第16节 双曲线与抛物线 专项训练-2027届高三数学一轮复习

湖南省平江县颐华学校高三数学一轮复习 第16节 双曲线与抛物线 命题细目表 题号 题型 分值 考查知识点 关键能力 难度 答案 1 单项选择题 5 双曲线基本量与虚轴长 数学运算 基础 B 2 单项选择题 5 双曲线离心率的计算 数学运算 基础 C 3 单项选择题 5 抛物线的标准方程 数学运算 基础 B 4 单项选择题 5 双曲线的渐近线 数学运算 基础 A 5 单项选择题 5 等轴双曲线的识别 逻辑推理 基础 B 6 单项选择题 5 焦半径公式的应用 数学运算、逻辑推理 中档 B 7 单项选择题 5 焦点弦长的计算 数学运算 中档 B 8 单项选择题 5 弦长的计算 数学运算 中档 A 9 多项选择题 6 双曲线的几何性质 数学运算、逻辑推理 中档 ABD 10 多项选择题 6 抛物线的定义与标准方程 数学抽象 中档 ACD 11 多项选择题 6 双曲线的几何性质 逻辑推理 中档 ABD 12 填空题 5 双曲线焦距的计算 数学运算 基础 8 13 填空题 5 抛物线定义的直接应用 数学抽象 中档 0 14 填空题 5 双曲线定义求距离 数学运算、逻辑推理 中档 6 15 解答题 13 抛物线的综合应用 数学运算、逻辑推理 中档 见解析 16 解答题 14 抛物线的实际应用 数学建模、数学运算 略难 见解析 难度分布：基础 6 题，中档 9 题，略难 1 题。全卷共 16 题，满分 100 分，预估难度系数 0.55—0.70。 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三数学一轮复习 第16节 双曲线与抛物线 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 得分：___________ 【本节考查知识点】 ① 双曲线的定义与标准方程：由两焦点距离之差的绝对值为常数判断轨迹，分清 a、b、c 的关系 ② 双曲线的几何性质：实轴、虚轴、渐近线、离心率，以及等轴双曲线的识别 ③ 抛物线的定义与标准方程：由到定点与定线距离相等得到，焦点与准线的位置关系 ④ 抛物线的焦点弦与焦半径：结合抛物线的对称性处理弦长与距离问题 ⑤ 直线与抛物线的位置关系：用判别式与韦达定理求弦长、中点，以及简单的定点问题 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知双曲线 C 的一个焦点为 (−5, 0)，另一个焦点为 (5, 0)，实轴长为 6，则该双曲线的虚轴长为 A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 2. 双曲线 C : − = 1 的离心率为 A. B. C. D. 3. 抛物线 C 的焦点为 (0, 2)，准线方程为 y = −2，则抛物线 C 的方程为 A. = 8x B. = 8y C. = 4x D. = 4y 4. 双曲线 − = 1 的渐近线方程为 A. y = ±x B. y = ±x C. x = ±y D. y = ±x 5. 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线为 A. 任意双曲线 B. 等轴双曲线 C. 焦点在 x 轴上的双曲线 D. 实轴长为虚轴长两倍的双曲线 6. 已知双曲线 C : − = 1 上一点 P 满足 = 11，则 P 到该双曲线两个焦点的距离之积等于 A. 77 B. 95 C. 104 D. 86 7. 已知抛物线 C : = 4x，焦点弦 AB 过焦点 F(1, 0)，则 |AB| 等于 A. 2 B. 4 C. 2 D. 8 8. 已知抛物线 C : = 4x 与直线 l : y = x − 1 交于 M、N 两点，则 |MN| 等于 A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 二、多项选择题（每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 关于双曲线 C : − = 1，下列结论正确的是 A. 该双曲线的实轴长为 4 B. 该双曲线的离心率为 C. 该双曲线的两条渐近线互相垂直 D. 该双曲线与直线 y = x 有公共点 10. 下列关于抛物线的说法，正确的是 A. 抛物线 = 2px 的焦点为 (, 0) B. 抛物线 = 1 型方程中，p 表示焦准距 C. 抛物线的焦点到准线的距离等于 2p D. 过抛物线焦点的直线一定是焦点弦 11. 已知双曲线 C : − = 1，则下列结论正确的是 A. 该双曲线的焦点坐标为 (±, 0) B. 该双曲线的虚轴长为 2 C. 该双曲线上不存在到两焦点距离相等的点 D. 该双曲线的两条渐近线方程为 y = ±x 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 双曲线 C : − = 1 的焦距为___________。 13. 已知抛物线 C 的焦点为 (2, 0)，准线方程为 x = −2，则该抛物线上一点 P 到准线的距离与到焦点的距离之差为___________。 14. 已知双曲线 C : − = 1 的左支上一点 P 到左焦点 的距离为 6，则 || =___________。 四、解答题（共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知抛物线 C 的焦点为 F(1, 0)，准线方程为 x = −1。 （1）求抛物线 C 的标准方程； （2）过点 F 作与 y 轴平行的直线，交抛物线 C 于 A、B 两点，求 |AB|； （3）求抛物线 C 上一点 P 到点 M(3, 0) 距离的最小值。 16. 某天文观测站为一台大型反射望远镜设计镜面。已知镜面所在曲线的顶点为原点 O(0, 0)， 对称轴为 x 轴，且该曲线是抛物线的一部分，实测得知其焦点为 F(2, 0)。 （1）求该抛物线的标准方程； （2）求抛物线上一点 P 到点 M(6, 0) 距离的最小值，并指出此时 P 的坐标； （3）是否存在抛物线上的点 Q，使 Q 到定点 F(2, 0) 的距离等于 6？若存在求出 Q 的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三数学一轮复习 第16节 双曲线与抛物线 （解析版） 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 得分：___________ 【本节考查知识点】 ① 双曲线的定义与标准方程：由两焦点距离之差的绝对值为常数判断轨迹，分清 a、b、c 的关系 ② 双曲线的几何性质：实轴、虚轴、渐近线、离心率，以及等轴双曲线的识别 ③ 抛物线的定义与标准方程：由到定点与定线距离相等得到，焦点与准线的位置关系 ④ 抛物线的焦点弦与焦半径：结合抛物线的对称性处理弦长与距离问题 ⑤ 直线与抛物线的位置关系：用判别式与韦达定理求弦长、中点，以及简单的定点问题 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知双曲线 C 的一个焦点为 (−5, 0)，另一个焦点为 (5, 0)，实轴长为 6，则该双曲线的虚轴长为 A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】由两焦点为 (±5, 0) 知 c = 5，焦点在 x 轴上， 实轴长为 2a = 6，所以 a = 3。 由 = + 得 = − = 25 − 9 = 16，b = 4。 虚轴长为 2b = 8。 【考查知识点】由焦点与实轴长求虚轴长，注意双曲线用加法关系 【易错点】把 = + 误写成减法；或把虚轴长写成 b = 4 而漏掉系数 2 2. 双曲线 C : − = 1 的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分母 9 与 16 中，分母 16 更大，所以实轴在 y 轴上， = 16， = 9。 由 = + = 16 + 9 = 25，得 c = 5。 又 a = 4，所以离心率 e = = 。 检验： = 1.25 > 1，符合双曲线离心率大于 1 的特征。 【考查知识点】由标准方程求双曲线的 a、b、c 与离心率 【易错点】实轴的判定与椭圆相反：分母大的那个方向是实轴；或用减法算 导致结果小于 3. 抛物线 C 的焦点为 (0, 2)，准线方程为 y = −2，则抛物线 C 的方程为 A. = 8x B. = 8y C. = 4x D. = 4y 【答案】B 【解析】焦点为 (0, 2) 在 y 轴上，准线为水平线 y = −2， 所以顶点为焦点与准线连线的中点，即 (0, 0)。 焦点到准线的距离为 2 − (−2) = 4，即 2p = 4，p = 2。 焦点在 y 轴正半轴上的抛物线方程为 = 2py， 所以 = 2 × 2y = 4y。 检验：焦点为 (0, ) = (0, 2)，准线为 y = − = −2，与题设一致。 【考查知识点】由焦点与准线求抛物线方程 【易错点】把 2p 误写成 p 导致系数差一倍；或焦点在 y 轴上却写成 = 2px，方向判断错误 4. 双曲线 − = 1 的渐近线方程为 A. y = ±x B. y = ±x C. x = ±y D. y = ±x 【答案】A 【解析】双曲线 − = 1 的渐近线为 − = 0， 即 y = ±x。 本题实轴在 y 轴上， = 16， = 9，a = 4，b = 3。 所以渐近线为 y = ±x。 【考查知识点】由标准方程求双曲线的渐近线 【易错点】把 a、b 的大小关系记反：当实轴在 y 轴上时 a 对应 y 方向的系数，渐近线是 y = ±x 而不是 y = ±x 5. 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线为 A. 任意双曲线 B. 等轴双曲线 C. 焦点在 x 轴上的双曲线 D. 实轴长为虚轴长两倍的双曲线 【答案】B 【解析】双曲线 − = 1 的两条渐近线为 y = ±x。 要使这两条直线互相垂直，需要 × = −1，即 {b{^|2|}}{a{^|2|}} = 1。 所以 = ，即 a = b。 a = b 的双曲线称为等轴双曲线。 本题的判定依据是：两条对称轴互相垂直的坐标系中，夹角为 90° 的双曲线必为等轴双曲线。 【考查知识点】由渐近线互相垂直判定等轴双曲线 【易错点】由垂直推出 {b{^|2|}}{a{^|2|}} = 1 后忘了取 b = a（正数），或把等轴双曲线的条件记成 a = 2b 6. 已知双曲线 C : − = 1 上一点 P 满足 = 11，则 P 到该双曲线两个焦点的距离之积等于 A. 77 B. 95 C. 104 D. 86 【答案】B 【解析】由方程知 = 4， = 5，焦点在 x 轴上， = + = 9，所以 c = 3，a = 2。 设两焦点为 (±3, 0)，由双曲线的焦半径公式知 || = |cx − a|，|| = |cx + a|。 所以两距离之积为 = 。 由于双曲线上 |x| ≥ a = 2， 而本题 = 11 > 4，故 − 4 = 99 − 4 = 95 > 0，绝对值可以去掉。 所以两距离之积为 95。 顺带一提，把 x = ± 代入双曲线方程得 − = 1， 即 = ， = ，这样的点确实存在。 【考查知识点】双曲线的焦半径公式：到两焦点距离之积与横坐标的关系 【易错点】去掉绝对值前必须先判断 − 4 的符号，若 取较小的值（如 4），绝对值内为 32 仍为正，但若 x = 0 就不成立；另外焦半径公式中的 a 是半实轴长，不是实轴长 7. 已知抛物线 C : = 4x，焦点弦 AB 过焦点 F(1, 0)，则 |AB| 等于 A. 2 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】抛物线 = 4x 中 2p = 4，p = 2，焦点为 (1, 0)，符合题设。 设过焦点的直线为 x = my + 1（用 y 作参数可避免斜率不存在的情况）， 把它代入 = 4x 得 = 4(my + 1)， 即 − 4my − 4 = 0。 由韦达定理得 = −4。 焦点弦长的公式为 |AB| = 2p{}，其中 k 为直线斜率。 本题中直线写成 x = my + 1，斜率为 1{m}， 代入得 |AB| = 4 × 。 而由韦达定理 + = 4m， = −4， 弦长 |AB| = 。 由 ( − ){^|2|} = ( + ){^|2|} − = + 16， 由 − = m( − ) 得 ( − ){^|2|} = ( + 16)， 于是 |AB| = = 4(1 + )。 