第16节 圆锥曲线最值与范围问题专项训练（培优）-2027届高三数学一轮复习

湖南省平江县颐华学校高三数学培优 第16节 圆锥曲线最值与范围问题 详细解析版 一、单项选择题 1． 答案：A 【考点】椭圆点到焦点距离范围。 解：，，。 2． 答案：A 【考点】抛物线点到焦点距离。 解：，，顶点到焦点的距离最小。 3． 答案：A 【考点】椭圆点到焦点距离最大。 解：，，最大距离。 4． 答案：A 【考点】相切条件。 解：联立，，，。 5． 答案：A 【考点】焦点弦最小值。 解：焦点弦长最小值即通径。 6． 答案：A 【考点】椭圆离心率范围。 解：椭圆离心率。 7． 答案：A 【考点】双曲线与直线交点。 解：联立，即，需，，。 8． 答案：A 【考点】椭圆点到中心距离范围。 解：，，。 二、多项选择题 9． 答案：ABCD 解：A：椭圆点到焦点距离范围，正确；B：焦点弦最小值，正确；C：相切用判别式，正确；D：点到中心距离范围，正确。 10． 答案：ABCD 解：A：椭圆，正确；B：双曲线，正确；C：越大越扁，正确；D：抛物线离心率，正确。 11． 答案：ABCD 解：A：联立判别式判交点，正确；B：两交点，正确；C：相切，正确；D：无公共点，正确。 三、填空题 12． 答案： 解：最大距离。 13． 答案： 解：联立得，，。 14． 答案： 解：焦点弦最小值即通径。 四、解答题 15． 解： (1) ，，，离心率。 (2) ，当为右顶点时（最小），左顶点时（最大）。 方法总结：椭圆上点到焦点距离的最值出现在长轴端点。 16． 解： (1) 最小即为顶点时，。 (2) 焦点弦长最小值为通径。 方法总结：抛物线焦点弦的最小值为通径，位于垂直于对称轴的弦。 考点细目表 题号 题型 核心考点 预估难度 分值 1 单选 椭圆点到焦点距离范围 中档 5 2 单选 抛物线点到焦点距离最小 中档 5 3 单选 椭圆点到焦点距离最大 中档 5 4 单选 相切条件求参数 中档 5 5 单选 焦点弦最小值 中档 5 6 单选 椭圆离心率范围 基础中档 5 7 单选 双曲线与直线交点参数范围 培优 5 8 单选 椭圆点到中心距离范围 中档 5 9 多选 最值与范围方法 中档 6 10 多选 离心率与参数范围 中档 6 11 多选 直线与圆锥曲线位置关系 中档 6 12 填空 椭圆点到焦点距离最大 中档 5 13 填空 相切参数 中档 5 14 填空 焦点弦最小值 中档 5 15 解答 椭圆离心率与距离范围 中档 15 16 解答 抛物线距离最值 培优 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三数学培优 第16节 圆锥曲线最值与范围问题 学生版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 【考情简析】圆锥曲线最值与范围常考查点到焦点距离、弦长、参数范围，多用圆锥曲线定义、判别式与函数最值。一轮培优聚焦：椭圆上点到焦点距离范围、抛物线点到焦点距离、相切条件求参数、参数取值范围。本专题部分试题改编自近三年高考真题思路，难度中档偏上，同类试题不重复。 满分：103分　　限时：70分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．椭圆上一点到右焦点的距离的取值范围为（　　） A. B. C. D. 2．抛物线上一点到其焦点的距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 3．椭圆上一点到左焦点的距离的最大值为（　　） A. B. C. D. 4．若直线与抛物线相切，则（　　） A. B. C. D. 5．抛物线的焦点弦长度的最小值为（　　） A. B. C. D. 6．椭圆（）的离心率的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7．双曲线与直线有公共点，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8．椭圆上一点到原点的距离的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．关于圆锥曲线最值与范围问题，下列说法正确的是（　　） A.椭圆上点到焦点的距离范围为 B.抛物线焦点弦长的最小值为 C.直线与圆锥曲线相切可用判别式为零 D.椭圆上点到中心的距离范围为 10．关于离心率与参数范围，下列说法正确的是（　　） A.椭圆离心率 B.双曲线离心率 C.离心率越大，椭圆越扁 D.抛物线的离心率为 11．直线与圆锥曲线的位置关系，下列说法正确的是（　　） A.联立消元后由判别式判定交点个数 B.有两个交点 C.相切 D.无公共点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为________。 13．若直线与抛物线相切，则________。 14．抛物线的焦点弦长度的最小值为________。 四、解答题（本题共2小题，每小题15分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（15分）椭圆的两焦点为、。 (1) 求离心率； (2) 求椭圆上一点到的距离的取值范围。 16．（15分）抛物线的焦点为。 (1) 求在抛物线上，的最小值； (2) 过作直线交抛物线于、，求的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $