第三单元第1课时倒数的认识（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦“倒数的认识”核心知识点，通过“乘法大发现”活动导入，从分数乘法计算引导学生发现乘积为1的规律，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助理解倒数意义及求法。 以数学活动为主线，通过观察归纳培养抽象能力，探究1和0的倒数发展推理意识，分层练习与“倒数对对碰”游戏强化应用意识。助力学生深化概念理解，提升数学思维，为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

倒数的认识 学科：数学 年级：六年级上册 学期：第一学期 教材版本：人教版 单元：第三单元 分数除法 课题：倒数的认识（教材P32） 课时序号：第1课时（共7课时） 课型：新授课 教学目标 1. 知识技能目标：理解倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数；掌握求一个数（整数、分数、小数）的倒数的方法；能正确求出各种数的倒数。 2. 素养能力目标：通过观察、计算、比较、归纳等数学活动，培养观察发现和归纳概括的能力；在探究特殊数（1和0）的倒数过程中，发展推理能力和严谨的数学思维。 重点难点 重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。 难点：理解"互为"的含义，以及0没有倒数的道理。 一、趣味导入 【设计意图】紧扣教材P32的编写逻辑，从第二单元分数乘法的计算出发，创设"乘法大发现"活动。学生在快速计算中直接发现乘积都是1的特殊现象，经历"计算→观察→发现规律"的数学探究过程，与教材从具体算式出发引出倒数概念的路径完全一致。 活动：乘法大发现 师：同学们，第二单元我们系统学习了分数乘法，大家的计算能力都提高了不少。今天上课，我们先来一场"乘法大发现"——老师给大家准备了几道题，比一比谁算得又快又准，算完以后还要比一比谁的眼睛最亮，能发现隐藏的秘密！ 师：请算一算下面四道题。 学生独立完成计算，教师巡视，收集学生的计算结果。 师：谁来说说每道题的结果？ 预设1：四道题的结果都是1！ 师：真的吗？我们一起验证一下。，分子相乘是 ，分母相乘是 ，。第二题呢？ 预设2：，分子是 ，分母是 ，也是1！ 师：后面两题呢？ 预设1：，。 师：确实四道题的乘积都是—— 预设（齐）：1 师：太棒了！大家发现了一个重要的规律：像这样乘积是1的两个数，数学上给它们一个专门的名字——倒数。（板书课题：倒数的认识） 二、探究新知 学习任务一：计算发现，认识倒数 【设计意图】让学生自主发现乘积为1的特征，以及分子分母位置颠倒的规律，经历从具体算式到抽象概念的归纳过程，培养观察和概括能力。 师：请大家齐读一遍，然后说说你理解了什么。 预设1：两个数相乘的积是1，这两个数就互为倒数。 师：那 和 互为倒数，这里的"互为"是什么意思呢？ 预设1：就是说 是 的倒数， 也是 的倒数。 师：非常棒！"互为"就是互相的意思，不能单独说某个数是倒数，必须是两个数之间的关系。就像好朋友一样，要互相说，不能一个人说是好朋友。（板书： 的倒数是 ， 的倒数是 ， 和 互为倒数） 师：你能发现两个互为倒数的数有什么特点吗？ 预设1：两个数的分子和分母刚好颠倒了位置！比如 的分子是3、分母是8，而 的分子是8、分母是3。 师：哦？其他算式也有这个特点吗？ 预设2： 和 也是，分子分母正好颠倒！ 师：那 和 呢？5可以写成 ，颠倒过来就是—— 预设1： 师： 和12呢？12就是 ，颠倒过来就是—— 预设2：！ 师：你观察得非常仔细！大家看， 的分子是3、分母是8，而 的分子是8、分母是3，它们的分子分母正好—— 预设（齐）：颠倒了！ 学习任务二：探索方法，学会求倒数 【设计意图】从"认识倒数"到"求倒数"，让学生经历从概念理解到方法掌握的过程。通过自主配对、交流方法，体会"交换分子分母位置"的求倒数方法，发展归纳概括能力。 出示例题： 师：下面哪两个数互为倒数？ 师：请大家独立想一想，找一找哪些数互为倒数，然后把你的方法说给同桌听。 学生独立思考后同桌交流，教师巡视收集不同方法。 师：谁来说说你是怎么找的？ 预设1：我是用"交换分子分母位置"的方法。 的分子分母交换位置就是 ，这两个数互为倒数。 师：验证一下？ 预设1：，对！ 师：还有别的数吗？ 预设2：6可以看成 ，交换位置就是 ，所以6和 互为倒数。验证：。 师：非常好！整数求倒数，先把它写成分数形式，再交换分子分母。还有吗？ 预设1： 和 互为倒数，因为分子分母交换位置了。 师：还有吗？0呢？1呢？ 预设2：1可以看成 ，交换位置还是 ，也就是1，所以1的倒数是1。 师：那0呢？0有倒数吗？我们先留着这个问题，待会儿一起讨论。 师：大家总结一下，怎样求一个数的倒数？ 预设1：把一个数的分子和分母交换位置就行了。 师：对！这就是求倒数的基本方法。（板书：求倒数的方法——交换分子分母的位置） 学习任务三：深度辨析，讨论特殊情况 【设计意图】围绕1、0和小数的倒数展开讨论，制造认知冲突，深化对倒数概念本质的理解。0没有倒数是教学难点，通过"乘积为1"的本质来判断，培养推理能力。 师：现在我们来讨论几个特殊的情况。第一个问题：1的倒数是多少？ 预设1：1的倒数是1，因为 。 预设2：1就是 ，交换分子分母还是 ，所以倒数是1。 师：两种方法都得出了同样的结论，1的倒数确实是1。第二个问题：0有倒数吗？ 预设1：0没有倒数，因为0乘以任何数都是0，不可能等于1。 师：说得太好了！谁还能换个角度来说明？ 预设2：0如果写成分数是 ，交换位置变成 ，但是分母不能为0，所以0没有倒数。 师：两种解释都说明了0没有倒数，第一种从倒数的意义出发（乘积必须是1），第二种从求倒数的方法出发（分母不能为0），都非常有道理。（板书：0没有倒数） 师：最后一个问题：0.2有倒数吗？ 预设1：0.2是小数，可以化成分数 ，所以0.2的倒数是5。 师：验证一下？ 预设1：，确实是1！ 师：非常棒！所以求小数的倒数，要先把它化成分数，再交换分子分母位置。 师：现在请大家完成"做一做"：写出下面各数的倒数。 学生独立完成，全班交流。 预设： 的倒数是9；6的倒数是 ； 的倒数是 ；7的倒数是 ； 的倒数是 。 师：全对！看来大家已经掌握了求倒数的方法。 三、课堂练习 【设计意图】设计三道分层递进练习题：第一题巩固基本概念，第二题训练求各种类型数的倒数，第三题提升判断和推理能力，满足不同层次学生的发展需求。 1. 基础巩固：判断对错 （1），所以 和 互为倒数。（ ） （2），所以 和 互为倒数。（ ） （3）因为 （、 均不为0），所以 和 互为倒数。（ ） 预设：（1）√（乘积是1，符合倒数定义）；（2）×（和是1不是乘积是1，不符合倒数定义）；（3）√（只要乘积是1的两个数就互为倒数）。 师：第（2）题特别注意，"乘积是1"和"和是1"是不同的，倒数要求的是乘积是1。 2. 能力提升：写出下面各数的倒数 预设： 的倒数是 ；10的倒数是 ；的倒数是 ；，所以0.5的倒数是2；1的倒数是1。 师：带分数要先化为假分数再求倒数 注意0.5是小数，要先化成分数再求倒数。 3. 拓展思维：在括号里填上合适的数 （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ）（ ）（ ）（写出两组） 预设：（1）括号里填 ；（2）括号里填 ；（3），（答案不唯一）。 四、课堂延伸 实践任务 和家人一起玩"倒数对对碰"游戏：一人在卡片上写一个数（可以是整数、分数或小数），另一人快速说出它的倒数，然后交换角色。比一比谁找得快、找得准，把游戏中的数记录下来。 思考任务 思考：如果一个真分数的倒数是另一个分数，那么这两个分数之间有什么关系？比如 和 ，它们除了分子分母颠倒之外，在大小上有什么规律？ 五、课堂总结 学生自主回顾 师：今天这节课我们学习了什么？谁来说说你知道了什么？ 预设1：我知道了乘积是1的两个数互为倒数。 预设2：我学会了求一个数的倒数的方法，就是交换分子分母的位置。 预设3：我还知道了1的倒数是1，0没有倒数。 教师升华小结 师：同学们总结得很全面！今天我们认识了倒数。倒数的核心就是"乘积是1的两个数互为倒数"，求倒数的方法是交换分子分母的位置。特别要注意：1的倒数是它本身，0没有倒数。倒数是我们后面学习分数除法的重要基础，大家一定要牢牢掌握！ 六、板书设计 倒数的认识 乘积是1的两个数互为倒数。 的倒数是 的倒数是 的倒数是 求倒数的方法：交换分子分母的位置 的倒数是 没有倒数（任何数乘 都不等于 ） 学科网（北京）股份有限公司 $