3.3一个数除以分数（教学设计）2026-2027学年人教版数学六年级上册

教学设计

主题名称

《一个数除以分数》

年级学科

六年级 数学

教材版本

人教版

教学内容分析

本节课是人教版六年级上册 “分数除法” 单元的核心内容，承接 “分数除以整数”，重点探究一个数除以分数的算理与算法，最终归纳出分数除法的通用计算法则。

知识层面：从实际问题出发，将 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 转化为分数除法，再通过数形结合和逻辑推导，得出 “除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数” 的通用结论，是分数除法运算的基础。

思想层面：渗透数形结合（线段图分析数量关系）、转化（除法转乘法）、逆运算（除法是乘法的逆运算）等数学思想，帮助学生理解算理、构建知识体系。

应用层面：以烘焙社团做蛋糕为生活情境，让学生感受分数除法在实际问题中的应用，提升分析问题、解决问题的能力。

教学目标

1. 理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法的计算方法。
2. 体会 “转化” 思想，能将分数除法转化为分数乘法进行计算，提升逻辑推理能力。         

3.在解决实际问题中感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

教学重难点

1.重点：掌握一个数除以分数的计算方法，能正确进行分数除法运算。

2.难点：理解一个数除以分数的算理，体会 “除以一个数等于乘这个数的倒数” 的转化思想；能借助线段图分析数量关系，解决实际问题。

教学过程

【创设情境，导入新课】

1.复习旧知：

提问：分数除以整数的计算方法是什么？（举例：÷2＝×＝）

追问：“已知一个数的是6，求这个数” 用什么方法计算？（除法：6÷

）

2.情境引入：

出示教材情境：“小明准备了160g牛奶，是砂糖的，砂糖有多少克？”

引导学生分析：已知牛奶质量是砂糖的，即砂糖质量×＝牛奶质量，求砂糖质量用除法，列式为160÷。

【经历过程，探究新知】

探究 1：整数除以分数 ——160÷54​

1.阅读理解：

明确数量关系：砂糖质量×＝160g → 砂糖质量＝160÷。

2.画图分析：

画线段图：用一条线段表示砂糖质量，平均分成 5 份，其中 4 份对应牛奶质量 160g。

引导思考：4 份是 160g，先求 1 份的质量（160÷4），再求 5 份的质量（160÷4×5）。

3.计算推导：160÷54＝160÷4×5＝160××5＝160×(×5)＝160×＝200(g)发现：160÷＝160×，即除以等于乘的倒数。

探究 2：分数除以分数 ——÷​

1.情境迁移：

出示问题：“鸡蛋质量是kg，是面粉质量的，面粉有多少千克？”

分析数量关系：面粉质量×＝kg → 面粉质量＝÷。

2.计算推导：÷＝÷2×3＝××3＝×＝(kg)​

发现：÷＝×，即除以等于乘的倒数。

探究 3：归纳通用法则与验证

小组讨论：观察160÷＝160×和÷＝×，你能总结出分数除法的计算方法吗？

归纳结论：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数；推广为：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。

验证普适性：

验证整数除法：4÷2＝4×＝2，符合法则。

逻辑证明：设÷＝a，则a×＝，两边同乘得a×，即÷×。