浙江省嘉兴市文贤学校2026-2027学年九年级上学期独立作业（一）数学试卷

2026学年第一学期独立作业（一) 九年级数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是() A.y= B.y=x2+2 C.y=2x+1 D.y=x3+x-1 2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是() A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不对 3.从19这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是() A. B. C. D. 4.对于抛物线y=一2(x-3)2.2的图象，下列叙述不正确的是() A.顶点坐标为(3，-2) B.对称轴为直线x=3 C.当x≤3时，y随x的增大而减小 D.函数的最大值为-2 5.二次函数y=x2-2x+1的图象可能是() 6.已知(-1，y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=-2x2-8x+4上的点，则() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 7.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是() A.y=(x+2)2-2 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2+3 8.抛物线y=2x2+2x+1的图像与坐标轴的交点个数是() A.无交点 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围 成，栅栏总长度为50m,门宽为2m.这个矩形花圃的最大面积是() 墙 门 A.169m2 B.288m2 C.338m2 D.312.5m2 试卷第1页（共4页） 10.已知二次函数y=x2-2x+c的图象与一次函数y=2x+1(0≤x≤3)的图象只有一个交点，则c的 最大值与最小值的差为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共18分) 11.小明国庆节准备外出游玩，他决定从洪崖洞、磁器口古镇、杨家坪动物园这三个景点中随机选择一个 前往，则他恰好选到洪崖洞的概率是 12.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球 试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个。 13.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表： x的值 -2 -1 y的值 -22 -7 2 5 2 当x=3时，函数y的值是 14.已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y=kx+m(40)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2).如图 所示，则关于x的方程的解2+bx+c=r+是 15.二次函数y=x2-2mx+1+m2,当x≤3时，y的值随x值的增大而减小，则的取值范围是 16.平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax+1与y轴交于点A,过点A作x轴的平行 线交抛物线于点B,抛物线顶点为P.若直线OP交直线AB于点C,且3BC=2AB,则a的值为 三、解答题（第17、18、19、20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分) 17.己知抛物线的顶点坐标为M(1,-1),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式、以及此函数与y轴的 交点 18.不透明袋子中装有2个红球和1个绿球，除颜色外无其他差别. (1)从袋子中随机摸出1个球，求摸出的球是红球的概率； (2)从袋子中随机摸出一个球记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球.请利用列表或画树状图的 方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个绿球的概率， 19.已知抛物线y=-x2+4x+m与x轴的一个交点A(1,0),另一个交点为B(0,3). (1)求m的值： 试卷第2页（共4页） (2)若抛物线的顶点为P,求△PAB的面积； 20.将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完 全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中 随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取 一张卡片，记该卡片上的数字为m,组成一数对(m,n). (1)请写出(m,n).所有可能出现的结果： (2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢， 数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由 21.己知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示 (1)求b、c的值： (2)求y的最大值： (3)写出当y<0时，x的取值范围. 3 2 1 -2 -10 -2 22.已知二次函数y=-x2+2x+3. (1)直接写出抛物线的顶点坐标，并画出这个函数的图象： 以 5-4-3-2-1.01 2345 (2)①已知函数图象上两点A(x1,y1)和(x2,y2),若1<x1<x2,请直接写出y1与y2的大小关系； 试卷第3页（共4页） ②当-1≤x≤4时，请直接写出y的取值范围. 23.党的二十大即将召开，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心 满怀向未来.某商店决定对某类商品进行降价促销活动.已知进价为每件6元，平时以单价12元的价格售 出一天可卖80件.根据调查单价每降低1元，每天可多售出40件；设商品售价x元（售价不低于进价，x为 正整数)，这批商品的日利润为w元（单件利润=售价-成本），请解决以下问题： (1)设商品售价x元，则一天可以卖出_件 (2)当商品的售价x为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ (3)若商店每卖一件就捐m元(m>0)给希望小学，该店发现售价为11元时可获得最大日利润，直接写出 m的取值范围 24.如图，抛物线y=x2+bx-3分别与x轴、y轴交于A,B和C点，对称轴为直线l:x=1. B x=1 (I)求b的值及B,C两点的坐标 (2)已知点P在直线上运动. ①问当点P在l上什么位置时，P与A,C距离之和最短，最短为多少？ ②抛物线上是否存在一点Q,使以A、C,P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出Q点的坐 标；若不存在，说明理由. 试卷第4页（共4页） · 2026学年第一学期独立作业（一） · 九年级数学试题卷 一、单选题 1．下列各式中，是关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案． 【详解】A．不是二次函数，故本选项不符合题意； B．，符合二次函数的一般形式，故本选项符合题意； C．，是一次函数，故本选项符合题意； D．，是三次函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，掌握“必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．”是解题的关键． 根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案． 【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是随机事件， 故选：A． 3．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个． 【详解】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是． 故选：C． 【点睛】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键． 4．对于抛物线y =－2（x-3）2 - 2的图象，下列叙述不正确的是（      ） A．顶点坐标为（3， - 2） B．对称轴为直线x = 3 C．当x≤3时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为 - 2 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像性质判断即可； 【详解】已知函数的顶点坐标为（3， - 2），故A正确，不符合题意； 函数的对称轴是x = 3，故B正确，不符合题意； 当x≤3时，y随x的增大而增大，故C错误，符合题意； 函数的最大值为- 2，故D正确，不符合题意； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像性质，准确判断是解题的关键． 5．二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数为 配方得 因此抛物线开口向上，对称轴为 顶点坐标为 即抛物线与 轴相切于点 ，且顶点位于 轴右侧。 故答案选B． 6．已知，，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定抛物线的对称轴，开口方向，再计算点与对称轴的距离，根据函数的增减性解答即可． 本题考查了抛物线的对称性，增减性，开口，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：已知 分别代入三个点的横坐标。 当 时， 当 时， 当 时， 所以 故选 C。 7．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数平移“左加右减，上加下减”的规律，逐步推导即可得到结果． 【详解】解：∵抛物线平移规律为左加右减自变量，上加下减常数项，原抛物线解析式为， ∴向左平移2个单位后，解析式变为，再向下平移3个单位，解析式整理得， ∴所得抛物线解析式为． 8．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（    ） A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案． 【详解】解：∵ ∴令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点 ∵令y=0，则x无解 ∴与x轴无交点 ∴与坐标轴的交点个数为1个 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键． 9．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．这个矩形花圃的最大面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，设花圃的宽为，面积为，得到关于的函数表达式，根据实际意义得到，再结合二次函数图像与性质，得到二次函数图像开口向下，当时，面积最大为． 【详解】解：设花圃的宽为，面积为，则 关于的函数表达式为： ∵， ∴， 二次函数中，，二次函数图像开口向下， ∴当时，面积最大为． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图像与性质解实际应用题，读懂题意，准确得出二次函数表达式，利用二次函数图像与性质求出最值是解决问题的关键． 10．已知二次函数的图象与一次函数的图象只有一个交点，则的最大值与最小值的差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，掌握根与系数的关系和解不等式组是解题的关键．联立二次函数与一次函数方程，得到关于的二次方程，根据判别式及根在内的条件，分情况讨论确定的取值范围，从而求出的最大值与最小值的差． 【详解】解：令， 整理得：， ， 二次函数的图象与一次函数的图象只有一个交点， 当时，即时，方程的解为，满足，且两函数图象只有一个交点， 当时，即时，方程的解为，只需满足一个解在内， 若，即， ，即， 解得； 若，即， 故此情况不存在， 当时和当时，两函数图象只有一个交点， 的最大值与最小值的差为． 