题） · 先把减法统一为加法，写成省略加号和括号的和的形式 · 利用交换律、结合律将正数和负数分别相加 · 分数、小数混合时先化为同形式再计算 · 实际问题中先列出算式，再按法则逐步计算 30．（2025秋•上杭县期中）不改变原式的值，把4﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣7）写成省略括号的和的形式为（　　） A．4﹣2+3﹣7 B．4﹣2﹣3+7 C．﹣4+2+3﹣7 D．﹣4﹣2+3﹣7 31．（2026•台湾）小彭的农园将收成的文旦根据每颗的重量分为小果、中果、大果，再根据每颗的品质分为良级、优级、特级，分类后各类别的总重量如表所示． 良级 优级 特级 合计 小果 50 180 270 500 中果 20 100 80 200 大果 10 40 50 100 合计 80 320 400 800 （单位：公斤） 因为被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，所以小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，求包装成礼盒贩售的文旦共有多少公斤？（　　） A．620 B．630 C．700 D．720 32．（2025秋•金水区校级月考）计算： （1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15； （2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）； （3）； （4）． 33．（2026春•同步）按如图所示的程序进行计算，并把各次结果填入表内： 计算次数 计算结果 1 ________ 2 ________ 3 _________ 34．（2025秋•白云区期末）某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下：+17，﹣8，+9，﹣13，﹣5，+14，﹣6，﹣7． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： （1）该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ （2）该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ （3）在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 【创新及压轴题】（第35-38题） · 利用绝对值的几何意义理解数轴上两点间距离 · 分类讨论法求解含绝对值符号的等式 · 结合表格数据作比较与最优选择 · 把正负数的意义融入实际情境综合列式计算 35．（2026春•赣榆区期末）两个连续自然数之和一定是_______ （填“奇数”或者“偶数”）． 36．（2024秋•恩施市校级月考）|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索： （1）|5﹣（﹣2）|＝_____ ； （2）同理|x+4|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到_______ 和_____ 所对应的两点距离之和； （3）所有x满足|x+4|+|x﹣2|＝6的整数和是_______ ； （4）由以上探索猜想，是否存在有理数x，使得|x+6|+|x﹣3|＝8？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由． 37．（2026•朝阳区二模）某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如表所示： 选手 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节． （1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得_______ 分； （2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节_____ ． 38．（2025秋•金山区校级期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+4.3，﹣2.2，+1.6，﹣0.9，+1.1． （1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？ （2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：+3.7，﹣2.5，+3.6，﹣1.9．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 📝 随堂检测 【练习 1】（2026•河东区校级三模）﹣2+5＝（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣3 D．3 【练习 2】（2026•北辰区一模）计算（﹣4）+（﹣5）的结果等于（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 【练习 3】（2026•甘肃一模）从﹣5℃上升了10℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 【练习 4】（2025•惠城区校级三模）“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在90℃左右，若茶水温度比90℃低10℃记作﹣10℃，则茶水温度比90℃高5℃记作（　　） A．+5℃ B．﹣5℃ C．+10℃ D．+95℃ 💯 课后巩固 复习建议 · 同号相加取同号绝对值相加 · 异号相加取绝对值大的符号大减小 · 减法转化加法：a−b＝a+(−b) · 混合运算先统一为加法再简算 · 利用运算律凑整、相反数先加 【作业 1】（2024秋•市中区校级期末）如果|﹣5+□|＝3，那么□表示的数是 ________ ． 【作业 2】（2024秋•龙潭区校级月考）某地一天早晨的气温是﹣2℃，到了中午，气温上升了10℃，则中午的气温是（　　） A．10℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．12℃ 【作业 3】（2025秋•隆昌市校级月考）下列说法：①已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则a、b在数轴上距离原点较近的是a；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③﹣|﹣a|一定是负数；④若|a|+a＝0，则a是非正数．其中正确的有________ ．（填序号） 【作业 4】回顾有理数加法法则，计算： （1）（）__________________ ； （2）（﹣8.4）+（﹣7.5）＝__________ ． 【作业 5】（2026秋•玄武区校级月考）已知|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值为_________ ． 【作业 6】（2026春•仪征市期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是_______ ℃． 【作业 7】（2025秋•东台市期末）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______ ． 【作业 8】（2026秋•东海县校级同步）计算： （1）（+2）+（﹣11）； （2）（﹣12）+（+12）； （3）（）+（）； （4）（﹣3.4）+4.3． 【作业 9】（2025秋•南通期中）计算： （1）﹣12+6﹣（﹣13）+（﹣2）； （2）． 【作业 10】（2025秋•沛县月考）计算： （1）（﹣3）+（﹣9）﹣（+10）﹣（﹣18）； （2）． 【作业 11】（2025秋•沛县期中）计算： （1）﹣26+43﹣24+13﹣46； （2）﹣6.3﹣0.7﹣6.4+13.4． 【作业 12】（2025秋•宁波期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣4 +3 ﹣5 ﹣6 +9 +10 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【作业 13】（2025秋•海州区校级期末）如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，滑块的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ cm． （2）在（1）的条件下，图中点A所表示的数是_____ ，点B所表示的数是_______ ． （3）由题（1）、（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要24年才出生；你若是我现在这么大，我都87岁，已经退休了，哈哈!”，请求出老师现在多少岁了？ 【作业 14】（2024秋•安阳期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 _______ ，“●”处的数为 _______ ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费； （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【作业 15】（2025秋•商南县期中）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“+”，不足的数量记为“﹣”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） ﹣15 +26 +16 ﹣7 +10 ﹣8 （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ （2）利民超市这次共购进香瓜多少千克？ （3）若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 【作业 16】（2025秋•柳河县月考）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【作业 17】（2025秋•邗江区校级月考）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： |6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|4﹣12|＝_________ ；②|2.5﹣7|＝__________ ；③____________________ ；④|____________________ ． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：__________________ ； （3）简便的方法计算：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $