5.问题解决策略：直观分析教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“问题解决策略：直观分析”，通过复习一元一次方程应用导入，前承方程解法与简单应用，后以“打折销售”为例，用梯度问题（梳理量、找等量关系、图形展示）搭建支架，引导转化文字为图形语言。 特色在于发展几何直观，以“打折销售”为载体，学生画示意图描述进货到销售过程，从利润、售价等多角度列方程，体现数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识），提升分析能力，教师可借鉴分层教学，落实核心素养。

将抽象的文字语言转化为形象的图形语言。 教学难点： 学会借助直观图形分析复杂的数量关系，能建立方程解决实际应用问题。 教学重点： 直观，提高分析问题、解决问题的能力。 间的关系，将抽象的文字语言转化为形象的图形语言，建立直观分析问题的意识，发展几何 系较复杂的素材，引导学生借助直观、形象的图形，梳理问题中涉及的各种量，分析它们之 在前一节“一元一次方程的应用”学习的基础上，本节课选择“打折销售”这一数量关 杂的情况。 实际问题的一般步骤有了基本的了解，但对学生来说列方程是一个难点，尤其是数量关系复 问题、《九章算术》中的“盈不足”问题和追及问题。通过前面的学习，学生对用方程解决 解法。在第3节“一元一次方程的应用”中，学生主要学习了通过建立方程解决体积和周长 课时，本节课是第9课时。在第1，2节内容中，学生已经学习了一元一次方程的基本概念和 直观分析”。本章教科书共设计了3节内容、1个问题解决专题和1个回顾与反思，共10个 本节课是北师大版七年级上册第五章“一元一次方程”的问题解决专题“问题解决策略： 教学内容 力。 2.积累利用直观分析策略解决不同知识领域问题的经验，提高分析问题、解决问题的能 表在分析问题中的价值，发展几何直观。 1.进一步经历借助直观图形分析复杂数量关系、建立方程解决问题的过程，体会直观图 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 课题 问题解决策略：直观分析 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 设计意图：这一问题中数量关系较复杂，因此设置了三个有梯度的问题，层层递进地推 直观形象的方式呈现出来，便于理解和记忆。 寻找等量关系的过程中可能会遇到困难，教师引导学生思考如何设法将这些量之间的关系以 师生活动：教师引导学生阅读情境问题，梳理其中的主要信息。学生在分析数量关系、 （3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？ （2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？ （1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？ 三、理解问题 题、解决问题的能力。 的文字语言转化为形象的图形语言，建立直观分析问题的意识，发展几何直观，提高分析问 折销售”这一数量关系较复杂的素材，进一步引导学生借助直观图形分析数量关系，将抽象 解，但对学生来说列方程是一个难点，尤其是数量关系复杂的情况。因此，本节课选择“打 设计意图：通过前一节课的学习，学生对用方程解决实际问题的一般步骤有了基本的了 师生活动：学生阅读题目并独立思考。 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 问题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍 二、提出问题 设计意图：回顾本章所学，引入本节课课题。 师生活动：师生共同回顾本章利用一元一次方程解决问题时的策略。 实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略。 量关系更加清晰。 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数 一、复习引入 教学过程 因此，这种服装每件的成本是125元。 解这个方程，得x=125。 中的数量信息标注在框图中。据此，他列出了方程(1+40%)x·80%－x=15。 小明用如下图所示的框图直观地表示了商店从进货、标价到销售获利的过程，并将问题 写出你的解决方案，并与同伴进行交流。 五、实施计划 关系列出不同的方程。 学生发现和理解其中蕴含的等量关系；问题（3）设成本价为x元，鼓励学生根据不同的等量 问题（2）让学生结合自己画出的示意图，讲述商店从进货、标价、打折到销售的过程，帮助 对“打折销售”全过程的理解，画出个性化的示意图，然后组织学生进行分享、交流、完善； 进地推动学生学会从数学的角度思考解决一个数学问题的步骤。问题（1）鼓励学生根据自己 设计意图：在理解问题后，师生共同拟订计划，同样设置了三个有梯度的问题，层层递 问题的思路。 师生活动：教师引导学生借助示意图直观描述和理解“打折销售”的全过程，确定解决 的等量关系，你能列出怎样的方程？ （3）设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代数式表示其他量吗？根据自己写出 （2）根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系？ 吗？ （1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程 四、拟订计划 何将这些量之间的关系用直观形象的方式呈现，从而找到问题解决策略。 解决本道题的一个突破口，也是本节课的重点，教师可引导学生参考前几课的方式，思考如 为数学语言；问题（2）旨在寻找等量关系，为下一步建立方程模型作好铺垫；问题（3）是 引导学生学会在阅读情境问题时，梳理出其中的已知量和未知量，将题目中的文字语言转化 动学生学会从数学的角度理解一个数学问题。问题（1）旨在教会学生如何从数学的角度读题， 的量不同，所列方程的复杂程度会有差别。 通过列方程的过程，引导学生进一步体会方程的两边是相等量的不同代数表达。当然，选择 等量关系列出方程，解方程从而求得问题的解。小明的方法（1）是选择利润作为等量关系， 设计意图：在直观分析的基础上，选择一个量，用不同代数式表示这个量，根据相应的 (1+40%)x·80%=x+15。 （4）选择售价，根据等量关系“售价=成本价＋利润”，可列出方程： 。 80% (1 40%)  x  x  15 （3）选择标价，根据等量关系“标价=售价÷折扣”，可列出方程： x=(1+40%)x·80%－15。 （2）选择成本价，根据等量关系“成本价=售价－利润”，可列出方程： (1+40%)x·80%－x=15。 （1）选择利润，根据等量关系“利润=售价-成本价”，可列出方程： 设这种服装每件的成本为x元。 行交流。 师生活动：教师引导学生理解小明的做法，并鼓励学生思考自己的解决方案，与同伴进 设计意图：展示不同学生所画的示意图并进行交流，从中发现不同示意图的长处和不足， 从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。 借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了， （2）用示意图描述问题、分析问题，这是问题解决的一个基本策略。 （2） 的过程。 （1）对于打折销售问题，以下框图能简明、直观地展现商店从进货、标价、打折到销售 师生活动：展示不同学生所画的示意图并进行交流。 （2）示意图对解决这类问题有什么作用？请举例说明。 示意图的优缺点。 （1）你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同伴交流不同 六、回顾反思 同知识领域问题的经验，提高学生分析问题、解决问题的能力。 设计意图：设计不同层次的作业帮助学生巩固所学，帮助学生积累利用直观分析解决不 选做题：完成教材第157~158页第5题。 必做题：完成教材第157页第1~4题。 七、课后作业 意图描述问题、分析问题，是问题解决的一个基本策略。 帮助学生改进自己的示意图，积累直观分析问题的经验。进一步通过小结让学生明确，用示 $