故选：D． 二、填空题 11．小明国庆节准备外出游玩，他决定从洪崖洞、磁器口古镇、杨家坪动物园这三个景点中随机选择一个前往，则他恰好选到洪崖洞的概率是________． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的等可能结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】根据题意，小明从个景点中随机选择个，所有等可能的结果总数为，其中恰好选到洪崖洞的等可能结果有种， 根据概率公式， 可得： 12．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个． 【答案】6 【分析】球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数． 【详解】红球个数为：40×15%＝6个， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 13．二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数的值是__________． 【答案】 【分析】利用二次函数的对称性，先根据表格中值相等的点求出对称轴，再得到对应对称点的函数值即可得到结果． 【详解】解：由表格可得，当时，，当时，， ∵二次函数上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵关于直线的对称点为， 由表格可知时，， ∴当时，． 14．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则关于x的方程的解ax2+bx+c=kx+m是______________ 【答案】 【详解】解：二次函数与一次函数的图象交于点 方程的解，就是两个函数图象交点的横坐标。 因此方程的两个解分别为 所以答案为 15．二次函数，当时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是_____． 【答案】． 【详解】已知二次函数 配方得 因此抛物线开口向上，对称轴为 对于开口向上的抛物线，在对称轴左侧， 随 的增大而减小。 题目要求当时， 随 的增大而减小，所以区间 必须全部位于对称轴左侧，即 所以． 16．平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，抛物线顶点为P．若直线交直线于点C，且，则a的值为_______． 【答案】 【分析】先求出A、B两点坐标，再分两种情况：当点C在线段上时，当点C在线段延长线上时，根据，分别求得点C坐标，然后用等定系数法求得直线的解析式为，把点C坐标代入计算即可． 【详解】解：令，则， ∴， ∵过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，则点B纵坐标为1， 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∵， 当点C在线段上时，如图1： ∴， ∴， 当点C在线段延长线上时，如图2： ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线解析式为， 把代入，得， ∴； 把代入，得， 解得：， 把代入，得， 解得：； 综上，a的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数与二次函数的综合，主要考查二次函数的图象与坐标轴交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求正比例函数的解析式等，求出点C的坐标和直线的解析式，再把点C的坐标代入直线的解析式是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． 三、解答题 17．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式、以及此函数与y轴的交点 【答案】 与 轴的交点为 【详解】已知抛物线的顶点为 设抛物线的解析式为顶点式 又因为抛物线经过点 代入得 即 所以 因此抛物线的解析式为 展开得 求抛物线与 轴的交点，令 ，得 所以与 轴的交点为 18．不透明袋子中装有2个红球和1个绿球，除颜色外无其他差别． (1)从袋子中随机摸出1个球，求摸出的球是红球的概率； (2)从袋子中随机摸出一个球记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个绿球的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：∵袋子中装有2个红球和1个绿球，除颜色外无其他差别， ∴摸出的球是红球的概率为； （2）解：由题意可列表如下： 红1 红2 绿 红1 红1，红1 红1，红2 红1，绿 红2 红2，红1 红2，红2 红2，绿 绿 绿，红1 绿，红2 绿，绿 ∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个绿球的概率为． 19．已知抛物线与轴的一个交点A（1，0），另一个交点为B（0，3）． （1）求m的值； （2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积； 【答案】（1） （2） 【详解】解：（1）将 代入函数解析式，得 即 解得 所以抛物线的解析式为 因式分解得 所以另一个与 轴的交点为 （2）抛物线的对称轴为 当 时， 所以顶点为 又 点 到 轴的距离为 ，因此 所以 20．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对. （1）请写出.所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 【答案】 （1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：，，，，，，，，共9种； （2）不公平，理由： 两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能，所以（甲赢）； 卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以（乙赢）. ∵， ∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平. 【分析】（1）利用枚举法解决问题即可； （2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示． (1)求b、c的值； (2)求y的最大值； (3)写出当y＜0时，x的取值范围． 【答案】(1)b=－2,c=3    (2) 4    (3) x＜－3或x＞1 【详解】（1）∵图象过点（2，0），且顶点横坐标为-1， ∴=-1, 0=-4+2b+c,，解得：b=-2, c=8 （2）根据（1）知，抛物线的方程是： y=-x2-2x+8， =-（x2+2x）+8， =-（x2+2x+1-1）+8， =-（x+1）2+9， ∴y的最大值是9； （3）当y<0时，x＜－3或x＞1． 22．已知二次函数． (1)直接写出抛物线的顶点坐标，并画出这个函数的图象； (2)①已知函数图象上两点和，若，请直接写出与的大小关系； ②当时，请直接写出y的取值范围． 【答案】(1)顶点坐标，图象如图； (2)①；② 【分析】本题主要考查了画二次函数图象、将一般式化为顶点式、二次函数的性质等知识点，根据函数图象求不等式的解集是解答本题的关键． （1）将二次函数解析式化为顶点式可求得顶点坐标，运用描点法画出二次函数图象即可； （2）①根据二次函数的性质即可得到结论；②根据二次函数的性质得出取得最小值，顶点位置取得最大值即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴函数图象的顶点坐标； 列表如下： x 0 1 2 3 4 0 3 4 3 0 （2）解：①∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵函数图象上两点和，， ∴， 故答案为：； ②∵，图象开口向下， 当时，取得最小值，， ∵顶点坐标为，则y的最大值为4， 当时，函数值y的取值范围． 23．党的二十大即将召开，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件元，平时以单价元的价格售出一天可卖件．根据调查单价每降低元，每天可多售出件；设商品售价 元（售价不低于进价， 为正整数），这批商品的日利润为元（单件利润售价成本），请解决以下问题： (1)设商品售价 元，则一天可以卖出 件 (2)当商品的售价 为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ (3)若商店每卖一件就捐 元（）给希望小学，该店发现售价为元时可获得最大日利润，直接写出 的取值范围． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）根据“单价每降低元，每天可多售出件”可知数量是原来的数量加上新增的数量，直接套用“新增数量降低的价格 ”即可； （2）根据“单件利润售价进价”，“总利润单件利润数量”列出这批商品得日利润关于售价的二次函数，再利用二次函数的顶点式求出当售价为多少时，日利润最大； （3）利用“总利润单件利润数量”列出这批商品得日利润关于售价的二次函数，因为为正整数，且当时取得最大值，所以二次函数的对称轴在和之间，将对称轴代入求出的取值范围． 【详解】（1）解：由题意知，降低了元， 卖出件； （2）解：设这批商品的日利润为元， 由题意得； ∴当时，取得最大值元， 即当售价为元时，这批商品的日利润最大为元； （3）解：由题意知， ∵二次函数开口向下，离对称轴越近，函数值越大， 又∵在售价为元时可获得最大日利润， ∴， 解得． 24．如图，抛物线分别与轴、轴交于，和点，对称轴为直线． (1)求的值及，两点的坐标； (2)已知点在直线上运动． ①问当点在上什么位置时，与，距离之和最短，最短为多少？ ②抛物线上是否存在一点，使以、，、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)①当时，与，距离之和最短，最短为； ②抛物线上存在一点，使以、，、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标 【分析】（1）根据对称轴直线可得，由此得到二次函数解析式，根据二次函数与坐标轴的交点的计算可得的坐标； （2）①如图所示，连接交对称轴直线于点，则有的最小值即为的值，运用勾股定理可得，运用待定系数法可得直线的解析式，当时可得点的坐标，由此即可求解；②设，根据平行四边形的性质，运用对角线中点坐标，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴直线， ∴， ∴， ∴二次函数解析式为， 令，则， ∴， 令，则，即， 解得，， ∴； （2）解：①如图所示，连接交对称轴直线于点， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴的最小值即为的值， 由（1）可得， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴此时， ∴当时，与，距离之和最短，最短为； ②存在，理由如下， 点是抛物线上的一点，点的横坐标为， 设， 第一种情况，以为对角线，四边形是平行四边形， ∴对角线的中点的横坐标为， ∴对角线的中点的横坐标为， 解得，， 则， ∴； 第二种情况，以为对角线，四边形是平行四边形， ∴， 解得，， 此时点与点重合，不符合题意； 第三种情况，以为对角线，四边形是平行四边形， ∴， 解得，， 则， ∴； 综上所述，抛物线上存在一点，使以、，、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数对称轴直线的计算方法，二次含与坐标轴交点的计算方法，轴对称最短路径的计算，二次函数与平行四边形的综合，中点坐标的计算方法是解题的关键． 试卷第6页（共16页） 试卷第5页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $《2026年九上文贤第一次月考数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C D 号 12.6 13.-7 14.X=-2或X=8 15.m≥3 16.17 -2’10 17y=5K-1-2=5x-10x+3,与y轴的交点为0,3) 8.喝 o 19.(1)m=-3(2）S4AB=1. 20. (1)由题设可知.所有可能出现的结果如下：（1,1)，（1,2).（1,3).（2,1)，(2,2)，（2,3).（3,1) (3,2),（3,3)共9种 (2)不公平，理由： 两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能所以P(甲篇)=号 卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以P(乙赢)三号 …45 99 ∴.乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平， 21.(1)b=-2.c=3(2)4(3)x<-3或x>1 22.(1)顶点坐标1,4，图象如图； 答案第1页（共2页） 珠 -5-4-3-210 45X 3 =4 5 2①y1>y2;2-5≤y≤4 23.(1)560-40x (2)10;640 (3)1<m<3 24.(1)b=-2,B3,0,C0,-3 (2)①当P1,-2时，P与A,C距离之和最短，最短为32； ②抛物线上存在一点Q,使以A、C,P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点的坐标2，-3，-2,5 答案第2页（共2页） · 2026学年第一学期独立作业（一） · 九年级数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不对 3．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 4．对于抛物线y =－2（x-3）2 - 2的图象，下列叙述不正确的是（      ） A．顶点坐标为（3， - 2） B．对称轴为直线x = 3 C．当x≤3时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为 - 2 5．二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 7．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（     ） A． B． C． D． 8．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（    ） A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．这个矩形花圃的最大面积是（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象与一次函数的图象只有一个交点，则的最大值与最小值的差为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．小明国庆节准备外出游玩，他决定从洪崖洞、磁器口古镇、杨家坪动物园这三个景点中随机选择一个前往，则他恰好选到洪崖洞的概率是________． 12．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个． 13．二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数的值是__________． 14．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则关于x的方程的解ax2+bx+c=kx+m是______________ 15．二次函数，当时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是_____． 16．平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，抛物线顶点为P．若直线交直线于点C，且，则a的值为_______． 三、解答题（第17、18、19、20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式、以及此函数与y轴的交点 18．不透明袋子中装有2个红球和1个绿球，除颜色外无其他差别． (1)从袋子中随机摸出1个球，求摸出的球是红球的概率； (2)从袋子中随机摸出一个球记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个绿球的概率． 19．已知抛物线与轴的一个交点A（1，0），另一个交点为B（0，3）． （1）求m的值； （2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积； 20．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对. （1）请写出.所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 21．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示． (1)求b、c的值； (2)求y的最大值； (3)写出当y＜0时，x的取值范围． 22．已知二次函数． (1)直接写出抛物线的顶点坐标，并画出这个函数的图象； (2)①已知函数图象上两点和，若，请直接写出与的大小关系； ②当时，请直接写出y的取值范围． 23．党的二十大即将召开，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件元，平时以单价元的价格售出一天可卖件．根据调查单价每降低元，每天可多售出件；设商品售价 元（售价不低于进价， 为正整数），这批商品的日利润为元（单件利润售价成本），请解决以下问题： (1)设商品售价 元，则一天可以卖出 件 (2)当商品的售价 为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ (3)若商店每卖一件就捐 元（）给希望小学，该店发现售价为元时可获得最大日利润，直接写出 的取值范围． 24．如图，抛物线分别与轴、轴交于，和点，对称轴为直线． (1)求的值及，两点的坐标； (2)已知点在直线上运动． ①问当点在上什么位置时，与，距离之和最短，最短为多少？ ②抛物线上是否存在一点，使以、，、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第2页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $