第3节 函数的单调性与奇偶性专项训练-2027届高三数学一轮复习

湖南省平江县颐华学校高三数学一轮复习 第3节 函数的单调性与奇偶性 命题细目表 题号 题型 分值 考查知识点 关键能力 难度 答案 1 单项选择题 5 奇偶性的判定 数学运算 基础 B 2 单项选择题 5 二次函数的单调区间 直观想象 基础 A 3 单项选择题 5 奇函数求值 数学运算 基础 B 4 单项选择题 5 根式函数的定义域 数学运算 基础 A 5 单项选择题 5 单调性与比较大小 逻辑推理 基础 A 6 单项选择题 5 复合函数的单调区间 数学运算 中档 A 7 单项选择题 5 奇函数与单调性解不等式 逻辑推理 中档 A 8 单项选择题 5 偶函数与单调性解不等式 逻辑推理 中档 A 9 多项选择题 6 含绝对值函数的性质 直观想象 中档 ABC 10 多项选择题 6 抽象函数的赋值法 数学抽象 中档 ABC 11 多项选择题 6 偶函数、单调性与解不等式 逻辑推理 中档 ABD 12 填空题 5 偶函数与待定系数法 数学运算 基础 2 13 填空题 5 含参二次函数的单调性 直观想象 中档 (−∞, 1] 14 填空题 5 奇函数解析式与解不等式 数学运算 中档 (−∞, −2) ∪ (0, 2) 15 解答题 13 定义法证明单调性 逻辑推理、数学运算 中档 见解析 16 解答题 14 抽象函数的性质与不等式 数学抽象、逻辑推理 略难 见解析 难度分布：基础 6 题，中档 9 题，略难 1 题。全卷共 16 题，满分 100 分，预估难度系数 0.55—0.70。 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三数学一轮复习 第3节 函数的单调性与奇偶性 （解析版） 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 得分：___________ 【本节考查知识点】 ① 函数单调性的定义与判定：按“取值、作差、变形、定号、下结论”五步书写，作差后要分解成因式之积再定号 ② 复合函数的单调区间：先求定义域，再用“同增异减”判断，所求区间不能超出定义域 ③ 函数奇偶性的判定：先看定义域是否关于原点对称，再比较 f(−x) 与 f(x) 的关系 ④ 利用单调性与奇偶性比较函数值的大小、解抽象函数不等式：先把函数值的不等式转化为自变量的不等式 ⑤ 抽象函数的性质推导：用赋值法求出特殊值并判断奇偶性，再用定义法证明单调性 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列函数中，是偶函数的是 A. f(x) = B. f(x) = + 1 C. f(x) = x + 1 D. f(x) = 【答案】B 【解析】判断奇偶性分两步：先看定义域是否关于原点对称，再看 f(−x) 与 f(x) 的关系。 A 项：定义域为 R，f(−x) = = − = −f(x)，是奇函数； B 项：定义域为 R，f(−x) = + 1 = + 1 = f(x)，是偶函数； C 项：f(−x) = −x + 1，它既不等于 f(x) 也不等于 −f(x)，是非奇非偶函数； D 项：定义域为 {x | x ≠ 0}，关于原点对称，f(−x) = = − = −f(x)，是奇函数。 【考查知识点】函数奇偶性的定义与判定 【易错点】只看结果不看定义域，忽略 D 项的定义域要关于原点对称；或把 当偶函数处理 2. 函数 f(x) = − + 2x 的单调递增区间是 A. (−∞, 1] B. [1, +∞) C. (−∞, 2] D. [2, +∞) 【答案】A 【解析】配方得 f(x) = −( − 2x) = − + 1。 二次项系数为 −1 < 0，图象开口向下，对称轴为 x = 1。 所以在对称轴左侧递增、右侧递减，单调递增区间为 (−∞, 1]。 【考查知识点】二次函数单调区间的求法、配方法 【易错点】把对称轴算成 x = 2 而误选 C；或开口向下时把递增、递减区间说反 3. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时 f(x) = − 2x，则 f(−1) = A. −1 B. 1 C. 3 D. −3 【答案】B 【解析】因为 1 > 0，可直接代入已知式子：f(1) = − 2 × 1 = 1 − 2 = −1。 