第三单元第3课时一个数除以分数（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦“一个数除以分数”的算理与计算方法，通过回顾“分数除以整数”引导学生猜想计算方法，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料以烘焙社团情境与线段图为载体，发展几何直观与模型意识，从整数除以分数到分数除以分数的探究培养推理意识，分层练习与实践任务提升应用能力，助力教师高效教学，帮助学生构建完整分数除法认知结构。

一个数除以分数 学科：数学 年级：六年级上册 学期：第一学期 教材版本：人教版 单元：第三单元 分数除法 课题：一个数除以分数（教材P34-36） 课时序号：第3课时（共7课时） 课型：新授课 教学目标 1. 知识技能目标：理解一个数除以分数的算理，掌握整数除以分数和分数除以分数的计算方法；能正确计算一个数除以分数；能用统一的分数除法法则进行计算。 2. 素养能力目标：借助线段图分析"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"的问题，发展数形结合能力和分析推理能力；经历从整数除以分数到分数除以分数、再到统一法则的抽象过程，培养归纳概括和类比迁移能力。 重点难点 重点：掌握一个数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数和分数除以分数。 难点：理解"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"用除法计算的算理；从特殊到一般归纳出统一法则。 一、趣味导入 【设计意图】通过回顾上节课"分数除以整数"的知识，引导学生猜想"一个数除以分数"该怎么算，激发探究兴趣，为新知学习做好思维准备。 师：上节课我们学了什么？ 预设1：分数除以整数，等于乘这个整数的倒数。 师：很好！那老师出两道题考考大家。 等于多少？ 预设1：。 师：非常棒！那如果除数不是整数，而是一个分数呢？比如 ，你觉得该怎么算？ 预设1：是不是也等于乘倒数？？ 预设2：我觉得是 …… 师：两种答案不一样，到底谁对呢？今天我们就来研究"一个数除以分数"。（板书课题：一个数除以分数） 二、探究新知 学习任务一：整数除以分数——借助线段图理解算理 【设计意图】以烘焙社团的实际问题为载体，借助线段图帮助学生直观理解"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"用除法计算的道理，体会"先求一份再求几份"的分析策略，从算理层面理解整数除以分数转化为乘法的依据。 出示例1情境： 师：小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了160g牛奶，是砂糖的 。准备的砂糖是多少克？ 师：谁能说说题目中告诉我们什么信息，要求什么？ 预设1：牛奶是160g，牛奶是砂糖的 ，要求砂糖有多少克。 师："牛奶是砂糖的 "这句话怎么理解？ 预设2：就是把砂糖的质量看作单位"1"，平均分成5份，牛奶的质量相当于其中的4份。 师：理解得非常到位！那谁能写出一个数量关系式？ 预设1：砂糖质量 × = 牛奶质量，也就是 砂糖质量 × 。 师：很好！那要求砂糖质量，该用什么方法？ 预设2：用除法！。 师：那 等于多少呢？我们来画线段图分析一下。 教师板书线段图，引导学生分析。 师：砂糖的质量是单位"1"，我们画一条线段表示。把这条线段平均分成5份，牛奶的质量是这样的—— 预设（齐）：4份！ 师：这4份对应的是160g。那我们要先求出什么？ 预设1：先求1份是多少。160除以4等于40g。 师：对！求出1份是40g。那砂糖一共有几份？ 预设2：5份！所以 g。 师：太棒了！谁能把这个过程用完整的算式写出来？ 预设1：（g）。 师：这是第一步理解。那我们再看看，能不能把它转化成乘法？先求1份，再求5份，这相当于160g先除以4再乘以5，也就是—— 预设2：！ 师：非常棒！ 就等于 。大家看看， 和 是什么关系？ 预设（齐）：互为倒数！ 师：对！所以 （g）。整数除以分数，也等于乘这个分数的倒数！（板书：） 学习任务二：分数除以分数——迁移方法，自主探索 【设计意图】从整数除以分数自然过渡到分数除以分数，让学生利用已有的方法经验自主探索，体会数学知识之间的内在联系，培养类比迁移能力。 出示例2情境： 师：小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是 kg，是面粉质量的 。准备的面粉是多少千克？ 师：这道题和例1的结构一样吗？谁能仿照例1写出数量关系式？ 预设1：面粉质量 × = 鸡蛋质量，所以 面粉质量 = 。 师：很好！那 等于多少呢？请大家根据前面的经验，试着自己算一算。 学生独立尝试，教师巡视。 师：谁来说说你的做法？ 预设1：根据前面的方法，除以 就等于乘 的倒数 。所以 （kg）。 师：非常棒！你能验证一下吗？ 