2.4 近似值 同步讲义 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“近似值”核心知识点，系统梳理近似数与有效数字的概念（含有效数字定义、精确度表示方法）及计算器的规范使用方法。承接有理数运算基础，为后续科学记数法、数据处理等知识提供学习支架，通过解题知识、典例解析与变式训练构建从概念到应用的递进体系。 该资料以核心素养为设计亮点，通过“近似数3.12万精确到百位”等典例培养学生抽象能力（量感），结合计算器操作问题（如小琳计算表达式）提升运算能力与应用意识。课中辅助教师分层教学，课后借助过关验收题帮助学生查漏补缺，强化知识理解与实际应用能力。

2.4 近似值 内 容 导 航 题型1 近似数和有效数字 题型2 计算器—有理数 考 点 演 练 题型1 近似数和有效数字 解｜题｜知｜识 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【典例1】按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 【变式1】用四舍五入法，分别按要求取0.17328的近似值，下列结果中错误的是（　　） A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到0.01） C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001） 【变式2】“近似数3.12万”精确到（　　） A．百分位 B．千位 C．百位 D．十位 【变式3】圆周率π＝3.1415926⋯，用四舍五入法将π精确到百分位，得到的近似值为（　　） A．3.1 B．3.142 C．3.14 D．3.15 题型2 计算器—有理数 解｜题｜知｜识 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：　　 （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．　　 （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 【典例1】小琳用计算器求3个正整数a、b、c的表达式的值，她依次按下a，+，b，÷，c，＝，得到数值11；而当她依次按下b，+，a，÷，c，＝时，惊讶地发现得到的数值是14．于是她才明白计算器是先做除法再做加法．于是她依次按下（，a，+，b，），÷，c，＝，得到了正确结果．则正确结果是　 　 ． 【变式1】小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现： 15×15＝225＝1×2×100+25， 25×25＝625＝2×3×100+25 35×35＝1225＝3×4×100+25， 小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律： （a×10+5）2＝a（a+1）×100+25． 但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性． 请给出证明． 过 关 验 收 1．把19547精确到千位的近似数是（　　） A．1.95×103 B．1.95×104 C．2.0×104 D．1.9×104 2．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树，其中2.2万精确到（　　） A．万位 B．千位 C．十分位 D．百分位 3．用四舍五入法按要求对0.1509分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.16（精确到0.01） B．0.15（精确到百分位） C．0.151（精确到千分位） D．0.2（精确到0.1） 4．用四舍五入法得到的近似数53.25万，精确到了（　　） A．十位 B．百位 C．十分位 D．百分位 5．如表是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（　　） 判断题（每小题2分）姓名：嘉淇 1．的相反数是；（√） 2．表示﹣2的算术平方根；（√） 3.0.0546精确到百分位，所得到的近似数为0.05；（√） 4．；（×） 5．实数包含无理数、0和有理数．（√） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 6．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值，正确的是（　　） A．2.0（精确到0.1） B．2.05（精确到百分位） C．2.055（精确到0.001） D．2.0544（精确到万分位） 7．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.020精确到百分位 B．近似数3.4万精确到千位 C．近似数2.3与2.30表示的意义相同 D．近似数45.0精确到个位 8．如图，要从电线杆离地面5m的点C处向地面拉一条7m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离约为（结果精确到1m）（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 9．我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出π的近似值为3.1416．用四舍五入法对3.1416取近似数，精确到千分位的是（　　） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 10．长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为63.92kg，将63.92kg精确到0.1kg的结果是（　　） A．60kg B．63.9kg C．64kg D．64.0kg 11．下列说法正确的是（　　） A．0.750精确到百分位 B．3.079×104精确到千分位 C．38万精确到个位 D．2.80×105精确到千位 12．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 13．下列说法正确的是（　　） A．35800用科学记数法可表示为35.8×103 B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 C．近似数8.01x104，精确到了百分位 D．π取3.14，身高约165cm，其中3.14和165都是近似数 14．用四舍五入法取近似值，数8.3862精确到0.01的结果约是（　　） A．8.4 B．8.395 C．8.39 D．8.40 15．下列说法正确的是（　　） A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．1.20×103精确到百位 D．6.610精确到千分位 16．2025年“江苏城市足球赛”火爆出圈，13支球队的对抗，从场内到场外贡献了众多名场面．“苏超”前两轮共进行了12场比赛，吸引观赛人数达108000人，改写成用“万”作单位的数是　 万人，拉动消费约2678000000元，省略“亿”后面的尾数大约是　 　 亿元． 17．近似数7.10万精确到　　 位． 18．2025年6月29日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为24986人，用四舍五入法将24986人精确到1000人，所得的近似数为　 ． 19．15700精确到千位是　 ． 20．近似值9.6万精确到　　 位． 21．用四舍五入法对0.02049精确到千分位是　 　 ． 22．2025年“苏超”足球联赛火了，在泰州对阵南京的比赛中，泰州体育场约有28500人来现场为他们加油呐喊．用四舍五入法对28500取近似数，精确到千位，表示为　 ． 23．用四舍五入法取近似数，2.026≈　 　 （精确到百分位）． 24．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 　 　 ． 25．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　 ． 26．2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万人，近似数“3.11万”精确到　 　 位． 27．自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超70.9万人次．该近似数70.9万精确到　　 位． 28．2025年11月1日，江苏省城市足球联赛（苏超）总决赛在南京奥体中心体育场举行，当晚观众有6.2329万人，泰州队荣获冠军．把数字6.2329用四舍五入法精确到0.01为　 　 ． 29．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926＜π＜3.1415927．π取近似值3.14是精确到 　 　 位． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 近似值 内 容 导 航 题型1 近似数和有效数字 题型2 计算器—有理数 考 点 演 练 题型1 近似数和有效数字 解｜题｜知｜识 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【典例1】按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 【答案】B 【解答】解：3.704≈3.7（精确到十分位），故选项A不符合题意； 0.123≈0.1（精确到0.1），故选项B符合题意； 39.27≈39（精确到个位），故选项C不符合题意； 0.01462≈0.0146（精确到0.0001），故该选项D不符合题意； 故选：B． 【变式1】用四舍五入法，分别按要求取0.17328的近似值，下列结果中错误的是（　　） A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到0.01） C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001） 【答案】C 【解答】解：A、0.2（精确到0.1），正确，故不符合题意； B、0.17（精确到0.01），正确，故不符合题意； C、0.17328≈0.173（精确到0.001），选项错误，故符合题意； D、0.1733（精确到0.0001），正确，故不符合题意． 故选：C． 【变式2】“近似数3.12万”精确到（　　） A．百分位 B．千位 C．百位 D．十位 【答案】C 【解答】解：∵3.12万＝31200， ∴“近似数3.12万”精确到百位， 故选：C． 【变式3】圆周率π＝3.1415926⋯，用四舍五入法将π精确到百分位，得到的近似值为（　　） A．3.1 B．3.142 C．3.14 D．3.15 【答案】C 【解答】解：π≈3.14（精确到百分位）． 故选：C． 题型2 计算器—有理数 解｜题｜知｜识 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：　　 （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．　　 （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 【典例1】小琳用计算器求3个正整数a、b、c的表达式的值，她依次按下a，+，b，÷，c，＝，得到数值11；而当她依次按下b，+，a，÷，c，＝时，惊讶地发现得到的数值是14．于是她才明白计算器是先做除法再做加法．于是她依次按下（，a，+，b，），÷，c，＝，得到了正确结果．则正确结果是　 　 ． 【答案】5 【解答】解：有题意可知， ， 两式相加得， a+b＝25， ∵a、b、c为正整数， ∴也为正整数，可得c＝4， 代入原方程组得， 解得a＝8，b＝12， ∴（a+b）÷c＝（8+12）÷4＝5． 故答案为：5． 【变式1】小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现： 15×15＝225＝1×2×100+25， 25×25＝625＝2×3×100+25 35×35＝1225＝3×4×100+25， 小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律： （a×10+5）2＝a（a+1）×100+25． 但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性． 请给出证明． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：左边＝（10a+5）2 ＝100a2+100a+25 ＝a（a+1）×100+25＝右边， ∴（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25． 过 关 验 收 1．把19547精确到千位的近似数是（　　） A．1.95×103 B．1.95×104 C．2.0×104 D．1.9×104 【答案】C 【解答】解：19547≈2.0×104（精确到千位）． 故选：C． 2．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树，其中2.2万精确到（　　） A．万位 B．千位 C．十分位 D．百分位 【答案】B 【解答】解：2.2万的最后一位2在千位上，因而精确到千位． 故选：B． 3．用四舍五入法按要求对0.1509分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.16（精确到0.01） B．0.15（精确到百分位） C．0.151（精确到千分位） D．0.2（精确到0.1） 【答案】A 【解答】解：由精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入可得： A、0.1509精确到0.01为0.15，不是0.16，错误，符合题意； B、0.1509精确到百分位为0.15，正确，不符合题意； C、0.1509精确到千分位为0.151，正确，不符合题意； D、0.1509精确到0.1为0.2，正确，不符合题意． 故选：A． 4．用四舍五入法得到的近似数53.25万，精确到了（　　） A．十位 B．百位 C．十分位 D．百分位 【答案】B 【解答】解：53.25万精确到0.01万，即100， 因此，末位数字5位于百分位（相对于万），实际精确到百位． 故选：B． 5．如表是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（　　） 判断题（每小题2分）姓名：嘉淇 1．的相反数是；（√） 2．表示﹣2的算术平方根；（√） 3.0.0546精确到百分位，所得到的近似数为0.05；（√） 4．；（×） 5．实数包含无理数、0和有理数．（√） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 【答案】B 【解答】解：1．的相反数是；原题正确，得2分； 2．负数没有算术平方根；原题错误，不得分； 3.0.0546精确到百分位，所得到的近似数为0.05；原题正确，得2分； 4．1；原题错误，不得分； 5．实数包含无理数和有理数．原题错误，不得分； 故选：B． 6．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值，正确的是（　　） A．2.0（精确到0.1） B．2.05（精确到百分位） C．2.055（精确到0.001） D．2.0544（精确到万分位） 【答案】B 【解答】解：A、2.05446≈2.1（精确到0.1），所以A选项不符合题意； B、2.05446≈2.05（精确到百分位），所以B选项符合题意； C、2.05446≈2.054（精确到0.001），所以C选项不符合题意； D、2.05446≈2.0545（精确到万分位），所以D选项不符合题意， 故选：B． 7．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.020精确到百分位 B．近似数3.4万精确到千位 C．近似数2.3与2.30表示的意义相同 D．近似数45.0精确到个位 【答案】B 【解答】解：A、近似数0.020精确到千分位，不符合题意； B、3.4万＝34000，数字4在千位，故精确到千位，符合题意； C、2.3精确到十分位，2.30精确到百分位，意义不同，不符合题意； D、45.0精确到十分位，不符合题意． 故选：B． 8．如图，要从电线杆离地面5m的点C处向地面拉一条7m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离约为（结果精确到1m）（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 【答案】C 【解答】解：∵∠B＝90°， ∴AB25（cm）． 故选：C． 9．我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出π的近似值为3.1416．用四舍五入法对3.1416取近似数，精确到千分位的是（　　） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 【答案】D 【解答】解：由题意用四舍五入法对3.1416取近似数，精确到千分位可得： 3.1416≈3.142（精确到千分位）． 故选：D． 10．长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为63.92kg，将63.92kg精确到0.1kg的结果是（　　） A．60kg B．63.9kg C．64kg D．64.0kg 【答案】B 【解答】解：63.92kg精确到0.1kg的结果是63.9kg． 故选：B． 11．下列说法正确的是（　　） A．0.750精确到百分位 B．3.079×104精确到千分位 C．38万精确到个位 D．2.80×105精确到千位 【答案】D 【解答】解：A、0.750精确到千分位，故本选项错误； B、3.079×104精确到十位，故本选项错误； C、38万精确到万位，故本选项错误； D、2.80×105精确到千位，故本选项正确； 故选：D． 12．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 【答案】B 【解答】解：近似数0.010精确到千分位，故A不符合题意； 近似数4.3万精确到千位，描述正确，故B符合题意； 近似数2.8与2.80表示的意义不相同，2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，故C不符合题意； 近似数43.0精确到十分位，故D不符合题意； 故选：B． 13．下列说法正确的是（　　） A．35800用科学记数法可表示为35.8×103 B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 C．近似数8.01x104，精确到了百分位 D．π取3.14，身高约165cm，其中3.14和165都是近似数 【答案】D 【解答】解：A、35800用科学记数法可表示为3.58×104，原说法错误，该选项不符合题意； B、0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，原说法错误，该选项不符合题意； C、近似数8.01×104，精确到百位，原说法错误，该选项不符合题意； D、π取3.14，身高约165cm，其中3.14和165都是近似数，原说法正确，该选项符合题意； 故选：D． 14．用四舍五入法取近似值，数8.3862精确到0.01的结果约是（　　） A．8.4 B．8.395 C．8.39 D．8.40 【答案】C 【解答】解：8.3862≈8.39（精确到0.01）， 故选：C． 15．下列说法正确的是（　　） A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．1.20×103精确到百位 D．6.610精确到千分位 【答案】D 【解答】解：A、1.8和1.80的精确度不相同，1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，故本选项不符合题意； B、5.7万精确到千位，故本选项不符合题意； C、1.20×103精确到十位，故本选项不符合题意； D、6.610精确到千分位，故本选项符合题意；故选：D． 16．2025年“江苏城市足球赛”火爆出圈，13支球队的对抗，从场内到场外贡献了众多名场面．“苏超”前两轮共进行了12场比赛，吸引观赛人数达108000人，改写成用“万”作单位的数是　 万人，拉动消费约2678000000元，省略“亿”后面的尾数大约是　 　 亿元． 【答案】10.8，27． 【解答】解：处理观赛人数108000，结果为10.8万； 处理消费2678000000元，找到千万位，千万位上的数字是7， 因为7＞5， 故向亿位进1，26+1＝27，得到近似数27亿元． 故答案为：10.8，27． 17．近似数7.10万精确到　　 位． 【答案】百 【解答】解：近似数7.10万精确到百位； 故答案为：百． 18．2025年6月29日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为24986人，用四舍五入法将24986人精确到1000人，所得的近似数为　 ． 【答案】2.5×104． 【解答】解：24986≈25000＝2.5×104， 故答案为：2.5×104． 19．15700精确到千位是　 ． 【答案】1.6×104． 【解答】解：根据四舍五入的方法进行求解可得： 15700精确到千位是1.6×104， 故答案为：1.6×104． 20．近似值9.6万精确到　　 位． 【答案】千． 【解答】解：根据精确到哪一位，需要看这个数的最后一位数字所在的位数则： 9.6万＝96000，千位数字为6，所以9.6万精确到千位， 故答案为：千． 21．用四舍五入法对0.02049精确到千分位是　 　 ． 【答案】0.020． 【解答】解：0.02049≈0.020（精确到千分位）， 故答案为：0.020． 22．2025年“苏超”足球联赛火了，在泰州对阵南京的比赛中，泰州体育场约有28500人来现场为他们加油呐喊．用四舍五入法对28500取近似数，精确到千位，表示为　 ． 【答案】2.9×104． 【解答】解：28500≈2.9×104（精确到千位）， 故答案为：2.9×104． 23．用四舍五入法取近似数，2.026≈　 　 （精确到百分位）． 【答案】2.03 【解答】解：2.026≈2.03（精确到百分位）． 故答案为：2.03． 24．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 　 　 ． 【答案】1.83 【解答】解：精确到0.01的值为1.83． 故答案为：1.83． 25．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　 ． 【答案】3.142 【解答】解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142． 故答案为3.142． 26．2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万人，近似数“3.11万”精确到　 　 位． 【答案】百． 【解答】解：由题意可得，3.11万＝31100， ∴近似数“3.11万”精确到百位， 故答案为：百． 27．自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超70.9万人次．该近似数70.9万精确到　　 位． 【答案】千． 【解答】解：由题意可得，70.9万＝709000， ∴近似数70.9万精确到千位， 故答案为：千． 28．2025年11月1日，江苏省城市足球联赛（苏超）总决赛在南京奥体中心体育场举行，当晚观众有6.2329万人，泰州队荣获冠军．把数字6.2329用四舍五入法精确到0.01为　 　 ． 【答案】6.23． 【解答】解：6.2329≈6.23； 把数字6.2329用四舍五入法精确到0.01为6.23． 故答案为：6.23 29．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926＜π＜3.1415927．π取近似值3.14是精确到 　 　 位． 【答案】百分． 【解答】解：π取近似值3.14是精确到百分位． 故答案为：百分． 学科网（北京）股份有限公司 $