又 f 是奇函数，所以 f(−1) = −f(1) = −(−1) = 1。 【考查知识点】奇函数的性质、分段给出解析式时函数值的求法 【易错点】把 f(−1) 也直接代入 x > 0 的式子，算出 − 2 × (−1) = 3 而误选 C 4. 某碳排放监测模型中，指标函数为 f(x) = ，则该函数的定义域是 A. [−2, 2] B. (−2, 2) C. (−∞, −2] ∪ [2, +∞) D. [0, 2] 【答案】A 【解析】偶次根号下的被开方数必须非负，由 4 − ≥ 0 得 ≤ 4。 解得 −2 ≤ x ≤ 2。 所以定义域为 [−2, 2]，端点处被开方数为 0，函数有意义，端点要取到。 【考查知识点】含偶次根式的函数定义域的求法、一元二次不等式的应用 【易错点】由 ≤ 4 只取 x ≤ 2 而误选 C；或忘记端点处被开方数为 0 时函数仍有意义 5. 已知函数 f(x) 在 R 上单调递减，且 f(a) < f(b)，则 A. a > b B. a < b C. a = b D. 无法确定 a 与 b 的大小 【答案】A 【解析】单调递减的含义是：自变量越大，函数值越小；反过来，函数值越小，对应的自变量越大。 由 f(a) < f(b) 知 a 对应的函数值更小，于是 a > b。 也可以用反证：若 a ≤ b，则由单调递减得 f(a) ≥ f(b)，与已知矛盾。 【考查知识点】单调性的定义、由函数值的大小关系推断自变量的大小关系 【易错点】把“递减”与“递增”的方向搞反而误选 B；注意此时不等号要反向 6. 函数 f(x) = 的单调递减区间是 A. (−∞, −1] B. [3, +∞) C. [1, +∞) D. (−∞, 1] 【答案】A 【解析】先求定义域：由 − 2x − 3 ≥ 0 得 (x − 3)(x + 1) ≥ 0，解得 x ≤ −1 或 x ≥ 3， 所以定义域为 (−∞, −1] ∪ [3, +∞)，单调区间必须是它的子集。 令 u = − 2x − 3 = − 4，它在 (−∞, 1] 上递减，在 [1, +∞) 上递增； 外层 y = 在 u ≥ 0 时递增，按“同增异减”，f 的递减区间取 u 的递减区间与定义域的交集。 即 (−∞, 1] ∩ ((−∞, −1] ∪ [3, +∞)) = (−∞, −1]。 【考查知识点】复合函数的单调区间、定义域优先原则、“同增异减”法则 【易错点】C、D 两项都错在忽略定义域：x 在 (−1, 3) 内时被开方数为负，函数根本没有意义，不能谈单调性 7. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且在 R 上单调递减。若 f(2a − 1) + f(a − 2) < 0，则实数 a 的取值范围是 A. (1, +∞) B. (−∞, 1) C. (3, +∞) D. (−∞, 3) 【答案】A 【解析】先把不等式移项，得 f(2a − 1) < −f(a − 2)。 因为 f 是奇函数，所以 −f(a − 2) = f(−(a − 2)) = f(2 − a)，于是 f(2a − 1) < f(2 − a)。 又 f 在 R 上单调递减，函数值较小的那个对应的自变量反而较大， 所以 2a − 1 > 2 − a，即 3a > 3，解得 a > 1。 所以 a 的取值范围是 (1, +∞)。 【考查知识点】奇函数与单调性的综合、抽象函数不等式的解法 【易错点】用奇函数把 −f(a − 2) 化为 f(2 − a) 后，忘记单调递减时不等号要反向，写成 2a − 1 < 2 − a 而误选 B 8. 某短视频平台活跃度函数 f(x) 是偶函数，在 [0, +∞) 上单调递增，且 f(3) = 0。若 f(x − 1) < 0，则 x 的取值范围是 A. (−2, 4) B. (−4, 2) C. (−∞, −2) ∪ (4, +∞) D. (2, 4) 【答案】A 【解析】由 f 是偶函数得 f(x − 1) = f(|x − 1|)，令 t = |x − 1| ≥ 0，问题化为在 [0, +∞) 上解 f(t) < 0。 在 [0, +∞) 上 f 单调递增且 f(3) = 0，所以对 t ≥ 0，f(t) < 0 = f(3) 等价于 t < 3。 于是 |x − 1| < 3，即 −3 < x − 1 < 3。 解得 −2 < x < 4，所以 x 的取值范围是 (−2, 4)。 【考查知识点】偶函数与单调性的综合、绝对值不等式的解法 【易错点】把 f(t) < f(3) 转化为 t > 3 而误选 C；偶函数的性质在于把自变量取绝对值后统一到 [0, +∞) 上讨论 二、多项选择题（每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 已知函数 f(x) = − 2|x|，则下列结论正确的是 A. f(x) 是偶函数 B. f(x) 在 [1, +∞) 上单调递增 C. f(x) 的最小值为 −1 D. f(x) 在 (−∞, −1] 上单调递增 【答案】ABC 【解析】处理含绝对值的函数，先令 t = |x| ≥ 0，则 f(x) = − 2t = − 1，问题转化为关于 t 的二次函数。 A 项：定义域 R 关于原点对称，且 f(−x) = − 2|−x| = − 2|x| = f(x)，是偶函数，正确； B 项：当 x ∈ [1, +∞) 时 t = x ≥ 1，f(x) = − 1，随 x 增大而增大，单调递增，正确； C 项：由 − 1 ≥ −1，当 t = 1 即 x = ±1 时取等号，最小值为 −1，正确； D 项：当 x ∈ (−∞, −1] 时 |x| = −x，f(x) = + 2x = − 1，随 x 增大而减小，是单调递减，错误。 【考查知识点】含绝对值函数的奇偶性与单调性、配方法求最值 【易错点】判断 D 项时忘记 x < 0 时 |x| = −x，直接套用 x ≥ 0 时的式子而把单调性判反 10. 已知函数 f(x) 的定义域为 R，且对任意 x，y ∈ R 都有 f(x + y) = f(x) + f(y)，则下列结论正确的是 A. f(0) = 0 B. f(x) 是奇函数 C. f(2x) = 2f(x) 对任意 x ∈ R 成立 D. f(x) 在 R 上单调递增 【答案】ABC 【解析】A 项：令 x = y = 0，得 f(0) = f(0) + f(0)，于是 f(0) = 0，正确； B 项：令 y = −x，得 f(0) = f(x) + f(−x) = 0，于是 f(−x) = −f(x)；又定义域 R 关于原点对称，f 是奇函数，正确； C 项：令 y = x，得 f(2x) = f(x) + f(x) = 2f(x)，正确； D 项：题设只给出运算性质，没有给出任何关于大小关系的条件，无法判断单调性。例如 f(x) = −x 满足 f(x + y) = f(x) + f(y)，但它在 R 上单调递减，故 D 错误。 【考查知识点】抽象函数的赋值法、奇函数的判定 【易错点】看到“对任意 x，y 都有 f(x + y) = f(x) + f(y)”就默认函数递增；判断这类选项只需举出一个反例 11. 已知偶函数 f(x) 在 [0, +∞) 上单调递减，且 f(1) = 0，则下列结论正确的是 A. f(−2) < f(1) B. 不等式 f(x) > 0 的解集为 (−1, 1) C. f(3) < f(−4) D. 不等式 f(x − 1) < 0 的解集为 (−∞, 0) ∪ (2, +∞) 【答案】ABD 【解析】由偶函数性质，f(x) = f(|x|)，只需在 [0, +∞) 上讨论；又 f 在 [0, +∞) 上单调递减且 f(1) = 0。 A 项：f(−2) = f(2)，由 2 > 1 且递减得 f(2) < f(1)，正确； B 项：f(x) > 0 即 f(|x|) > f(1)，由递减得 |x| < 1，解得 −1 < x < 1，正确； C 项：f(−4) = f(4)，由 3 < 4 且递减得 f(3) > f(4) = f(−4)，故 f(3) < f(−4) 错误； D 项：f(x − 1) < 0 即 f(|x − 1|) < f(1)，由递减得 |x − 1| > 1，解得 x < 0 或 x > 2，正确。 【考查知识点】偶函数与单调性的综合、函数值大小比较与解不等式 【易错点】C 项最容易判错：单调递减时自变量越小函数值越大，3 < 4 应得到 f(3) > f(4)，不等号方向不能照抄 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知 f(x) = + bx + 3 是偶函数，且 f(1) = 5，则 a = ___________。 【答案】2 【解析】由 f 是偶函数得 f(−x) = f(x) 对一切 x 成立， 即 − bx + 3 = + bx + 3，于是 2bx = 0 恒成立，故 b = 0。 于是 f(x) = + 3，由 f(1) = 5 得 a + 3 = 5，解得 a = 2。 【考查知识点】偶函数解析式中奇次项系数为零、待定系数法 【易错点】只用 f(1) = 5 去算 a，忘记先由偶函数条件确定 b = 0，导致方程有两个未知数而无从下手 13. 若函数 f(x) = − 2ax + 1 在 [1, +∞) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是___________。 【答案】(−∞, 1] 【解析】配方得 f(x) = + 1 − ，图象开口向上，对称轴为 x = a。 开口向上的二次函数在 [a, +∞) 上单调递增，要使它在 [1, +∞) 上单调递增， 只需 [1, +∞) 是 [a, +∞) 的子集，即 a ≤ 1。 所以 a 的取值范围是 (−∞, 1]。 【考查知识点】含参二次函数的单调区间、对称轴与区间的关系 【易错点】把“区间 [1, +∞) 包含在递增区间内”误写成 a ≥ 1；端点 a = 1 时对称轴恰为 x = 1，仍满足递增，等号要取 14. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时 f(x) = − 2x，则不等式 f(x) < 0 的解集为___________。 【答案】(−∞, −2) ∪ (0, 2) 【解析】先求 x < 0 时的解析式：当 x < 0 时 −x > 0， f(x) = −f(−x) = −[ − 2(−x)] = −( + 2x) = − − 2x。 当 x ≥ 0 时，f(x) < 0 即 − 2x < 0，解得 0 < x < 2； 当 x < 0 时，f(x) < 0 即 − − 2x < 0，化为 + 2x > 0，即 x(x + 2) > 0， 结合 x < 0 得 x < −2。 取两部分的并集，解集为 (−∞, −2) ∪ (0, 2)。 【考查知识点】奇函数解析式的求法、分段解不等式并取并集 【易错点】求 x < 0 的解析式时漏掉外层负号；或把 x ≥ 0 时的解集写成 [0, 2]，忘记 x = 0 时 f(0) = 0 不满足严格小于 0 四、解答题（共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数 f(x) = 。 （1）判断 f(x) 的奇偶性，并说明理由； （2）用单调性的定义证明 f(x) 在 [1, +∞) 上单调递减； （3）求 f(x) 在 [1, 3] 上的最大值与最小值。 【答案】解：（1）因为 + 1 ≥ 1 > 0 对一切实数 x 成立，所以 f(x) 的定义域为 R，它关于原点对称。 又 f(−x) = = = − = −f(x)， 所以 f(x) 是奇函数。 （2）任取 1 ≤ < ，作差得 f() − f() = − = 。 把分子展开整理： ( + 1) − ( + 1) = − + − = ( − ) − ( − ) = ( − )( − 1)。 于是 f() − f() = 。 因为 1 ≤ < ，所以 − > 0， > 1，即 − 1 > 0， 又分母 ( + 1)( + 1) > 0， 所以 f() − f() > 0，即 f() > f()， 故 f(x) 在 [1, +∞) 上单调递减。 （3）因为 [1, 3] ⊆ [1, +∞)，由（2）知 f(x) 在 [1, 3] 上单调递减， 所以最大值为 f(1) = = ，最小值为 f(3) = = 。 【解析】思路点睛：第（1）问判断奇偶性，务必先说明定义域关于原点对称，这是最容易被扣分的一步，不能只算 f(−x) = −f(x)。 第（2）问严格按“取值、作差、变形、定号、下结论”五步书写；变形的核心是通分后把分子分解成因式之积，再逐个判断符号。 定号时用到 1 ≤ < ，于是 > 1，这一步是本题的关键，写漏了就得不出结论。 第（3）问直接利用第（2）问的结论：闭区间上单调递减的函数在左端点取最大值、右端点取最小值，不必另起炉灶。 另外，本题若只代几个特殊值比较大小是不严谨的，用定义法才是通法。 【考查知识点】函数奇偶性的判定、用定义法证明单调性、闭区间上最值的求法 【易错点】（1）中漏写定义域关于原点对称；（2）中作差后不把分子分解成因式之积，无法判断符号；（3）中把最大值与最小值的位置写反 16. 已知函数 f(x) 的定义域为 R，对任意 x，y ∈ R 都有 f(x + y) = f(x) + f(y)， 且当 x > 0 时 f(x) < 0，又 f(1) = −2。 （1）求 f(0) 与 f(2) 的值，并判断 f(x) 的奇偶性； （2）证明 f(x) 在 R 上单调递减； （3）解关于 x 的不等式 f( − 3x) + f(2x − 6) < 0。 【答案】解：（1）在 f(x + y) = f(x) + f(y) 中令 x = y = 0，得 f(0) = f(0) + f(0)，所以 f(0) = 0。 令 x = y = 1，得 f(2) = f(1) + f(1) = −2 + (−2) = −4。 再令 y = −x，得 f(0) = f(x) + f(−x)，于是 f(x) + f(−x) = 0，即 f(−x) = −f(x)。 又定义域 R 关于原点对称，所以 f(x) 是奇函数。 （2）任取 < ，则 − > 0。 由已知条件，当自变量大于 0 时函数值小于 0，故 f( − ) < 0。 又由 f(x + y) = f(x) + f(y) 得 f() = f( + ( − )) = f() + f( − ) < f()， 即 f() > f()，所以 f(x) 在 R 上单调递减。 （3）由 f(x + y) = f(x) + f(y)，得 f( − 3x) + f(2x − 6) = f(( − 3x) + (2x − 6)) = f( − x − 6)。 于是原不等式化为 f( − x − 6) < 0。 由（1）知 f(0) = 0，所以上式即 f( − x − 6) < f(0)。 由（2）知 f(x) 在 R 上单调递减，函数值小的对应自变量大，于是 − x − 6 > 0， 即 (x − 3)(x + 2) > 0，解得 x < −2 或 x > 3。 所以原不等式的解集为 (−∞, −2) ∪ (3, +∞)。 【解析】思路点睛：抽象函数没有解析式，所有性质都要从恒等式 f(x + y) = f(x) + f(y) 出发，用赋值法一个一个推导出来。 第（1）问求 f(0) 要令 x = y = 0，求 f(2) 要令 x = y = 1，判断奇偶性要令 y = −x，并且先说明定义域关于原点对称。 第（2）问证明单调性只能回到定义：把 f() 拆成 f() + f( − )，再用“自变量大于 0 时函数值小于 0”这一条件定号。 第（3）问先用加法性质把两个函数值合并成一个：f( − 3x) + f(2x − 6) = f( − x − 6)，再把 f(0) = 0 代入，把函数值的不等式转化为自变量的不等式。 最容易失分的是转化方向：f 单调递减时，f(A) < f(B) 对应的是 A > B，不等号要反向，写成 A < B 就会得到 (−2, 3) 这个错误答案。 【考查知识点】抽象函数的赋值法、用定义证明单调性、抽象函数不等式的解法 【易错点】（2）中不使用题给恒等式拆分 f()；或（3）中把 f(A) < f(B) 错写成 A < B；忘记先求出 f(0) = 0 就无法把 0 写成函数值 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三数学一轮复习 第3节 函数的单调性与奇偶性 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 得分：___________ 【本节考查知识点】 ① 函数单调性的定义与判定：按“取值、作差、变形、定号、下结论”五步书写，作差后要分解成因式之积再定号 ② 复合函数的单调区间：先求定义域，再用“同增异减”判断，所求区间不能超出定义域 ③ 函数奇偶性的判定：先看定义域是否关于原点对称，再比较 f(−x) 与 f(x) 的关系 ④ 利用单调性与奇偶性比较函数值的大小、解抽象函数不等式：先把函数值的不等式转化为自变量的不等式 ⑤ 抽象函数的性质推导：用赋值法求出特殊值并判断奇偶性，再用定义法证明单调性 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列函数中，是偶函数的是 A. f(x) = B. f(x) = + 1 C. f(x) = x + 1 D. f(x) = 2. 函数 f(x) = − + 2x 的单调递增区间是 A. (−∞, 1] B. [1, +∞) C. (−∞, 2] D. [2, +∞) 3. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时 f(x) = − 2x，则 f(−1) = A. −1 B. 1 C. 3 D. −3 4. 某碳排放监测模型中，指标函数为 f(x) = ，则该函数的定义域是 A. [−2, 2] B. (−2, 2) C. (−∞, −2] ∪ [2, +∞) D. [0, 2] 5. 已知函数 f(x) 在 R 上单调递减，且 f(a) < f(b)，则 A. a > b B. a < b C. a = b D. 无法确定 a 与 b 的大小 6. 函数 f(x) = 的单调递减区间是 A. (−∞, −1] B. [3, +∞) C. [1, +∞) D. (−∞, 1] 7. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且在 R 上单调递减。若 f(2a − 1) + f(a − 2) < 0，则实数 a 的取值范围是 A. (1, +∞) B. (−∞, 1) C. (3, +∞) D. (−∞, 3) 8. 某短视频平台活跃度函数 f(x) 是偶函数，在 [0, +∞) 上单调递增，且 f(3) = 0。若 f(x − 1) < 0，则 x 的取值范围是 A. (−2, 4) B. (−4, 2) C. (−∞, −2) ∪ (4, +∞) D. (2, 4) 二、多项选择题（每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 已知函数 f(x) = − 2|x|，则下列结论正确的是 A. f(x) 是偶函数 B. f(x) 在 [1, +∞) 上单调递增 C. f(x) 的最小值为 −1 D. f(x) 在 (−∞, −1] 上单调递增 10. 已知函数 f(x) 的定义域为 R，且对任意 x，y ∈ R 都有 f(x + y) = f(x) + f(y)，则下列结论正确的是 A. f(0) = 0 B. f(x) 是奇函数 C. f(2x) = 2f(x) 对任意 x ∈ R 成立 D. f(x) 在 R 上单调递增 11. 已知偶函数 f(x) 在 [0, +∞) 上单调递减，且 f(1) = 0，则下列结论正确的是 A. f(−2) < f(1) B. 不等式 f(x) > 0 的解集为 (−1, 1) C. f(3) < f(−4) D. 不等式 f(x − 1) < 0 的解集为 (−∞, 0) ∪ (2, +∞) 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知 f(x) = + bx + 3 是偶函数，且 f(1) = 5，则 a = ___________。 13. 若函数 f(x) = − 2ax + 1 在 [1, +∞) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是___________。 14. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时 f(x) = − 2x，则不等式 f(x) < 0 的解集为___________。 四、解答题（共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数 f(x) = 。 （1）判断 f(x) 的奇偶性，并说明理由； （2）用单调性的定义证明 f(x) 在 [1, +∞) 上单调递减； （3）求 f(x) 在 [1, 3] 上的最大值与最小值。 16. 已知函数 f(x) 的定义域为 R，对任意 x，y ∈ R 都有 f(x + y) = f(x) + f(y)， 且当 x > 0 时 f(x) < 0，又 f(1) = −2。 （1）求 f(0) 与 f(2) 的值，并判断 f(x) 的奇偶性； （2）证明 f(x) 在 R 上单调递减； （3）解关于 x 的不等式 f( − 3x) + f(2x − 6) < 0。 学科网（北京）股份有限公司 $