2.5有理数的乘法与除法教学设计2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上册教学设计 课 题 2.5 有理数的乘法与除法（1） 课 型 新授 上课时间 主备人 执教老师 学情分析： 七年级学生已熟练掌握有理数的加减运算及绝对值概念，具备初步的符号意识。但在从“算术数”向“有理数”过渡中，学生易受小学算术思维定势影响，对“负负得正”的算理缺乏直观理解，往往机械记忆法则而忽视逻辑推导。 本节课需借助生活情境（如水位变化、运动方向）和数形结合思想，引导学生经历观察、归纳、验证的过程，自主建构有理数乘法法则。重点在于突破符号确定的难点，培养学生合情推理与演绎推理相结合的数学思维能力。 核心素养目标 1. 数学抽象与逻辑推理：通过探究有理数乘法的规律，理解并掌握有理数乘法法则，能准确进行有理数乘法运算；经历从具体实例抽象出数学法则的过程，发展符号意识。 2. 数学建模与应用意识：能将实际问题转化为有理数乘法模型，解决涉及方向、变化率的实际问题，体会数学来源于生活并服务于生活的价值。 3. 科学态度与创新精神：在探索“负负得正”的过程中，体验数学规律的严谨性与对称美，培养敢于质疑、善于反思的科学态度。 教 学 重、难点 教学重点：有理数乘法法则的理解与应用，特别是符号的确定。 教学难点：探究并理解“负负得正”的算理；多个有理数相乘时积的符号确定规律。 教学准备 多媒体课件、动态演示软件（Geogebra）、导学案、课堂练习单 课时安排 1课时 （一）情境创设，引入新课 二次备课 1. 现实情境回顾： 展示水库水位变化视频。规定：水位上升记为正，下降记为负；现在时刻记为0，未来时间记为正，过去时间记为负。 2. 问题驱动： 如果水位每天下降2cm，那么3天后的水位比今天高还是低？变化了多少？ 如果水位每天下降2cm，那么3天前的水位比今天高还是低？变化了多少？ 3. 数学表达： 如何用算式表示上述过程？ （-2）× 3 = -6 （3天后，下降6cm） （-2）× （-3）= ？ （3天前，应比今天高6cm，即+6） 4. 引出课题：如何计算两个负数相乘？这就是我们要研究的有理数乘法。 设计意图：利用熟悉的水位变化情境，将抽象的符号运算具象化，降低认知门槛，激发探究欲望。 设计意图：通过观察算式序列的变化规律，引导学生从“变”中发现“不变”，培养归纳推理能力。 设计意图：通过分类讨论，让学生自主总结符号法则，强化对“同号得正，异号得负”的理解。 设计意图1：基础运算旨在巩固法则，规范解题格式，强调先定符号再算绝对值。 设计意图2：倒数概念的引入为后续学习有理数除法做铺垫，体现知识的前后联系。 设计意图3：多因数乘法拓展了学生的思维广度，培养分类讨论和整体运算的意识。 设计意图：通过思维导图式小结，帮助学生梳理知识脉络，内化数学思想方法。 （二）合作探究，建构法则 活动1：观察规律，猜想结论 1. 出示算式组： 3 × 3 = 9 3 × 2 = 6 3 × 1 = 3 3 × 0 = 0 2. 引导思考： 随着第二个乘数逐次递减1，积是如何变化的？ 若继续递减，3 × (-1) = ? 3 × (-2) = ? 3 × (-3) = ? 3. 同理探究： (-3) × 3 = -9 (-3) × 2 = -6 (-3) × 1 = -3 (-3) × 0 = 0 推测：(-3) × (-1) = ? (-3) × (-2) = ? 活动2：归纳法则，明确要素 1. 小组讨论： 观察上述结果，积的符号与两个因数的符号有什么关系？积的绝对值与两个因数的绝对值有什么关系？ 2. 总结法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 3. 即时辨析： 判断下列各式积的符号：(-5)×(-3)，(+4)×(-6)，(-7)×0。 （三）典例剖析，深化理解 1. 例题讲解： 例1 计算： （1） × 5      （2）(-) × (-7) 2. 解题规范指导： 第一步：确定符号（同号/异号）； 第二步：计算绝对值的积； 第三步：写出结果。 3. 概念延伸：倒数 观察例1中（1）（2）小题，乘积为1的两个数互为倒数。 提问：0有倒数吗？为什么？负数有倒数吗？举例说明。 （四）分层练习，巩固提升 1. 基础达标（独立完成后互评）： （1）(-8) × (-7) = ______ （2）12 × (-5) = ______ （3）(-3.2) × 0 = ______ 2. 能力提升（小组合作）： （1）计算：(-2) × 3 × (-4) × (-1) （2）若|a|=3，|b|=4，且ab<0，求a+b的值。 3. 拓展探究（选做）： 观察下列等式： 1 × (-1) = -1 1 × (-1) × (-1) = 1 1 × (-1) × (-1) × (-1) = -1 ... 猜想：1乘以2023个(-1)的结果是多少？你发现了什么规律？ 附答案(一、基础题1. 56 2. -60 3. 0 二、提升题1. -24 2. a=3,b=-4或a=-3,b=4, a+b=-1或1 三、拓展题：-1；规律：奇数个-1相乘得-1，偶数个-1相乘得1) （五）课堂小结，反思升华 1. 知识构建： （1）有理数乘法法则的核心是什么？（先定符号，再算绝对值） （2）什么是倒数？如何求一个数的倒数？ 2. 方法提炼： 从特殊到一般的归纳法；数形结合思想；转化思想（将未知转化为已知）。 3. 易错警示： 注意符号错误；注意带分数乘法需先化为假分数；注意0没有倒数。 六．板书设计 2.5 有理数的乘法与除法（1） 一、有理数乘法法则 1. 两数相乘，同号得正，异号得负 2. 并把绝对值相乘 3. 任何数与0相乘，都得0 二、运算步骤 Step 1: 定符号 Step 2: 算绝对值 三、倒数 乘积为1的两个数互为倒数 0没有倒数 教学反思 1. 学生对“负负得正”的接受程度如何？是否真正理解了算理，还是仅停留在记忆层面？情境引入是否有效降低了认知负荷？ 2. 在运算训练中，学生出现的主要错误是符号错误还是计算错误？是否需要加强口算训练或专项纠错环节？ 3. 课堂互动中，是否给予了后进生足够的表达机会？小组合作探究的效率如何？后续如何优化问题链的设计以激发更深层次的思维碰撞？ 学科网（北京）股份有限公司 $