倒数的认识（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

倒数的认识 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 倒数的认识 教学目标 1．理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，并能正确熟练地求出一个数的倒数。 2．经历倒数概念的形成过程，在观察、比较、归纳过程中，发展数感。 3．激发探究兴趣，体验归纳概括的乐趣，培养学生严谨好学的学习态度。 教学内容及重、难点 教学内容：教材第32页倒数的认识及相关练习。 教学重点：理解倒数的意义，会求一个数的倒数。 教学难点：理解并掌握“1”的倒数是“1”及“0没有倒数”。 教具学具准备 教学课件、学习任务单。 教学过程 教学环节 主要师生活动 旧知引入 提问：前面我们已经学习了分数乘法，现在我们进行一场计算比赛。（课件出示如下A、B两组题，学生分两组比赛，保留计算步骤。） A．× × 5× 12× ×0.6 B．× × 12× ×18 × 提问：请第一、二小组的同学完成A组题，请第三、四小组的同学完成B组题，大家比一比，看哪组题算得快？ 预设1：A组题计算得快。 预设2：我觉得不公平。 预设3：我发现A组的题好算一些。 教师：观察得真仔细！那A组题为什么好算呢？一起来找找其中的奥秘。 新知探究 一、观察思考：感知倒数的意义 提问：观察A组题中的算式，你有什么发现？ 预设1：每组算式中的两个数都可以转化为一个真分数和一个假分数。 预设2：每组算式中两个数的分子和分母的位置正好颠倒了。 预设3：每组算式的乘积都是1。 提问：看来大家已经发现了这些算式的共同特点——它们的乘积都是1。你还能举出几个这样的两个数相乘乘积得1的例子吗？ 预设1：×。 预设2：10×。 小结：那这样的两个数之间到底是什么关系？数学上又是怎样描述这种关系的呢？接下来，我们就走进今天的学习内容——倒数的认识。 二、自读共学：理解倒数的意义 课件出示任务一：自读共学，理解概念 活动要求： 1．读一读：从书中找出倒数的定义，并用线画出来。 2．想一想：哪几个关键词很重要？你是怎样理解的？ 3．说一说：结合几组数试着说一说互为倒数的关系。 （组内交流后全班汇报。） 预设1：我找到的定义是：乘积是1的两个数互为倒数。我觉得“乘积是1”这个关键词很重要，说明乘积不能是2、3或其他的数，也不能是和为1、差为1或商为1的两个数。 预设2：我觉得“两个数”也很重要，倒数说的是两个数之间的关系，不能是三个数、四个数等多个数之间的关系。 预设3：我想补充一下，概念中的“两个数”有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要两个数的乘积是1就行。 预设4：倒数是两个数之间的关系，所以“互为”这个关键词也很重要，“互为”就是“互相”的意思。就像我们四年级学习的互相垂直、互相平行一样，称谁是谁的垂线，谁是谁的平行线。 预设5：也就是说这两个数是相互依存的关系。如和互为倒数，也就是指是的倒数，是的倒数，不能单独说是倒数。 小结：可见，倒数是表示“两个数”之间的关系，这两个数是相互依存的，所以我们必须说清楚谁是谁的倒数，而不能单纯地说某一个数是倒数。 三、合作探究：运用倒数的意义 课件出示任务二：合作探究，运用概念 6 1 0 0.2 活动要求： 1．找一找：上面哪两个数互为倒数？ 2．说一说：你是怎样找的？ 3．想一想：没有找到倒数朋友的数有没有倒数呢？如果有，是多少？ （组内交流后全班汇报。） 预设1：我找到了和互为倒数，和互为倒数。我的方法是看这两个分数的分子和分母是不是颠倒了位置。 预设2：和6也互为倒数。我是看两个数的乘积是否为1。 提问：都回答得很好，看来你们对“倒数”理解得很透彻。那你更喜欢哪种方法呢？ 预设：我喜欢第一种方法，颠倒分子、分母的位置，因为比较直观、简便，一眼就可以判断出来。 小结：看来大家都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。 提问：那6的倒数用分子、分母交换位置的方法怎么求？ 预设：先把6写成分数形式，再交换分子、分母的位置，就找出了6的倒数是。 提问：活动要求中的第三问，没有找到倒数朋友的数有没有倒数呢？如果有，是多少？ 预设1：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1×1＝1，所以说1的倒数还是1。 预设2：我们也同意他们组的看法。我们采用了刚才学习的求整数的倒数的方法，把1写成分数形式，再交换分子、分母的位置，得到的数还是1，所以说1的倒数是它本身。 预设3：我们组讨论的结果是“0没有倒数”，因为0乘任何数都得0，不可能得1，不符合倒数的定义。 预设4：我们组是这样想的，0可以写成分数的形式来找倒数，交换分子、分母的位置后，分子是1，分母就成了0，而分数的分母不能为0，所以0没有倒数。 预设5：0.2有倒数，与0.2相乘乘积等于1的那个数就是它的倒数，1÷0.2＝5，所以0.2的倒数是5。 预设6：也可以先将小数0.2化成分数，然后交换分子、分母的位置，找出这个小数的倒数。 小结：同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。看来大家都深刻理解了倒数的含义。求分数的倒数，我们可以根据倒数的特点，交换分子、分母的位置，这样更简便。求整数或小数的倒数，可以根据倒数的意义，用1除以整数或小数；也可以将整数或小数化为分数，再交换分子、分母的位置。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1，0没有倒数。 知识运用 接下来，我们就用所学的倒数知识完成一些练习。 1．写一写：教材第32页“做一做”。 35 学生独立完成，然后全班交流订正。 2．说一说：同桌两人中的一人任意说一个数，另一个同学说出这个数的倒数，然后交换进行。 3．判一判。 （1）×＝1，所以是倒数。 （2）因为＋＝1，所以是的倒数。 （3）××＝1，所以、、互为倒数。 （4）0的倒数还是0。 （5） 一个数的倒数一定比这个数小。 4．找一找。 下面四幅图中的a和b表示不同的数，哪幅图中的a和b互为倒数？为什么？ 总结反思 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 预设1：我知道了乘积是1的两个数互为倒数。 预设2：把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数。 预设3：我知道了用1除以这个数也能得到这个数的倒数。 预设4：我发现了两个特殊的数，1的倒数是它本身，0没有倒数。 小结：这节课，我们认识了倒数，知道了倒数是两个数之间相乘乘积为1的关系，也掌握了求倒数的方法。倒数看似只是一个小概念，却是后面学习分数除法的重要基础。希望大家把今天学到的知识理解透、表达清、运用准，为接下来的学习做好准备。 课后作业 1．基础巩固关。 请写出下面各数的倒数。 （ ） 5（ ） 0.8（ ） 1（ ） 1（ ） 2．思维进阶关。 （1）写出下面各数的倒数，你发现了什么？ 的倒数是（ ）； 的倒数是（ ）； 的倒数是（ ）。 我的发现：分子是1的分数，它的倒数是（ ）。 （2）如果a和b互为倒数，那么×＝（ ）。 3．生活应用关。 手工课上，老师要求大家用铁丝围成一个长方形相框，相框的面积要求是1 dm2。 长（dm） 5 0.25 宽（dm） 1 2 面积（dm2） 1 1 1 1 1 （1）想一想：已知一条边长，求另一条边长，实际是求什么？ （2）算一算：将表中的数据补充完整。 2 学科网（北京）股份有限公司 $