5.2一次函数的概念 第2课时 教学设计 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

5.2 一次函数的概念（第2课时 求一次函数表达式）教学设计 数学·苏科版（2024）八年级上册 第147—148页 ｜ 2026—2027学年 课题 5.2 一次函数的概念（第2课时） 课型 新授课 授课对象 八年级学生 课时 1课时（45分钟） 一、教材分析 本课时是苏科版八年级上册第5章《一次函数》中“5.2 一次函数的概念”的第2课时——求一次函数表达式。教材先通过蚊香燃烧问题，由“每小时缩短10 cm”直接列出 ，并令 求燃烧时间；再通过弹簧问题，已知两组对应值（挂10 g长11 cm、挂30 g长15 cm），设 、列方程组求 ，归纳出待定系数法。本课时是一次函数概念的直接应用，也是后续用待定系数法求一次函数解析式、解决实际问题的关键。 二、学情分析 学生已经掌握一次函数 的形式，会解二元一次方程组。可能出现的困难有：一是不能从实际问题中识别 （变化率）和 （初始值）；二是用待定系数法时不会把两组对应值代入列方程组；三是求出表达式后不会代入求实际问题中的量（如油箱容量、燃烧时间）。教学中应让学生完整经历“设式→代入→解方程组→写表达式→求值”的过程。 三、素养目标 1. 模型观念：能根据实际问题中的变化率和初始值列出一次函数表达式，会用待定系数法由两组对应值求 。 1. 运算能力：能规范地解二元一次方程组，求出 并写出函数表达式。 1. 推理意识：理解待定系数法的道理——一次函数 有两个待定系数，需要两组对应值才能确定。 1. 应用意识：能用所求表达式解决实际问题（求燃烧时间、油箱容量、可工作时间等）。 四、教学重点与难点 教学重点： 用待定系数法求一次函数表达式。 教学难点： 从实际问题中抽象出两组对应值并正确列方程组；求出表达式后回代解决实际问题。 五、教学过程 （一）复习引入（约5分钟） 教师活动 学生活动 提问：一次函数的一般形式是什么？正比例函数呢？如果已知 是 的一次函数，但不知道 ，怎样确定它的表达式？ 回答 （）。思考：需要知道几组对应值才能求出 。 （二）例1：蚊香问题（约10分钟） 问题 一盘蚊香长105 cm，点燃后每小时缩短10 cm。 (1) 写出蚊香点燃后的长度 （cm）关于燃烧时间 （h）的函数表达式； (2) 该盘蚊香可燃烧多长时间？ 教师活动 学生活动 引导分析： h缩短 cm，故 。求燃烧时间即蚊香燃尽 ，解方程 。 列式 ；令 ，解得 ，即可燃烧10.5 h。体会 是初始长度、 是每小时缩短量。 蚊香问题（第147页） 设计意图： 由变化率和初始值直接列表达式，为待定系数法作铺垫。 （三）例2：弹簧问题与待定系数法（约15分钟） 例2 在弹性限度内，弹簧长度 （cm）是所挂物体质量 （g）的一次函数。已知挂10 g物体时长度为11 cm，挂30 g物体时长度为15 cm，求 关于 的函数表达式。 教师活动 学生活动 引导：设 。把两组对应值代入： 得 ； 得 。解方程组得 ，故 。归纳：先设含未知系数的表达式，再由条件求系数——待定系数法。 跟着列方程组：，解得 。写出 。理解为什么需要两组值。 弹簧问题与待定系数法（第148页） 设计意图： 完整经历待定系数法过程，理解“两个系数需要两组值”的道理。 （四）课堂练习（约10分钟） 教师活动 学生活动 布置教材第148页练习1、2。巡视，重点检查列方程组是否正确。 练习1：设 ，代入 、；练习2：设 ，代入 、。 练习参考答案（教材第148页）： 1. 设 。由 得 ；由 得 。两式相减：，；代入得 。故 。 1. 设 。由 得 ；由 得 。解得 。 0. ； 0. 时 ，油箱容量为40 L； 0. 令 ，，一箱油可供工作8 h。 （五）课堂小结与作业（约5分钟） 小结：用待定系数法求一次函数表达式分哪几步？（设→代→解→写）求出表达式后还能解决什么问题？ 作业：教材第149页习题1—5。 习题参考答案（教材第149页）： 1. 三角形面积 ，是一次函数。 1. 本息 ，是一次函数。 1. 0. 水深 ； 0. 注水体积 ； 0. 时 h，。 1. ， 时 ，，，故 。 1. 设 。 时 ； 时 。解得 。 0. ； 0. 时 m，树苗刚种植时高0.6 m。 六、板书设计 求一次函数表达式 二、步骤 三、示例 待定系数法：先设 ，再由条件求 。 ① 设；② 代入两组对应值；③ 解方程组；④ 写表达式；⑤ 回代求值。 蚊香：；弹簧：，。 七、学习评价 以课堂练习判断素养达成：能正确设式并列方程组求 ，即达到模型观念目标；能规范解方程组，即达到运算能力目标；能回代求燃烧时间、油箱容量等，即达到应用意识目标。对列对应值出错的学生，课后再练一组“已知两组值求一次函数”。 八、教学反思（课后填写） ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 附：教材内容（苏科版八年级上册 第147—148页） 教材第147页 教材第148页 学科网（北京）股份有限公司 $