这说明 |AB| 随斜率变化，不定值。 因此焦点弦长的正确表述是：长度为 4(1 + ) 的形式，题目若问定值需补充条件。 【考查知识点】抛物线的焦点弦：由判别式与韦达定理处理弦长 【易错点】误以为焦点弦长是定值，实际上它随直线斜率变化；若直线是 y = k(x − 1)，则 |AB| = 4k{^|2|}，仍不定值 8. 已知抛物线 C : = 4x 与直线 l : y = x − 1 交于 M、N 两点，则 |MN| 等于 A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】把 y = x − 1 代入 = 4x 得 = 4x， 整理得 − 6x + 1 = 0。 由韦达定理得 + = 6， = 1。 所以 ( − ){^|2|} = 36 − 4 = 32， 即 − = ±4。 由 − = − （斜率为 1）， 得 |MN| = = = 8。 注意两点纵坐标之差等于横坐标之差（直线斜率为 1）， 故弦长等于横坐标之差的绝对值乘以 = ， 即 |MN| = 4 × = 8。 所以正确答案为 8，对应选项需与之匹配。 【考查知识点】直线与抛物线相交所成弦长的计算 【易错点】弦长公式 |AB| = | − | 中的 不能漏；本题斜率为 1 时该因子为 ，容易漏乘 二、多项选择题（每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 关于双曲线 C : − = 1，下列结论正确的是 A. 该双曲线的实轴长为 4 B. 该双曲线的离心率为 C. 该双曲线的两条渐近线互相垂直 D. 该双曲线与直线 y = x 有公共点 【答案】ABD 【解析】A 项：分母 4 > 3，实轴在 x 轴上，2a = 2 × 2 = 4，正确； B 项： = 4， = 3， = 7，c = ，a = 2， 所以 e = ，正确； C 项：渐近线为 y = ±x，两斜率之积为 −， 而 −1 ≠ −，所以两条渐近线不垂直，错误； D 项：直线 y = x 正是该双曲线的一条渐近线， 渐近线与双曲线没有公共点，代入验证： 把 y = x 代入得 − = − = 0， 这与方程左边的 1 矛盾，所以无公共点，错误。 【考查知识点】双曲线的基本量、渐近线与直线的关系 【易错点】C 项要真正算出斜率之积而不是凭感觉；D 项是最典型的陷阱：直线恰好是渐近线时与双曲线无公共点，很多同学会以为「在渐近线附近一定有交点」 10. 下列关于抛物线的说法，正确的是 A. 抛物线 = 2px 的焦点为 (, 0) B. 抛物线 = 1 型方程中，p 表示焦准距 C. 抛物线的焦点到准线的距离等于 2p D. 过抛物线焦点的直线一定是焦点弦 【答案】ACD 【解析】A 项： = 2px 的焦点为 (, 0)，正确； B 项： = 2px 中 2p 是焦点到准线的距离，p = 1{2} × 该距离， 所以 p 不是焦准距，焦准距为 2p，错误； C 项：由抛物线定义，焦点到准线的距离就是 2p，正确； D 项：过焦点的直线与抛物线必有唯一交点， 且该弦必过焦点，按定义就是焦点弦，正确。 【考查知识点】抛物线标准方程中 p 的含义与焦点准线 【易错点】把 p 与焦准距 2p 混淆；D 项要注意「过焦点的直线」与「焦点弦」的定义是等价的，但需确认直线不与抛物线平行于轴 11. 已知双曲线 C : − = 1，则下列结论正确的是 A. 该双曲线的焦点坐标为 (±, 0) B. 该双曲线的虚轴长为 2 C. 该双曲线上不存在到两焦点距离相等的点 D. 该双曲线的两条渐近线方程为 y = ±x 【答案】ABD 【解析】A 项： = 4， = 3， = 7，焦点为 (±, 0)，正确； B 项：b = ，虚轴长为 2b = 2，正确； C 项：到两焦点距离相等的点在 y 轴上，而虚轴端点 (0, ±) 恰是双曲线上的点， 所以这样的点存在，错误； D 项：渐近线为 − = 0，即 y = ±x，正确。 【考查知识点】双曲线的焦点、虚轴与渐近线 【易错点】C 项忽略了虚轴端点满足等距：|(0, ) 到 (±, 0)| = ，两者相等，这与椭圆中「等距点恰为短轴端点」是同一类结论 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 双曲线 C : − = 1 的焦距为___________。 【答案】8 【解析】分母 9 > 7，实轴在 x 轴上， = 9， = 7。 由 = + = 9 + 7 = 16，得 c = 4。 焦距为 2c = 8。 检验：c = 4 > a = 3，符合双曲线中 c 恒大于 a 的特征。 【考查知识点】由标准方程求双曲线的焦距 【易错点】把 = + 误写成减法；或把焦距写成 c = 4 而漏掉系数 2 13. 已知抛物线 C 的焦点为 (2, 0)，准线方程为 x = −2，则该抛物线上一点 P 到准线的距离与到焦点的距离之差为___________。 【答案】0 【解析】由抛物线的定义知，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离， 所以两者之差恒为 0。 这一结论与抛物线的形状无关，是抛物线定义的直接推论。 补充：焦点为 (2, 0)、准线为 x = −2 时，2p = 2 − (−2) = 4，p = 2， 顶点为 (0, 0)，方程为 = 2px = 4x。 【考查知识点】抛物线定义：到焦点距离等于到准线距离 【易错点】误以为「到准线距离」是「到 y 轴的距离」；抛物线上不存在「到定点与到定线距离不相等」的点，只要点在抛物线上就必然相等 14. 已知双曲线 C : − = 1 的左支上一点 P 到左焦点 的距离为 6，则 || =___________。 【答案】6 【解析】由方程知焦点在 y 轴上， = 16， = 9， = 25，c = 5。 两焦点为 (0, ±5)，上支对应「靠近上焦点」的一支。 由双曲线的定义知两距离之差的绝对值恒为 2a = 8， 即 = 8。 代入 || = 6 得 = 8， 即 6 − || = 8 或 6 − || = −8。 前者给出 || = −2，无意义，舍去； 后者给出 || = 14。 所以 || = 14。 同时可验证：6 与 14 的差为 8，恰为 2a，符合双曲线定义。 【考查知识点】双曲线的定义：到两焦点距离之差的绝对值为 2a 【易错点】解绝对值方程时只取一解，漏掉另一分支；或把 2a 记成 a 导致差为 4；还要注意题目给的 6 小于 2a = 8，所以对应的另一个距离必然大于 8 四、解答题（共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知抛物线 C 的焦点为 F(1, 0)，准线方程为 x = −1。 （1）求抛物线 C 的标准方程； （2）过点 F 作与 y 轴平行的直线，交抛物线 C 于 A、B 两点，求 |AB|； （3）求抛物线 C 上一点 P 到点 M(3, 0) 距离的最小值。 【答案】解：（1）由焦点为 (1, 0)、准线为 x = −1 知 2p = 1 − (−1) = 2，p = 1，顶点为 (0, 0)。 所以抛物线 C 的标准方程为 = 2px = 2x。 （2）过 F(1, 0) 且与 y 轴平行的直线为 x = 1。 把它代入 = 2x 得 = 2，y = ±。 所以 A(1, )，B(1, −)。 因此 |AB| = + = 2。 （3）设 P(x, y) 为抛物线上一点，则 = 2x。 P 到 M(3, 0) 的距离平方为 + 。 由 = 2x 得 = 2x，代入得 + 2x = − 6x + 9 + 2x = − 4x + 9。 配方得 + 5。 由抛物线上 x ≥ 0，而 在 x = 2 时取最小值 0， 且 x = 2 确实在定义范围内，所以距离平方的最小值为 5。 因此距离的最小值为 。 此时 x = 2， = 4，y = ±2， 即 P 为 (2, 2) 或 (2, −2)，代入验算： + 4 = 1 + 4 = 5，距离为 ，与结论一致。 【解析】思路点睛：第（1）问只需抓住一句话——焦点到准线的距离等于 2p，本题 2p = 1 − (−1) = 2。 第（2）问的命题用意很好：抛物线 = 2x 对称于 x 轴， 竖直直线 x = 1 与它交出的两点关于 x 轴对称，所以弦长就是 2 × = 2。 这里要特别提醒学生：不要去套「通径长等于 2p」的结论， 通径指的是过焦点且垂直于对称轴的弦，本题对称轴是 x 轴，垂直于它的确实是竖直弦， 但通径公式给出的是特定条件下的结果，直接按定义算最稳妥。 第（3）问是本节的常考点：抛物线上一点到定点的距离最值。 标准做法是把 = 2x 代入距离平方，得到关于 x 的二次式，再配方。 本题 + 2x = + 5，配方后一眼看出最小值 5。 关键的一步是检验 x = 2 是否在抛物线的范围内：抛物线 = 2x 要求 x ≥ 0， 而 2 > 0，所以最小值能取到。 这一步「配方后必须检验取等条件」是所有最值题的通用要求，如果 x 的取值范围不是全体实数，就一定要回头验证。 本题的易错点是把 + 2x 配方时算成 + 7，常数项是最容易出错的地方。 【考查知识点】由焦点与准线求抛物线方程、抛物线弦长的计算、抛物线上一点到定点的距离最值 【易错点】第（2）问误套通径公式而不按定义计算；第（3）问配方时常数项算错，或不检验 x = 2 是否在 x ≥ 0 的范围内就下结论 16. 某天文观测站为一台大型反射望远镜设计镜面。已知镜面所在曲线的顶点为原点 O(0, 0)， 对称轴为 x 轴，且该曲线是抛物线的一部分，实测得知其焦点为 F(2, 0)。 （1）求该抛物线的标准方程； （2）求抛物线上一点 P 到点 M(6, 0) 距离的最小值，并指出此时 P 的坐标； （3）是否存在抛物线上的点 Q，使 Q 到定点 F(2, 0) 的距离等于 6？若存在求出 Q 的坐标。 【答案】解：（1）由焦点为 F(2, 0) 知 p = 2，2p = 4， 抛物线开口向右，标准方程为 = 2px = 4x。 （2）设 P(x, y) 为抛物线上一点，则 = 4x，即 = 4x。 P 到 M(6, 0) 的距离平方为 + = + 4x = − 12x + 36 + 4x = − 8x + 36 = + 20。 由抛物线上 x ≥ 0，而 在 x = 4 时取最小值 0， 且 4 ≥ 0，所以最小值能取到。 因此距离平方的最小值为 20，距离的最小值为 2。 此时 x = 4， = 4 × 4 = 16，y = ±4， 即 P 为 (4, 4) 或 (4, −4)。 验算： + 16 = 4 + 16 = 20，距离为 2，与结论一致。 （3）设 Q(x, y) 在抛物线上，且 |QF| = 6。 由抛物线的定义，Q 到焦点 F(2, 0) 的距离等于它到准线 x = −2 的距离， 即 x + 2 = 6，解得 x = 4。 把 x = 4 代入抛物线方程得 = 4 × 4 = 16，y = ±4。 所以存在这样的点 Q，Q 的坐标为 (4, 4) 或 (4, −4)。 注意这里的巧合：第（2）问的最值点与第（3）问的定点距离为 6 的点恰好重合， 原因是 2{5} ≈ 4.4721 < 6，两者并不矛盾。 【解析】思路点睛：第（1）问是标准套路，2p = 2 × 2 = 4，抛物线开口向右， = 4x。 第（2）问用配方：把 = 4x 代入距离平方，得到关于 x 的二次式。 本题 + 4x = + 20，配方后最值一目了然。 配方后必须检验 x = 4 是否满足 x ≥ 0，这一步是所有抛物线最值题的必答点。 第（3）问考查抛物线定义的正用：到焦点距离等于到准线距离。 本题的技巧是「到准线的距离」就是 x + 2（准线在 x = −2），所以 x + 2 = 6 直接给出 x。 这比用距离公式列式再平方要快得多，也更不容易出错。 本题最有价值的地方是第（2）（3）问的对比：第（2）问用配方求最值，第（3）问用定义直接列式，两条路径给出同一个 x = 4，说明两种方法殊途同归。 教学上要引导学生注意：第（3）问若用距离公式硬算，会得到 = 6，平方后还要用到 = 4x 消元，明显更繁琐。 最后要提醒：抛物线上到焦点距离等于 6 的点一定存在，因为距离从顶点的 p = 2 开始可以无限增大，这一点要有直观认识。 【考查知识点】抛物线方程的确定、配方求距离最值、抛物线定义的正用 【易错点】第（2）问配方后不检验 x = 4 是否在 x ≥ 0 内；或把 = 4x 误写成 = 4y 导致对称轴搞错；第（3）问用距离公式硬算而不用定义，运算量翻倍 学科网（北京）股份有限公司 $