预设1：面粉是2kg，（kg），正好是鸡蛋的质量，对了！ 师：还有其他方法吗？ 预设2：我也是画图来想的。面粉的 是 kg，先把 平均分成3份，每份是 ，这是1份。面粉有8份，所以 （kg）。 师：两种方法结果一样，非常好！看来分数除以分数，确实也可以用"乘倒数"的方法来计算。 学习任务三：归纳统一法则 【设计意图】将分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数三种情况统一起来，归纳出一般法则，并用字母表达，培养学生从特殊到一般的抽象概括能力，建立完整的分数除法认知结构。 师：现在我们来回顾一下。上节课我们学了分数除以整数，今天学了整数除以分数和分数除以分数。它们有没有共同的规律？ 预设1：都是把除法变成了乘法！ 师：对！不管是哪种情况，除以一个数，都等于—— 预设（齐）：乘这个数的倒数！ 师：非常好！这就是分数除法统一的法则。（板书：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数） 师：这里为什么要强调"0除外"？ 预设2：因为0不能做除数，0也没有倒数。 师：完全正确！教材上还给出了用字母表示的方法，用字母表达更简洁。 预设1：，其中 ，，。 师：对，这就是分数除法的一般形式。（板书字母公式） 三、课堂练习 【设计意图】严格对应教材P36"做一做"的三道题目，分层递进。第1题（基础巩固）对应做一做1，巩固计算方法的格式转化；第2题（理解运用）对应做一做2，独立完成完整计算；第3题（拓展提升）对应做一做3，不计算进行判断并说明理由，提升推理能力。 1. 基础巩固（对应教材P36做一做1）：计算填空 预设1： 师：很好！说说你的思路。 预设1：除以 就等于乘 的倒数 ，。 师：第二题？ 预设2： 师：正确！注意做题时先约分再乘，这样更简便。 2. 理解运用（对应教材P36做一做2）：计算下面各题 学生独立计算，教师巡视。 师：谁来说说第一题？ 预设1： 师：第二题？ 预设2： 师：第三题？ 预设1： 师：第四题？ 预设2： 师：大家算得又对又快！注意计算时要先约分再乘，这样更简便。 3. 拓展提升（对应教材P36做一做3）：不计算，判断商大于还是小于被除数 师：下面7道题，请大家不计算，直接判断每道题的商是大于被除数还是小于被除数，并说明理由。 学生独立思考后，同桌交流，教师巡视。 师：第一道，，商大于还是小于 ？ 预设1：小于！因为除以3等于乘 ， 比1小，乘一个比1小的数，结果就比原来的数小。 师：第二道，？ 预设2：也小于！除以2等于乘 ， 比1小，所以商小于 。 师：第三道，？ 预设1：大于！除以 等于乘 ， 比1大，所以商大于9。 师：第四道，？ 预设2：大于！ 是一个真分数，比1小，所以商大于 。 师：第五道，？ 预设1：小于！ 比1大，所以商小于 。 师：第六道，？ 预设2：小于！ 比1大，所以商小于6。 师：最后一道，？ 预设1：等于1！因为任何数除以它自己（不为0）都等于1。，而 比1小，所以商大于被除数。 师：分析得非常好！那通过这7道题，大家能总结一下：什么时候商大于被除数？什么时候商小于被除数？ 预设2：除以一个大于1的数，商小于被除数；除以一个小于1的数（大于0），商大于被除数；除以1，商等于被除数。 师：总结得非常到位！这个规律在今后的学习中会经常用到。 四、课堂延伸 实践任务 回家测量家中一些物品的质量或长度，自己编一道"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"的实际问题，用今天学的方法解答，明天和同学分享。 思考任务 回顾今天学的三种除法：整数除以分数（例1：）、分数除以分数（例2：），再加上上节课学的分数除以整数。想一想：这三种除法有什么共同点？能不能用一句话来概括分数除法的计算方法？ 五、课堂总结 学生自主回顾 师：这节课我们学习了什么？谁来说说你的收获？ 预设1：我学会了整数除以分数和分数除以分数的计算方法，都是等于乘这个分数的倒数。 预设2：我知道了画线段图可以帮助分析"已知几分之几是多少，求整体"的问题。 预设3：我还知道了分数除法的统一法则——除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 教师升华小结 师：同学们总结得非常完整！今天我们把分数除法从"除以整数"拓展到了"除以分数"，最终得到了一个统一的法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。这个法则把除法问题统一转化成了乘法问题，这就是数学中"转化"思想的强大之处。以后遇到分数除法，不管除数是整数还是分数，都用这个方法，一步到位！ 六、板书设计 一个数除以分数 例1：牛奶 g，是砂糖的 ，求砂糖 关系：砂糖 牛奶 （g） 例2：鸡蛋 kg，是面粉的 ，求面粉 关系：面粉 鸡蛋 （kg） 统一法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数 （） 学科网（北京）股份有限公司 $