一个数除以分数（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

课程基本信息

学科

数学

年级

六年级

学期

秋季

课题

一个数除以分数

教学目标

1．借助具体情境，引导学生通过分析“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系，关联分数乘法，理解分数除法是分数乘法的逆运算，感悟分数除法意义与整数除法意义的一致。

2．利用分数除法的意义和数形结合，经历一个数除以分数的算理和算法的探究过程，理解算理，归纳、总结出“除以一个分数（0除外），等于乘它的倒数”的算法，并正确、逐步熟练地进行分数除法的运算，发展几何直观、运算能力和推理意识。

3．通过对比、概括和验证进行合情推理和初步演绎推理，体会分数除法与整数除法、小数除法之间的内在联系，感悟运算的一致性。

教学内容及重、难点

教学内容：教科书第34～36页一个数除以分数及相关练习。

教学重点：理解一个数除以分数的算理，探索并掌握一个数除以分数的计算方法。

教学难点：借助数形结合进行算理推导，理解算理，并体会分数除法与整数除法之间的内在联系，感悟运算的一致性。

教具学具准备

教学课件、学习任务单。

教学过程

教学环节

主要师生活动

谈话引入

谈话：上节课我们学习了分数除以整数，一起来回顾吧。

1．计算下面各题。

÷4＝（    ）×（    ）＝

÷6＝（    ）×（    ）＝

提问：请同学们算一算下面两道题，并想一想分数除以整数是怎样计算

的。算完了吗？谁来说一说，分数除以整数可以怎样计算？

预设：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。

小结：看来大家已经掌握了分数除以整数的计算方法。

2．引入课题

谈话：今天我们继续来学习一个数除以分数的知识吧！

新知探究

一、自主活动，探索新知

1．情境创设，猜想算法

（1）课件出示教材第34页例2第（1）题。

小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。

小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了160 g牛奶，是砂糖的，准备的砂糖是多少克？

提问：小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做蛋糕。做蛋糕需要准备很多食材，这里面就藏着数学问题呢！请同学们仔细观察，你发现了哪些数学信息？

预设：我找到的条件是小明准备了160 g牛奶，牛奶的质量是砂糖的。

提问：要解决的问题是什么？

预设：要解决的问题是“准备的砂糖是多少克”。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

课件出示任务一活动要求：

（3）独立思考，汇报结果。

学生独立思考，自主画图并写出数量关系式后展示汇报。

预设：根据题目的信息可以知道砂糖和牛奶质量的数量关系。砂糖质量是单位“1”，我可以画一条线段表示砂糖的质量，把砂糖的质量平均分为5份，

牛奶的质量相当于其中4份，是160 g。用文字和算式表示它们之间的数量关系就是：砂糖质量×＝牛奶质量。

提问：画得很好，说得也非常清晰！同学们，你们能根据表示出的数量关系式继续求出砂糖的质量吗？请你列出算式。

预设：已知“准备了160 g牛奶”“砂糖质量×＝牛奶质量”，根据“除法是乘法的逆运算”，已知积和其中的一个乘数，求另一个乘数可以用除法计算，那么砂糖质量＝牛奶质量÷，列出算式就是160÷。

（4）对比联系，猜想算法。

课件出示除法算式：160÷。

提问：一个数除以分数，想一想，可以怎样计算？

预设：除以分数，等于乘这个分数的倒数。

提问：你是怎么想到乘除数的倒数的？

预设：根据例1的结论“分数除以不为0的整数，等于乘这个整数的倒数”想到的。

小结：同学们真会运用已学知识思考解决新问题，但这样的联想只能叫作猜想。160÷能否可以用160×计算，还需要验证。下面我们就来进一步研究一个数除以分数的计算方法，验证它与一个数除以整数的计算方法是否相同。

2．明确算理，探究算法

（1）尝试计算160÷，并验证160÷是否可以用160×计算。

课件出示任务二活动要求：

（2）小组交流汇报。

方法一：