2.4 整式的加减 拓展作业2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

2.4 整式的加减 拓展作业2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 2．合并同类项：的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，去括号或添括号错误的是（   ） A． B． C． D． 4．计算减去的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 6．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 7．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 8．现在有一个无限大的表格，按照图的规律无限延伸．厦门双十中学郑瀚霖同学用“双十”形状图案在图中任意框选了9个数字，则框选中的数字和可能是（    ） A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 二、填空题 9．请写出的一个同类项______（写一个即可）． 10．已知，则代数式的值为___________． 11．在等号右边的括号内填上适当的项，使等式成立：（__________）． 12．已知为有理数，则的最小值是___________． 13．已知，，在求的值时，小智发现无论x代入何值，所求的值皆不变．那么此时k的值为________． 14．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么比大_________． 三、解答题 15．化简并求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 16．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 17．如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 18．一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)若，则等式表示的几何意义是什么？直接写出的值； (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 19．数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是某月的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图1中的结果为___________；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． ， __________． (3)拓展探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列A，B两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D D A C A A 1．【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵ 选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项； ∵ 选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项； ∵ 选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项； ∵ 选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项． 2．【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3．【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查去括号和添括号的规则，根据法则，观察括号内符号的变化是解题关键． 根据括号前的符号判断括号内各项的符号变化：括号前是加号，括号内各项符号不变；括号前是减号，括号内各项符号改变，逐项验证即可． 【详解】解：选项A：，括号前是减号，去括号后括号内各项符号改变，正确； 选项B：，括号前是加号，添括号后括号内符号不变，正确； 选项C：，括号前是加号，去括号后符号不变，正确； 选项D：，括号前是减号，添括号后括号内各项符号应改变，即应为 ，但原式右边为 ，与左边 不符，错误． 故选：D． 4．【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，先根据题意列出减法算式，再通过去括号、合并同类项得出结果． 【详解】解：由题意得 ． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 7．【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项相同字母的指数相等列出等式，即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 对第一个等式移项得， 故的值为． 8．【答案】A 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确用含x的式子表示出这9个数的和是解题的关键．设中间一行第3个数为x，分别表示出这9个数再相加可得最后的结果必须是9的倍数，由此求解即可． 【详解】解：设中间一行第3个数为x， 则由题意得选中的数字之和为： ， 即最后的结果必须是9的倍数， 四个选项中只有选项A符合题意． 故选：A． 9．【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义进行解答即可，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：的同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 10．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是利用整体思想将所求代数式转化为已知代数式的组合形式．观察所求代数式的结构，发现可拆分为，该式正好由已知的两个代数式的倍数和构成，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：，， ； 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题考查带括号的等式运算，熟练掌握括号的等式运算法则是解题的关键． 根据添括号法则，括号前面是负号时，括到括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：等式左边为 ，右边为 ，要使等式成立，需使 ，即 ， 因为 所以括号内应填 ， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的几何意义求含绝对值的代数式的最值，理解绝对值的几何意义，分类讨论求解即可得到答案，熟记绝对值的几何意义是解决问题的关键． 【详解】解：表示的点为数轴上的一个动点，由绝对值的几何意义可知，指表示的点与表示的点的距离 表示的点与表示的点的距离，分三种情况： 当时，如图所示： ，最小值为； 当时，如图所示： ，最小值为； 当时，如图所示： ，最小值为； 综上所述，的最小值是为， 故答案为：． 13．【答案】/ 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查的是整式的加减．先将P和Q代入并化简，再根据代数式的值恒不变，得到k的值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵无论x代入何值，的值皆不变， ∴， 解得， 故答案为：． 14．【答案】7 【知识点】整式加减的应用 【分析】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第2个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果． 此题要先设小长方形的长为，宽为，再结合图形分别得出图形2的阴影周长和图形3的阴影周长，比较后即可求出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为， ∴图2的阴影周长为：， ∴图3下面阴影的周长为：， 图3上面阴影的总周长为：， ∴图3阴影的总周长为： ， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 15．【答案】(1)， (2)，65 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】（1）解： ； ∵， ∴原式； （2）解： ， ∵， ∴原式． 16．【答案】(1)是同类项 (2)不是同类项 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)不是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项． （2）中两项所含字母不同，不是同类项． （3）中两项符合同类项定义，是同类项． （4）中两项符合同类项定义，是同类项． （5）中两项不含相同字母，不是同类项． 【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键． 17．【答案】(1)这块苗圃的长比宽多米 (2)该苗圃的建造总价为元 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答． （2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵长方形的长为米，宽为米， 则 ， 答：这块苗圃的长比宽多米． （2）解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下： 竹篱笆总长为： （米） ∴竹篱笆总长与m，n的取值无关． ∵竹篱笆的单价为每米7元， ∴该苗圃的建造总价为（元）． 18．【答案】(1)数轴上表示数和2的两点之间的距离为3，或 (2)6 (3)当时，代数式的值最小为4 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、化简绝对值： （1）根据题中给出的数轴上两点之间的距离的计算公式即可求解； （2）根据当时化简绝对值即可求解； （3）利用数形结合思想即可求解； 熟练掌握数轴上两点之间的距离公式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：等式表示的几何意义是数轴上表示数和数2的两点之间的距离为3， 由得：， 当时，则， 当时，则． （2）依题意得： 当时， ． （3）代数式表示数轴上表示数的点与数1、数3和数5的点的距离之和， 如图所示：    当表示数的点在点B处时，代数式有最小值， 即当时，代数式的值最小为4． 19．【答案】(1)0；0 (2) 解：设，则，，． ． (3) 解：A．，理由如下： 如图3，设，则，，， ． B．，理由如下： 如图4，设，则，，， ． 【知识点】数字类规律探索、整式加减的应用 【分析】（1）计算后，根据结果猜想，即可求解； （2）设，根据日历中的规律得，，，代入运算，即可求解； （3）设， 根据日历中的规律得，，，根据日历中的规律得，则，，，代入运算，即可求解． 【详解】（1）解： ； ； （2）略 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $