5.2 解一元一次方程 课时错题巩固2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 课时错题巩固2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．对方程合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若是关于x的方程的解，则m的值为（    ） A．1 B． C．9 D． 3．方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 5．数轴上一动点向右平移6个单位长度后到达点，再向左平移3个长度单位后达到点，若点表示的数的绝对值是1，则点表示的数是（    ） A．2 B． C．或 D．或2 6．解方程时，移项正确的是（　　） A． B． C． D． 7．按如图所示的运算程序，若输出的结果是2，则输入的值是（    ）    A． B． C． D．或 8．当和为定值时，代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值：则关于的方程的解是（   ） 0 1 0 3 6 A． B． C． D． 9．下列解方程的过程中正确的是（   ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，去分母得 10．如图，点B，C，A是数轴上从左到右排列的三个点，其中B和C互为相反数，小明同学用尺子测得点A和点C之间的距离为，点A和点B之间的距离为，则数轴上将点C所对应的数精确到十分位约为（    ） A．0.75 B．0.7 C．0.8 D．0.5 二、填空题 11．若为相反数，且满足，则m的值为_____． 12．若关于x的方程和的解互为相反数，则的值是_________． 13．定义一种运算：．例如：．若，则的值为______． 14．若关于x的方程是一元一次方程，且关于y的方程的解为整数，则满足条件的整数k的值有______个． 15．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案由4颗棋子摆成，第2个图案由9颗棋子摆成，第3个图案由14颗棋子摆成，第4个图案由19颗棋子摆成，…，第n个图案由799颗棋子摆成，则n的值为__________． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) (3) (4) 17．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． (1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 18．阅读下列解题过程并解答类似的题目． 解方程： 解：由，得 ①若，得 ②若，得 所以原方程的解是或 (1)解方程 (2)若方程的解也是方程的解，求m的值 19．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”．请解决以下问题． (1)请判断方程是否是“巧合方程”： （直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是“巧合方程”，请求出b的值． 20．在解一元一次方程，小李的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 第六步：． (1)小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？ (2)判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C D A D C C 1．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】方程合并同类项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程， 合并同类项得：． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． 2．【答案】A 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数 【分析】将已知的方程解代入原方程，即可求解m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入原方程得，化简得， 解得． 3．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】根据去括号法则对原方程去括号，然后逐一分析选项得出正确答案．本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴，即． 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过寻找分母3、4和12的最小公倍数12，将方程两边同时乘以12以去掉分母，得到去分母后的方程即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以12，得． 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】绝对值方程、数轴上点的平移（动点问题） 【详解】解：设点A表示的数为x．   ∵ 点A向右移动6个单位到达点B， ∴ 点B表示的数为．   ∵ 点B向左移动3个单位到达点C， ∴ 点C表示的数为．   又∵ 点C表示的数的绝对值为1， ∴．   ∴或．   解得： 或．   ∴ 点A表示的数为或， 故选C． 6．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查的是解一元一次方程，将原方程移项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：由方程移项得：， 故选：D ． 7．【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够根据图表获取正确的信息．根据示意图可知，分两种情况：当输入的时，运算程序是；时，运算程序是，再建立方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得： 当时， 由运算程序得：， 解得，符合题意； 当时， 由运算程序得：， 解得：不合题意舍去， ∴， 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可． 【详解】解：∵ 方程 ， 两边乘以 2 得：， 移项得：， 从表格中，当 时，， ∴ 方程的解为 . 故选：D 9．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题需要将各个方程整理得到结果，然后即可作出判断，得到正确答案． 【详解】解：A、方程，移项得，选项A错误； B、方程，去括号得，选项B错误； C、方程，系数化为1得，选项C正确； D、方程，去分母得，选项D错误； 故选：C； 10．【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查数轴上点之间的距离．设点C所表示的数为，点B所表示的数为，根据两点间距离公式列式得到，据此求解即可． 【详解】解：设点C所表示的数为， ∵B和C互为相反数， ∴点B所表示的数为， 由题意得， 解得， ∴点C所表示的数为． 故选：C． 11．【答案】2 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据相反数的定义得到m与n的数量关系，代入已知方程求解，即可得到m的值． 【详解】解：∵互为相反数， ∴，即， 将代入方程，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 12．【答案】2 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系 【分析】 本题考查一元一次方程的解法，先求出第一个方程的解，再根据“解互为相反数”得到第二个方程的解，最后代入第二个方程求出的值． 【详解】解：先解方程，得； ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程的解为； 将代入，得，解得； 故答案为：． 13．【答案】或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，理解新定义的计算，掌握绝对值的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据新定义的计算方法得到绝对值方程，再根据绝对值性质，解一元一次方程的方法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式得，， 当时，， 整理得，， 解得，； 当时，， 整理得，， 解得，； 综上所述，的值为或， 故答案为：或 ． 14．【答案】8 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解，先根据一元一次方程的定义求出m的值，再代入关于 y 的方程，根据解为整数求出k的所有可能整数值，并统计个数即可． 【详解】解： 是一元一次方程， ，， 解得：或，， ， 将代入方程，得， 整理得， ， y为整数， 则是8的因数，即， 解得：，共8个整数， 故答案为：8． 15．【答案】160 【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】先找出棋子数量的规律，第个图形的棋子数为，再令，求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中棋子的颗数为：； 第2个图案中棋子的颗数为：； 第3个图案中棋子的颗数为：； …， 所以第n个图案中棋子的颗数为颗． 令， 解得， 即第160个图案中棋子的颗数为799颗． 16．【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答． （3）（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ， ． 17．【答案】(1) 解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下： 解方程得：， 解方程得， 因为和互为倒数． 所以与方程是“优雅方程”； (2)a的值为 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解． （1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可； （2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：解方程得， 因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”， 所以关于x的方程的解为， 将代入方程中，得． 解得， 故a的值为． 18．【答案】(1)或 (2)m的值是或 【知识点】绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查绝对值方程及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； （1）仿照题中所给方法进行求解即可； （2）先得出方程的解，然后再代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由得， ①若，则； ②若，则 所以原方程的解是或． （2）解：由，得， ①若，则； ②若，则． 所以的解是或． 当时，，解得； 当时，，解得． 所以m的值是或． 19．【答案】(1)是； (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； 20．【答案】(1)第六步，等式的基本性质 (2) 解：不正确， 正确解答过程如下： ， 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步： 第五步： 第六步：． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质1 【分析】根据一元一次方程的解法步骤求解，确定“系数化为”的依据为等式的基本性质，判断解答过程错误，正确求解即可． 【详解】（1）解：小李解法中第六步是“系数化为”， 这一步的依据是等式的基本性质； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $